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13.4尺规作图 华东师大版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）
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13.4尺规作图华东师大版初中数学八年级上册同步练习一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的尺规作图是作( ) A. 线段的垂直平分线 B. 一个半径为定值的圆 C. 角的平分线 D. 一个角等于已知角2.已知∠AOB，用尺规作∠A′O′B′，使得∠A′O′B′=∠AOB，两位同学提供了如下两种方案，如下图所示，认真观察作图痕迹或动手操作，判断哪种方案可行( )A. Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都不可行 D. Ⅰ、Ⅱ都可行3.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( ) A. SSS B. ASA C. AAS D. 角平分线上的点到角两边距离相等4.如图，用尺规作出∠NCB=∠AOC，关于作图痕迹，下列说法错误的是 ( ) A. 弧MD是以点O为圆心，任意长为半径的弧 B. 弧NE是以点C为圆心，OD长为半径的弧 C. 弧FG是以点E为圆心，OD长为半径的弧 D. 弧FG是以点E为圆心，DM长为半径的弧5.如图，AB//CD，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于E，F两点；再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP，交CD于点M.若∠CMA=25∘，则∠C的度数为( ) A. 100∘ B. 110∘ C. 120∘ D. 130∘6.如图，已知∠BOP与OP上的点C，A，小明现进行如下操作：①以点O为圆心，OC的长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC的长为半径画弧，交OA于点M；③以点M为圆心，CD的长为半径画弧，交②中所画的弧于点E，连接ME.下列结论不能由上述操作结果得出的是 ( ) A. ∠ACD=∠EAP B. OB//AE C. ∠ODC=∠AEM D. CD//ME7.如图，在△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E.分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，交于∠BAC内一点F.连接AF并延长，交BC于点G.连接DG，EG.添加下列条件，不能使BG=CG成立的是 ( ) A. AB=AC B. AG⊥BC C. ∠DGB=∠EGC D. AG=AC8.如图，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，作法顺序合理的是( )①作射线OC；②以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N；③分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C． A. ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③②①9.数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角．如图，用尺规过∠AOB的边OB上一点C(图①)作∠DCB=∠AOB(图②).我们可以通过以下步骤作图：①作射线CQ；②以点O为圆心，小于OC的长为半径作弧，分别交OA,OB于点N，M；③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P．下列排序正确的是( ) A. ①②③④ B. ④③①② C. ③②④① D. ②④③①10.已知线段a，b，c，求作：△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c.下面的作图顺序正确的是 ( ) ①以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径在AB的同侧画弧，两弧交于C点；②作线段AB等于c；③连接AC，BC．A. ①②③ B. ③②① C. ②①③ D. ②③①二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。11.如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连接CD，则∠BCD的度数是 ． 12.数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，作一个角等于已知角．如图，用尺规过∠AOB的边OB上一点C作∠DCB=∠AOB.将下面作图步骤进行整理，正确的顺序是_________(填序号)，并完成作图．①作射线CD；②以点O为圆心，小于OC的长为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M；③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，在OB的上方交上一段弧于点D；④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P． 13.如图，在▵ABC中，AB=AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点C和点D，再分别以点C，D为圆心，大于12CD长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线BP交AC于点E.若AD=5，CE=1，则AB的长度为_______． 14.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D.则CD与BD的数量关系是______． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)已知：如图，∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．16.(本小题8分)如图，电信部门要在区域S内修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m，n的距离也必须相等，则发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．(要求用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法) 17.(本小题8分)已知：直线AB和AB上一点C(如图)．求作：AB的垂线，使它经过点C(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)．18.(本小题8分)如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，O为边AB的中点，且AC=6，BC=8． (1)尺规作图：在BC上作一点D，使得BD=AC+CD；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，连接OD，求△AOD的面积．19.(本小题8分)已知线段a，b及点A，P，如图所示． (1)画射线AP，并用圆规在射线AP上依次截取AB=a，BC=b；(保留作图痕迹，不写作法)(2)若M，N分别为AB，BC的中点，在(1)中所作的图形中标出点M，N的位置，并求出当a=4，b=2时，线段MN的长．20.(本小题8分)如图，已知线段a和∠MAN.在边AM上求作点B，在边AN上求作点C，分别满足下列条件： (1)在图1中，AB=a，AC=BC．(2)在图2中，BC=a，AB=AC．(要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明)． 答案和解析1.【答案】A 【解析】略2.【答案】D 【解析】【分析】本题考查尺规作图画一个角等于已知角； 因其基本原理是构造“SSS”型全等，所以只需判断两种方案是否达到“SSS”全等即可【解答】 解：由作图方式可知，两种方案都确保了O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD， 所以两种方案都能使得△O′C′D′≌△OCD，从而使得∠C′O′D′=∠COD，即∠A′O′B′=∠AOB， 所以答案选D．3.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查尺规作图、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 由尺规作图可知，OM=ON，NC=MC，进而可证△NOC≌△MOC，可得∠AOC=∠BOC，即可得出答案． 【解答】 解：连接CN，CM． 由尺规作图可知，OM=ON，NC=MC， ∵OC=OC， ∴△NOC≌△MOC(SSS)， ∴∠AOC=∠BOC． 故选：A．4.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查尺规作图，作一个角等于已知角.根据作一个角等于已知角的作图步骤即可得出结论． 【解答】 解：A.弧MD 是以点O 为圆心，任意长为半径的弧 ，故A正确 B.弧NE 是以点C 为圆心，DO 为半径的弧，故 B正确 C.弧FG 是以点E 为圆心，DM为半径的弧，故C错误 D.弧FG 是以点E 为圆心，DM 为半径的弧，故D正确 所以选C．5.【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查基本作图−作角的平分线，平行线的性质，三角形内角和定理，根据平行线的性质求出∠MAB=∠CMA=25∘，由作图可得∠CAM=∠BAM=25∘，最后由三角形内角和定理求出∠C的度数． 【解答】 解：∵AB//CD，∠CMA=25∘， ∴∠MAB=∠CMA=25∘，由题中作图过程知AM平分∠CAB， ∴∠CAM=∠BAM=25∘， ∴∠C=180°−CAM−∠CMA=130∘， 故选D．6.【答案】A 【解析】略7.【答案】D 【解析】解：根据题中所给的作图步骤可知， AG是△ABC的角平分线，即∠BAG=∠CAG． 当AB=AC时，又∠BAG=∠CAG，且AG=AG， 所以△ABG≌△ACG(SAS)， 所以BG=CG， 故A选项不符合题意； 当AG⊥BC时， ∠AGB=∠AGC=90°， 又∠BAG=∠CAG，且AG=AG， 所以△ABG≌△ACG(ASA)， 所以BG=CG， 故B选项不符合题意； 当∠DGB=∠EGC时， 因为∠BAG=∠CAG，AD=AE，AG=AG， 所以△ADG≌△AEG(SAA)， 所以∠AGD=∠AGE， 又∠DGB=∠EGC， 所以∠AGD+∠DGB=∠AGE+∠EGC， 即∠AGB=∠AGC． 又∠AGB+∠AGC=180°， 所以∠AGB=∠AGC=90°， 同选项B可得BG=CG， 故C选项不符合题意； 当AG=AC时，根据已知条件不能得出BG=CG， 故选：D． 根据题意可知AG是三角形的角平分线，再结合选项所给的条件逐次判断能否得出BG=CG即可． 本题考查尺规作图与一般作图>>作一个角的平分线，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．8.【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查了角平分线的作法，正确把握角平分线的作法是解题关键．根据角平分线的作法进行解答． 【解答】 解：如图，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB， 根据角平分线的作法：以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N； 分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C； 作射线OC． 故其顺序为②③① ． 故选C．9.【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤． 根据作一个角等于已知角的尺规作图可得． 【解答】 解：正确的排序是：②以点O为圆心，小于OC的长为半径作弧，分别交OA,OB于点N，M； ④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P； ③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q； ①作射线CQ， 故选D．10.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 【解答】先②作线段AB等于c，再①以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径在AB的同侧画弧，两弧交于C点，然后③连接AC，BC，则△ABC就是所求作图形．故选C．11.【答案】10°或100° 【解析】【解答】 解：根据题意，补全图如下图所示； ①在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°， ∴∠ACB=180°−40°−80°=60°， 由作图可知：AC=AD， ∴∠ACD=∠ADC=12×(180°−80°)=50°， ∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=60°−50°=10°； ②由作图可知：AC=AD′， ∴∠ACD′=∠AD′C， ∵∠ACD′+∠AD′C=∠BAC=80°， ∴∠AD′C=40°， ∴∠BCD′=180°−∠ABC−∠AD′C=180°−40°−40°=100°． 综上所述：∠BCD的度数是10°或100°． 故答案为：10°或100°． 【分析】 分两种情况画图，由作图可得AC=AD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可． 本题考查了尺规作图−作一条线段等于已知线段，等腰三角形的性质等，解决本题的关键是掌握基本作图方法．12.【答案】②④③① 【解析】【分析】 本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤． 根据作一个角等于已知角的尺规作图可得． 【解答】 解：正确的排序是：②以O为圆心，以任意定长为半径作弧，分别交OA、OB于N、M； ④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P． ③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点D； ①作射线CD； 故答案为②④③①．13.【答案】7 【解析】解：由作法得BP垂直平分CD， ∴∠BEA=90°，DE=CE=1， ∵AD=5， ∴AE=AD+DE=6，AC=AE+CE=7， ∵AB=AC， ∴AB=7． 故答案为：7． 利用基本作图得到BP垂直平分CD，所以∠BEA=90°，DE=CE=1，则可计算出AE=6，AC=7，所以AB=AC=7． 本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质．14.【答案】BD=2CD 【解析】【分析】 根据尺规作图得到AD平分∠CAB，再根据已知条件，得出∠CAD=∠BAD=30°，再根据∠BAD=∠B=30°，得到AD=DB，进而可证明AD=DB=2CD，可得结论． 本题考查作图−基本作图，含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是求出各个角的度数，属于中考常考题型． 【解答】 解：∵∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=90°−30°=60°， 由作图可知AD平分∠CAB， ∴∠CAD=∠BAD=30°， ∴AD=2CD， ∵∠BAD=∠B=30°， ∴AD=DB， ∴BD=2CD， 故答案为：BD=2CD．15.【答案】解：如图所示，∠A′O′B′即为所求． 【解析】略16.【答案】解：如图 【解析】略17.【答案】如图所示： 【解析】略18.【答案】【小题1】解：如图所示；【小题2】由(1)可得BD=7，∴S△ABD=12BD⋅AC =12×7×6 =21，∵OA=OB，∴S△AOD=12S△ABD =212． 【解析】1. 略 2. 略19.【答案】【小题1】解：如图所示，线段AB，BC即为所求．【小题2】解：如图． 因为a=4，b=2， 所以AB=4，BC=2. 因为M，N分别为AB，BC的中点， 所以 MB=12AB=2 ， BN=12BC=1 ， 所以MN=MB+BN=2+1=3． 【解析】1. 本题考查尺规作图作一条线段等于已知线段； 先作出射线AP(连接AP，并向AP方向延长)，再用圆规在射线AP上依次截取AB=a，BC=b. 2. 本题考查线段的和差及线段的中点； 结合作出的图及线段中点的定义，梳理各条线段之间的和差关系，进行线段之间的和差运算．20.【答案】【小题1】解：如图1，在射线AM上截取AB=a，作AB的垂直平分线交射线AN于点C，则点B，C即为所求． 【小题2】答案不唯一，以下作法供参考．作法1 如图2，作∠MAN的平分线AG，过点A作AG的垂线并截取AD=a；作∠CDA=∠NAD，交射线AN于点C；以点A为圆心，AC的长为半径作弧，交射线AM于点B，连接BC，则点B，C即为所求．作法2 如图3，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线AM，AN于点E，O，连接EO并在射线EO上截取EF=a；作∠CFE=∠FEA，交射线AN于点C；以点A为圆心，AC的长为半径作弧，交射线AM于点B，连接BC，则点B，C即为所求．作法3 如图4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线AM，AN于点E，O；作线段B′C′=a，分别过点B′，C′作∠A′B′C′=∠A′C′B′=∠OEA；以点A为圆心，A′B′的长为半径作弧，分别交射线AM，AN于点B，C，连接BC，则点B，C即为所求． 【解析】1. 略 2. 略 方案Ⅰ方案Ⅱ
13.4尺规作图华东师大版初中数学八年级上册同步练习一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的尺规作图是作( ) A. 线段的垂直平分线 B. 一个半径为定值的圆 C. 角的平分线 D. 一个角等于已知角2.已知∠AOB，用尺规作∠A′O′B′，使得∠A′O′B′=∠AOB，两位同学提供了如下两种方案，如下图所示，认真观察作图痕迹或动手操作，判断哪种方案可行( )A. Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都不可行 D. Ⅰ、Ⅱ都可行3.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( ) A. SSS B. ASA C. AAS D. 角平分线上的点到角两边距离相等4.如图，用尺规作出∠NCB=∠AOC，关于作图痕迹，下列说法错误的是 ( ) A. 弧MD是以点O为圆心，任意长为半径的弧 B. 弧NE是以点C为圆心，OD长为半径的弧 C. 弧FG是以点E为圆心，OD长为半径的弧 D. 弧FG是以点E为圆心，DM长为半径的弧5.如图，AB//CD，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于E，F两点；再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP，交CD于点M.若∠CMA=25∘，则∠C的度数为( ) A. 100∘ B. 110∘ C. 120∘ D. 130∘6.如图，已知∠BOP与OP上的点C，A，小明现进行如下操作：①以点O为圆心，OC的长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC的长为半径画弧，交OA于点M；③以点M为圆心，CD的长为半径画弧，交②中所画的弧于点E，连接ME.下列结论不能由上述操作结果得出的是 ( ) A. ∠ACD=∠EAP B. OB//AE C. ∠ODC=∠AEM D. CD//ME7.如图，在△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E.分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，交于∠BAC内一点F.连接AF并延长，交BC于点G.连接DG，EG.添加下列条件，不能使BG=CG成立的是 ( ) A. AB=AC B. AG⊥BC C. ∠DGB=∠EGC D. AG=AC8.如图，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，作法顺序合理的是( )①作射线OC；②以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N；③分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C． A. ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③②①9.数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角．如图，用尺规过∠AOB的边OB上一点C(图①)作∠DCB=∠AOB(图②).我们可以通过以下步骤作图：①作射线CQ；②以点O为圆心，小于OC的长为半径作弧，分别交OA,OB于点N，M；③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P．下列排序正确的是( ) A. ①②③④ B. ④③①② C. ③②④① D. ②④③①10.已知线段a，b，c，求作：△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c.下面的作图顺序正确的是 ( ) ①以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径在AB的同侧画弧，两弧交于C点；②作线段AB等于c；③连接AC，BC．A. ①②③ B. ③②① C. ②①③ D. ②③①二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。11.如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连接CD，则∠BCD的度数是 ． 12.数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，作一个角等于已知角．如图，用尺规过∠AOB的边OB上一点C作∠DCB=∠AOB.将下面作图步骤进行整理，正确的顺序是_________(填序号)，并完成作图．①作射线CD；②以点O为圆心，小于OC的长为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M；③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，在OB的上方交上一段弧于点D；④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P． 13.如图，在▵ABC中，AB=AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点C和点D，再分别以点C，D为圆心，大于12CD长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线BP交AC于点E.若AD=5，CE=1，则AB的长度为_______． 14.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D.则CD与BD的数量关系是______． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)已知：如图，∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．16.(本小题8分)如图，电信部门要在区域S内修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m，n的距离也必须相等，则发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．(要求用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法) 17.(本小题8分)已知：直线AB和AB上一点C(如图)．求作：AB的垂线，使它经过点C(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)．18.(本小题8分)如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，O为边AB的中点，且AC=6，BC=8． (1)尺规作图：在BC上作一点D，使得BD=AC+CD；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，连接OD，求△AOD的面积．19.(本小题8分)已知线段a，b及点A，P，如图所示． (1)画射线AP，并用圆规在射线AP上依次截取AB=a，BC=b；(保留作图痕迹，不写作法)(2)若M，N分别为AB，BC的中点，在(1)中所作的图形中标出点M，N的位置，并求出当a=4，b=2时，线段MN的长．20.(本小题8分)如图，已知线段a和∠MAN.在边AM上求作点B，在边AN上求作点C，分别满足下列条件： (1)在图1中，AB=a，AC=BC．(2)在图2中，BC=a，AB=AC．(要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明)． 答案和解析1.【答案】A 【解析】略2.【答案】D 【解析】【分析】本题考查尺规作图画一个角等于已知角； 因其基本原理是构造“SSS”型全等，所以只需判断两种方案是否达到“SSS”全等即可【解答】 解：由作图方式可知，两种方案都确保了O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD， 所以两种方案都能使得△O′C′D′≌△OCD，从而使得∠C′O′D′=∠COD，即∠A′O′B′=∠AOB， 所以答案选D．3.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查尺规作图、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 由尺规作图可知，OM=ON，NC=MC，进而可证△NOC≌△MOC，可得∠AOC=∠BOC，即可得出答案． 【解答】 解：连接CN，CM． 由尺规作图可知，OM=ON，NC=MC， ∵OC=OC， ∴△NOC≌△MOC(SSS)， ∴∠AOC=∠BOC． 故选：A．4.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查尺规作图，作一个角等于已知角.根据作一个角等于已知角的作图步骤即可得出结论． 【解答】 解：A.弧MD 是以点O 为圆心，任意长为半径的弧 ，故A正确 B.弧NE 是以点C 为圆心，DO 为半径的弧，故 B正确 C.弧FG 是以点E 为圆心，DM为半径的弧，故C错误 D.弧FG 是以点E 为圆心，DM 为半径的弧，故D正确 所以选C．5.【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查基本作图−作角的平分线，平行线的性质，三角形内角和定理，根据平行线的性质求出∠MAB=∠CMA=25∘，由作图可得∠CAM=∠BAM=25∘，最后由三角形内角和定理求出∠C的度数． 【解答】 解：∵AB//CD，∠CMA=25∘， ∴∠MAB=∠CMA=25∘，由题中作图过程知AM平分∠CAB， ∴∠CAM=∠BAM=25∘， ∴∠C=180°−CAM−∠CMA=130∘， 故选D．6.【答案】A 【解析】略7.【答案】D 【解析】解：根据题中所给的作图步骤可知， AG是△ABC的角平分线，即∠BAG=∠CAG． 当AB=AC时，又∠BAG=∠CAG，且AG=AG， 所以△ABG≌△ACG(SAS)， 所以BG=CG， 故A选项不符合题意； 当AG⊥BC时， ∠AGB=∠AGC=90°， 又∠BAG=∠CAG，且AG=AG， 所以△ABG≌△ACG(ASA)， 所以BG=CG， 故B选项不符合题意； 当∠DGB=∠EGC时， 因为∠BAG=∠CAG，AD=AE，AG=AG， 所以△ADG≌△AEG(SAA)， 所以∠AGD=∠AGE， 又∠DGB=∠EGC， 所以∠AGD+∠DGB=∠AGE+∠EGC， 即∠AGB=∠AGC． 又∠AGB+∠AGC=180°， 所以∠AGB=∠AGC=90°， 同选项B可得BG=CG， 故C选项不符合题意； 当AG=AC时，根据已知条件不能得出BG=CG， 故选：D． 根据题意可知AG是三角形的角平分线，再结合选项所给的条件逐次判断能否得出BG=CG即可． 本题考查尺规作图与一般作图>>作一个角的平分线，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．8.【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查了角平分线的作法，正确把握角平分线的作法是解题关键．根据角平分线的作法进行解答． 【解答】 解：如图，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB， 根据角平分线的作法：以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N； 分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C； 作射线OC． 故其顺序为②③① ． 故选C．9.【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤． 根据作一个角等于已知角的尺规作图可得． 【解答】 解：正确的排序是：②以点O为圆心，小于OC的长为半径作弧，分别交OA,OB于点N，M； ④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P； ③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q； ①作射线CQ， 故选D．10.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 【解答】先②作线段AB等于c，再①以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径在AB的同侧画弧，两弧交于C点，然后③连接AC，BC，则△ABC就是所求作图形．故选C．11.【答案】10°或100° 【解析】【解答】 解：根据题意，补全图如下图所示； ①在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°， ∴∠ACB=180°−40°−80°=60°， 由作图可知：AC=AD， ∴∠ACD=∠ADC=12×(180°−80°)=50°， ∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=60°−50°=10°； ②由作图可知：AC=AD′， ∴∠ACD′=∠AD′C， ∵∠ACD′+∠AD′C=∠BAC=80°， ∴∠AD′C=40°， ∴∠BCD′=180°−∠ABC−∠AD′C=180°−40°−40°=100°． 综上所述：∠BCD的度数是10°或100°． 故答案为：10°或100°． 【分析】 分两种情况画图，由作图可得AC=AD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可． 本题考查了尺规作图−作一条线段等于已知线段，等腰三角形的性质等，解决本题的关键是掌握基本作图方法．12.【答案】②④③① 【解析】【分析】 本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤． 根据作一个角等于已知角的尺规作图可得． 【解答】 解：正确的排序是：②以O为圆心，以任意定长为半径作弧，分别交OA、OB于N、M； ④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P． ③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点D； ①作射线CD； 故答案为②④③①．13.【答案】7 【解析】解：由作法得BP垂直平分CD， ∴∠BEA=90°，DE=CE=1， ∵AD=5， ∴AE=AD+DE=6，AC=AE+CE=7， ∵AB=AC， ∴AB=7． 故答案为：7． 利用基本作图得到BP垂直平分CD，所以∠BEA=90°，DE=CE=1，则可计算出AE=6，AC=7，所以AB=AC=7． 本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质．14.【答案】BD=2CD 【解析】【分析】 根据尺规作图得到AD平分∠CAB，再根据已知条件，得出∠CAD=∠BAD=30°，再根据∠BAD=∠B=30°，得到AD=DB，进而可证明AD=DB=2CD，可得结论． 本题考查作图−基本作图，含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是求出各个角的度数，属于中考常考题型． 【解答】 解：∵∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=90°−30°=60°， 由作图可知AD平分∠CAB， ∴∠CAD=∠BAD=30°， ∴AD=2CD， ∵∠BAD=∠B=30°， ∴AD=DB， ∴BD=2CD， 故答案为：BD=2CD．15.【答案】解：如图所示，∠A′O′B′即为所求． 【解析】略16.【答案】解：如图 【解析】略17.【答案】如图所示： 【解析】略18.【答案】【小题1】解：如图所示；【小题2】由(1)可得BD=7，∴S△ABD=12BD⋅AC =12×7×6 =21，∵OA=OB，∴S△AOD=12S△ABD =212． 【解析】1. 略 2. 略19.【答案】【小题1】解：如图所示，线段AB，BC即为所求．【小题2】解：如图． 因为a=4，b=2， 所以AB=4，BC=2. 因为M，N分别为AB，BC的中点， 所以 MB=12AB=2 ， BN=12BC=1 ， 所以MN=MB+BN=2+1=3． 【解析】1. 本题考查尺规作图作一条线段等于已知线段； 先作出射线AP(连接AP，并向AP方向延长)，再用圆规在射线AP上依次截取AB=a，BC=b. 2. 本题考查线段的和差及线段的中点； 结合作出的图及线段中点的定义，梳理各条线段之间的和差关系，进行线段之间的和差运算．20.【答案】【小题1】解：如图1，在射线AM上截取AB=a，作AB的垂直平分线交射线AN于点C，则点B，C即为所求． 【小题2】答案不唯一，以下作法供参考．作法1 如图2，作∠MAN的平分线AG，过点A作AG的垂线并截取AD=a；作∠CDA=∠NAD，交射线AN于点C；以点A为圆心，AC的长为半径作弧，交射线AM于点B，连接BC，则点B，C即为所求．作法2 如图3，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线AM，AN于点E，O，连接EO并在射线EO上截取EF=a；作∠CFE=∠FEA，交射线AN于点C；以点A为圆心，AC的长为半径作弧，交射线AM于点B，连接BC，则点B，C即为所求．作法3 如图4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线AM，AN于点E，O；作线段B′C′=a，分别过点B′，C′作∠A′B′C′=∠A′C′B′=∠OEA；以点A为圆心，A′B′的长为半径作弧，分别交射线AM，AN于点B，C，连接BC，则点B，C即为所求． 【解析】1. 略 2. 略 方案Ⅰ方案Ⅱ
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