新疆乌鲁木齐市六校2023-2024学年高二下学期期末联考数学试卷(含答案)

这是一份新疆乌鲁木齐市六校2023-2024学年高二下学期期末联考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．在等比数列中,已知,,则( )
A.-27B.27C.-64D.64
2．若,则( )
A.2B.3C.2或4D.3或4
3．设是可导函数,且,则( )
A.1B.-1C.2D.-2
4．若随机变量X服从正态分布,,则( )
C.0.1D.0.9
5．的展开式中的系数是( )
A.-210B.-192C.120D.210
6．白术是常见的大宗药材,最早记载于《神龙本草经》,又叫于术､片术,具有补脾健胃,燥湿利水等功效.今年白术从1月份到5月份每公斤的平均价格y（单位：元）的数据如右表：根据上表可得回归方程,则实数a的值为( )
A.46B.47C.48D.49
7．已知随机变量的分布列如表：（其中a为常数）
则等于( )
A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7
8．若函数在上单调递增,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知函数,则( )
A.在处的切线为x轴B.是上的减函数
C.为的极值点D.最小值为0
10．下列说法正确的是( )
A.设有一个经验回归方程,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位
B.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强,则样本相关系数r的值越接近于1
C.在残差图中,残差点分布的水平带状区域越窄,说明模型的拟合精度越高
D.在一元线性回归模型中,决定系数越接近于1,说明回归的效果越好
11．下列说法正确的有( )
A.已知事件A,B,且,,,则
B.设火箭发射失败的概率为0.01,若发射10次,其中失败的次数为X,则
C.若从10名男生､5名女生中选取4人,则其中至少有1名女生的概率为
D.设甲乘汽车､动车前往某目的地的概率分别为0.3､0.5,汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.6､0.8,则甲正点到达目的地的概率为0.58
三、填空题
12．已知函数,则________________.
13．已知随机变量,则____________.
14．唐宋八大家,又称唐宋散文八大家,是中国唐代韩愈、柳宗元,宋代苏洵、苏轼、苏辙、王安石、曾巩、欧阳修八位散文家的合称,其中江西独占三家,分别是：王安石、曾巩、欧阳修,他们掀起的古文革新浪潮,使诗文发展的陈旧面貌焕然一新.为弘扬中国传统文化,某校决定从唐宋八大家中挑选五位,于某周末开展他们的散文赏析课,五位散文家的散文赏析课各安排一节,连排五节.若在来自江西的三位散文家中至少选出两人,且他们的散文赏析课互不相邻,则不同的排课方法共有______种.（用数字作答）
四、解答题
15．已知数列前n项和满足
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前n项和.
16．已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若恒成立,求a的取值范围.
17．某特色餐馆开通了美团外卖服务,在一周内的某特色菜外卖份数x（份）与收入y（元）之间有如下的对应数据：
(1)画出散点图;
(2)请根据以上数据用最小二乘法原理求出收入y关于份数x的线性回归方程;
(3)据此估计外卖份数为12份时,收入为多少元.
注：①参考方式：线性回归方程系数公式,;
②参考数据：,,.
18．为了进一步推动智慧课堂的普及和应用,A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查,统计数据如表：
从城市学校中任选一个学校,偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是.
(1)补全列联表,根据小概率值的独立性检验能否认为智慧课堂的应用与区域有关;
(2)在经常应用智慧课堂的学校中,按照农村和城市的比例抽取5个学校进行分析,然后再从这5个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实,记其中农村学校有X个,求X的分布列和数学期望.
附：
19．北宋数学家沈括博学多才、善于观察.据说有一天,他走进一家酒馆,看见一层层垒起的酒坛,不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数呢？”,沈括“用刍童（长方台）法求之,常失于数少”,他想堆积的酒坛、棋子等虽然看起来像实体,但中间是有空隙的,应该把他们看成离散的量.经过反复尝试,沈括提出对上底有ab个,下底有cd个,共n层的堆积物（如图）,可以用公式求出物体的总数.这就是所谓的“隙积术”,相当于求数列ab,,,,的和,“隙积术”给出了二阶等差数列的一个求和公式.现已知数列为二阶等差数列,其通项,其前n项和为,数列的前n和为,且满足.
(1)求数列的前n项和;
(2)记,求数列的前n项和.
参考答案
1．答案：B
解析：由题意可知公比所以,
故选：B.
2．答案：C
解析：因为,
所以或,
故选：C.
3．答案：C
解析：.
故选：C.
4．答案：B
解析：因为随机变量X服从正态分布,所以;
所以.
故选：B.
5．答案：B
解析：由二项展开式,知其通项为,
令解得,
所以的系数为,
故选：B.
6．答案：C
解析：依题意,,
又回归直线方程必过样本中心点,
所以,解得.
故选：C.
7．答案：B
解析：根据分布列概率和为1,可得,,
.
故选：B.
8．答案：D
解析：由已知,在区间上恒成立,
即在区间上恒成立,即,,
所以
故选：D.
9．答案：ACD
解析：由题意知,,故,
故在处的切线的斜率为,而,
故在处的切线方程为,即,
所以在处的切线为轴,A正确;
当时,,当时,,
故在上单调递减,在上单调递增,B错误;
由此可得为的极小值点,C正确;
由于在上只有一个极小值点,故函数的极小值也为函数的最小值,
最小值为,D正确,
故选：ACD.
10．答案：CD
解析：A选项,因为,所以变量x增加一个单位时,y平均减少5个单位,故A错误;B选项,线性相关性具有正负,相关性越强,则样本相关系数r的绝对值越接近于1,故B错误;
C选项,在残差图中,残差点分布的水平带状区域越窄,说明波动越小,即模型的拟合精度越高,故C正确;
D选项,在一元线性回归模型中,决定系数R2越接近于1,说明模型拟合的精度越高,即回归的效果越好,故D正确.
故选：CD.
11．答案：ABD
解析：A.由条件概率公式知：,
则,故A正确,符合题意;
B.因为,故,故B正确,符合题意;
C.至少有一名女生的概率,故C错误,不符合题意;
D.设事件A表示甲正点到达目的地,事件B表示甲乘动车前往目的地,事件C表示甲乘汽车前往目的地,
由题意知,,,.
由全概率公式得,故D正确,符合题意.
故选：ABD.
12．答案：
解析：因为,所以,所以.
故答案为：.
13．答案：10
解析：因为随机变量,
所以,
所以,
故答案为：10.
14．答案：2280
解析：由题意可得,若挑选来自江西的三位散文家中选出两人,则另外五位中挑选三人,
则有种情况,且他们互不相邻,则有种情况,即;
若挑选来自江西的三位散文家中选出三人,则另外五位中挑选两人,且他们互不相邻,
则有种情况;
故不同的排课方法共有种情况.
故答案为：2280.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)当时,,
时,也满足上式,
所以数列的通项公式为.
(2)由(1)可知,,所以,
则.
16．答案：(1)函数单调递减区间为,单调递增区间为;
(2).
解析：(1),
,
令,解得：,
所以,,函数在上单调递减,,,函数在上单调递增,
即函数单调递减区间为,单调递增区间为;
(2)由题可知,
由(1)可知,当时,函数有最小值,
,即,
故a的取值范围为.
17．答案：(1)图象见解析
(2)
(3)95.5
解析：(1)作出散点图如下图所示：
(2),,
已知,,则,
,
因此,线性回归方程为.
(3)时,,
即外卖份数为12份时,收入大约为95.5元.
18．答案：(1)列联表见解析,有的把握认为认为智慧课堂的应用与区域有关,理由见解析
(2)X分布列见解析,数学期望为
解析：(1)设城市学校共有x所,
因为从城市学校中任选一个学校,偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是,
所以,所以,即城市学校有80所,
补全列联表如下：
零假设为智慧课堂的应用与区域独立,
,
所以根据小概率值α=0.005的独立性检验可以认为智慧课堂的应用与区域有关.
(2)在经常应用智慧课堂的学校中,农村和城市的比例是,所以抽取的5个样本有2个是农村学校,3个是城市学校,抽取2个,则X可能取值为0,1,2.
,
,
所以X的分布列为：
X的数学期望
所以X的数学期望为：.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)数列的通项,
因为在数列,,,…,中,,,项数为n,,,
所以.
即
(2)因为数列的前n和为,且满足.
所以当时,,
两式相减可得,即,
令,则,解得,
所以数列是以1为首项,3为公比的等比数列,所以.
所以
①,
②
①—②得：
,
所以.
月份x
1
2
3
4
5
每公斤平均价格y
77
109
137
168
199
X
0
1
2
3
4
5
P
0.2
0.1
0.3
0.2
0.1
外卖分数x（份）
2
4
5
6
8
收入y（元）
30
40
60
50
70
经常应用
偶尔应用或者不应用
总计
农村
40
城市
60
总计
100
60
160
k
经常应用
偶尔应用或者不应用
总计
农村
40
40
80
城市
60
20
80
总计
100
60
160
X
0
1
2
P