2024年高考数学教学教研-复习用书-选择性必修第一册_41-80---2024年高考数学教学教研-复习用书-选择性必修第一册专题

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(2)若AB=AD，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值的最大值；
(3)设直线AM与平面PBD相交于点N，若ANAM=PMPC，求ANAM的值.
解析：(1)证明：取AD中点为O，连接PO.△PAD是等边三角形，所以PO⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD且相交于AD，所以PO⊥平面ABCD，所以PO⊥DC.因为AB//CD，AB⊥PA，所以CD⊥PA.因为PO∩PA=P在平面PAD内，所以CD⊥平面PAD.所以平面PCD⊥平面PAD；
(2)以O为原点，过O作AB的平行线OF，分别以OA，OF，OP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.设AB=AD=2，则A1，0，0，B1，2，0，C-1，4，0，P0，0，3.因为M在棱PC上，可设OM=1-tOP+tOC=-t，4t，31-t，it∈0，1，所以AM=-t-1，4t，31-t.设平面PBC的法向量为n=x，y，z，因为BC=-2，2，0，PC=-1，4，-3，所以-2x+2y=0-x+4y-3z=0令x=1，可得x=1y=1z=3，即n=1，1，3.设直线AM与平面PBC所成角为θ，所以sinθ=|cs