12.4整式的除法 华东师大版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

这是一份12.4整式的除法 华东师大版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析），共9页。
12.4整式的除法华东师大版初中数学八年级上册同步练习一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一个长方形的面积为4a2−2ab2，长为2a，则长方形的宽为(    )A. 2a−b B. a−2b2 C. 2a−2b2 D. 2a−b22.下列各式运算正确的是(    )A. (−2x+y)(−2x−y)=4x2−y2 B. (12m4−3m)÷3m=4m3C. (m+2)2=m2+4 D. −3(x−y)=−3x+y3.下列运算正确的是(    )A. 5a2+2a2=7a4 B. (−3x3)2=9x6C. 4a6÷2a2=2a3 D. (a−b)2=a2−ab+b24.一个长方形的面积是6a2−3ab+3a，一边长是3a，则它的周长是(    )A. 2a−b+1 B. 5a−b+1 C. 10a−2b+2 D. 10a−2b5.若8x6y4z÷M=4x2y2，则M所表示的单项式为(    )A. 32x8y4z B. 2x3y2 C. 2x4y2z D. 2x3y2z6.计算：(a2b3+2ab2)÷2ab=(    )A. 12ab2 B. 12ab2+b C. 2ab+b D. 12ab3+b27.下列运算正确的是(    )A. 3a2b÷b=3a2 B. a12÷a3=a4C. a+b2=a2+b2 D. −2a23=8a68.下列运算结果正确的是(    )A. 3a⋅2a2=5a3 B. (−2a3)2=−4a3C. −6a2÷3a=−2a D. (b−a)2=b2−a29.下列计算正确的是(    )A. 2x+x=2x2 B. 4x2−x2=4C. −x2⋅5x2=−5x4 D. 8x6÷x2=8x310.下列运算正确的是(    )A. x2+x2=x4 B. 2x23=6x6 C. 4x6÷2x2=2x3 D. x⋅x3=x4二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。11.计算：8x3y÷(2x)2= ______．12.计算(−6a2+3a)÷3a的结果为______．13.小玉和小丽做游戏，两人各报一个整式，小玉报的整式作为被除式，小丽报的整式作为除式，要求商式必须是3ab.若小玉报的整式是3a2b−ab2，则小丽报的整式是________；若小丽报的整式是9a2b，则小玉报的整式是________．14.[中]如图，一窗框由一个长方形和一个半圆组成，若要把窗框形状设计成一个新的长方形，面积保持不变，且新窗框的底边长仍为a，则高度应为________．三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)下面是一道三项式除以单项式的计算题：(21x4y3+□+7x2y2)÷(−7x2y)=△+5xy−y，其中的“□”、“△”处被老师擦掉了，聪明的你能否把擦掉的部分还原呢？16.(本小题8分)已知x=2y，求代数式[(x−y)2+y(x−y)−x(y+1)]÷x的值．17.(本小题8分)先化简[(2x+y)2−2x(x−3y)−y2]÷x，再求值，其中x=−1，y=−15．18.(本小题8分)化简求值：[(5x+2y)(3x+2y)+(x+2y)(x−2y)]÷4x，其中x=2，y=34．19.(本小题8分)田东中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修，计划用宽为xm、长为30xm的塑料扣板，已知这间陈列室的长为5axm、宽为3axm，如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少块这样的塑料扣板．当a=4时，求出具体的扣板数．20.(本小题8分)[2023黑龙江哈尔滨期末]观察下面一组单项式：x，−2x2，4x3，−8x4，16x5……(1)从第二个单项式起，计算每一个单项式与它前一个单项式的商，你有什么发现？(2)如果按你发现的规律继续写下去，第10个单项式是什么？答案和解析1.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．因为长方形面积=长×宽，面积、长已知，可得宽=面积÷长，即(4a2−2ab2)÷2a，再依照法则计算即可．【解答】解：因为一个长方形的面积为4a2−2ab2，它的长为2a，所以长方形的宽是(4a2−2ab2)÷2a=2a−b2．故选D．2.【答案】A 【解析】【分析】本题考查乘法公式，单项式乘多项式，整式的除法等知识.逐一计算，即可解答．【解答】解：(−2x+y)(−2x−y)=−2x2−y2=4x2−y2  ，则A正确;(12m4−3m)÷3m=4m3−1，则B错误;(m+2)2=m2+4m+4 ，则C错误;−3(x−y)=−3x+3y，则D错误;3.【答案】B 【解析】【分析】此题考查了完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，整式的除法的有关知识，根据整式运算法则逐一进行计算，根据计算结果就能选出此题结果．【解答】解：∵5a2+2a2=7a2，∴选项A不符合；∵(−3x3)2=9x6，∴选项B符合；∵4a6÷2a2=2a4，∴选项C不符合；∵(a−b)2=a2−2ab+b2，∴选项D不符合，故选B．4.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了多项式除法的应用，解答时运用分配律进行计算，先求出另一条边，进而求出周长．【解答】解：(6a2−3ab+3a)÷3a=2a−b+1，2(2a−b+1+3a)=10a−2b+2，故选C．5.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了整式的除法，解题的关键是掌握整式的除法法则；根据题意列出算式，再根据单项式除以单项式的运算法则进行解答，即可求解．【解答】解：∵8x6y4z÷M=4x2y2，∴M=8x6y4z÷4x2y2=2x4y2z．故选：C．6.【答案】B 【解析】解：原式=12ab2+b，故选：B．利用整式的除法法则即可解答．本题主要考查整式的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．7.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了单项式除以单项式，同底数幂的除法，完全平方公式，幂与积的乘方．依据单项式除以单项式，同底数幂的除法，完全平方公式，幂与积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：A．3a2b÷b=3a2，故本选项正确；B.a12÷a3=a9，故本选项错误；C.(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D.(−2a2)3=−8a6，故本选项错误．故选：A8.【答案】C 【解析】解：A.3a⋅2a2=6a3，故此选项不合题意；B.(−2a3)2=4a6，故此选项不合题意；C.−6a2÷3a=−2a，故此选项符合题意；D.(b−a)2=b2−2ab+a2，故此选项不合题意．故选：C．直接利用单项式乘单项式以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则、完全平方公式分别化简，进而判断得出答案．此题主要考查了单项式乘单项式以及积的乘方运算、整式的除法运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．9.【答案】C 【解析】解：A、2x+x=3x，故此选项错误；B、4x2−x2=3x2，故此选项错误；C、−x2⋅5x2=−5x4，故此选项正确；D、8x6÷x2=8x4，故此选项错误．故选：C．分别利用合并同类项法则以及单项式与单项式的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及单项式与单项式的乘除运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．10.【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，单项式除以单项式以及合并同类项，掌握幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，单项式除以单项式以及合并同类项的法则解答即可．【解答】解：A．x2+x2=2x2，此选项不符合题意；B.2x23=8x6，此选项不符合题意；C.4x6÷2x2=2x4，此选项不符合题意；D.x⋅x3=x4，此选项符合题意．11.【答案】2xy 【解析】【分析】本题主要考查的是幂的乘方与积的乘方，整式的除法的有关知识，利用积的乘方及单项式除以单项式的法则进行计算即可．【解答】解：原式=8x3y÷4x2=2xy．12.【答案】−2a+1 【解析】解：原式=−6a2÷3a+3a÷3a=−2a+1，故答案为：−2a+1．根据多项式除以单项式法则和单项式除以单项式法则进行计算即可．本题主要考查了整式的除法运算，解题关键是熟练掌握多项式除以单项式法则和单项式除以单项式法则．13.【答案】解：a−13b ；27a3b2 【解析】【分析】此题考查整式的乘法、除法运算，掌握计算方法是解决问题的关键．根据被除式÷商=除式，被除式=除式×商列式计算即可．【解答】解：(3a2b−ab2)÷3ab=a−13b，3ab⋅9a2b=27a3b2；故答案为a−13b，27a3b2．14.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查了整式的混合运算，整式的除法，解答本题的关键是根据题意正确列出算式；首先结合图形，求出原窗框的面积，然后根据新的长方形的面积保持不变，列出算式，求出新窗框的高度即可．【解答】解：原窗框的面积为，∵新的长方形的面积保持不变，新窗框的底边长仍为a，∴新窗框的高度为．故答案为：．15.【答案】解：(21x4y3+□+7x2y2)÷(−7x2y)=21x4y3÷(−7x2y)+□÷(−7x2y)+7x2y2÷(−7x2y)=−3x2y2+□÷(−7x2y)−y．∵−3x2y2+□÷(−7x2y)−y=△+5xy−y，∴“△”处被擦掉的是−3x2y2，“□处被擦掉的是5xy·(−7x2y)，即−35x3y2． 【解析】略16.【答案】解：[(x−y)2+y(x−y)−x(y+1)]÷x=(x2−2xy+y2+xy−y2−xy−x)÷x=(x2−2xy−x)÷x=x−2y−1．将x=2y代入x−2y−1，得2y−2y−1=−1.故x=2y时，代数式[(x−y)2+y(x−y)−x(y+1)]÷x的值为−1． 【解析】略17.【答案】解：2x+y2−2xx−3y−y2÷x=4x2+4xy+y2−2x2+6xy−y2÷x=4x2+4xy+y2−2x2+6xy−y2÷x=2x2+10xy÷x=2x+10y，当x=−1，y=−15时，原式=2×(−1)+10×(−15) =−2−2=−4． 【解析】本题考查了整式的混合运算−化简求值，涉及知识点有：完全平方公式，单项式乘多项式的运算，多项式除以单项式的运算以及合并同类项，熟练掌握完全平方公式，单项式乘多项式的运算法则，多项式除以单项式的运算法则以及合并同类项法则是解题的关键．先利用完全平方公式，单项式乘多项式法则，合并同类项法则，多项式除以单项式法则化简整式，然后再把x、y的值代入求值即可．18.【答案】解：原式=(15x2+10xy+6xy+4y2+x2−4y2)÷4x=(16x2+16xy)÷4x=4x+4y．把x=2，y=34代入，得原式=4×2+4×34=8+3=11． 【解析】略19.【答案】解：依题意，得(5ax⋅3ax)÷(x⋅30x)=15a2x2÷30x2=12a2 (块)，  当a=4时，原式 =12×42=8 ．答：应该至少购买12a2块这样的塑料扣板．当a=4时，具体的扣板数为8块． 【解析】本题主要考查了单项式乘单项式，整式的除法，解答本题的关键是根据题意正确列出算式；根据题意列出算式，再按照整式的乘除运算法则、有理数的混合运算法则进行解答，即可求解．20.【答案】【小题1】解：−2x2÷x=−2x，4x3÷−2x2=−2x，−8x4÷4x3=−2x，16x5÷−8x4=−2x，…，所以从第二个单项式起，每一个单项式与它前一个单项式的商都是−2x．【小题2】解：按发现的规律可知，第10个单项式是x·−2x9，∵x·−2x9=x·−29x9=−29x10，∴第10个单项式是−29x10． 【解析】1. 本题主要考查了整式的除法，解答本题的关键是掌握单项式除以单项式的运算法则；根据题意，依次列出算式，再按照单项式除以单项式的运算法则进行解答，即可得出结论．2. 本题主要考查了数式规律问题，整式的混合运算，解答本题的关键是发现这组单项式的变化规律；由前面的规律可知，从第二个单项式起，每一个单项式与它前一个单项式的商都是−2x，据此规律得出第10个单项式是x·−2x9，再根据整式的混合运算法则进行解答，即可求解．