2024年高考数学教学教研-复习用书-选择性必修第三册_51-100--2024年高考数学教学教研-复习用书-选择性必修第三册专题

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解析：可把问题分为三类：四格涂不同的颜色，方法种数为A54；有且仅两个区域相同的颜色，即只有一组对角小方格涂相同的颜色，涂法种数为2C51A42；两组对角小方格分别涂相同的颜色，涂法种数为A52，因此，所求的涂法种数为A52+2C51A42+A52=260根据相间区使用颜色的种类分类
4.说明：关于扇形区域区域涂色问题还可以用数列中的遭推公来解决.
如：如图，把一个圈分成nn≥2个扇形，每个扇形用红、白、蓝、黑四色之一染色，要求相邻扇形不同色，有多少种染色方法？
解：设分成n个扇形时染色方法为an种，当n=2时A1、A2有A42=12种，即a2=12当分成n个扇形，如图，A1与A2不同色，A2与A3不同色，⋯，An-1与An不同色，共有4×3n-1种染色方法，但由于An与A1邻，所以应排除An与A1同色的情形；An与A1同色时，可把An、A1看成一个扇形，与前n-2个扇形加在一起为n-1个扇形，此时有an-1种染色法，故有如下递推关系：
an=4×3n-1-an-1∴an=-an-1+4×3n-1=--an-2+4×3n-2+4×3n-1=an-2-4×3n-2+4×3n-1=-an-3+4×3n-3-4×3n-2+4×3n-1=⋯=4×3n-1-3n-2+⋯+-1n×3=-1n×3+3n
二、点的涂色问题
方法有：(1)可根据共用了多少种颜色分类讨论，(2)根据相对顶点是否同色分类讨论，(3)将空间问题平面化，新化成区域涂色问题.
例6.将一个四棱锥S-ABCD的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法的总数是多少？
解法一：满足题设条件的染色至少要用三种颜色.若恰用三种颜色，可先从五种颜色中任选一种染顶点S，再从余下的四种颜色中任选两种涂A，B，C，D四点，此时只能A与C、B与D分别同色，放有C51A42=60种方法.
若恰用四种颜色染色，可以先从五种颜色中任选一种染色染顶点S，再从余下的四种染色中任选两种染A与B，由于A，B颜色可以交换，故有A42种染法；再从余下的两种颜色中任选一种染D或C，而D与C，而D与C中另一个只需染与其相对顶点同色即可，故有C51A42C21C21=240种方法.若恰用五种颜色染色，有A55=120种染色法，综上所知，满足题意的染色方法数为60+240+120=420种.
解法二：设想染色按S-A-B-C-D的顺序进行，对S，A，B染色，有5×4×3=60种染色方法.由于C点的颜色可能与A同色或不同色，这影响到D点颜色的选取方法数，故分类讨论：
C与A同色时(此时C对颜色的选取方法唯一)，D应与AC、S不同色，有3种选择；C与A不同色时，C有2种选择的颜色，D也有2种颜色可供选择，从而对C，D染色有1×3+2×2=7种染色方法.由乘法原理，总的染色方法是60×7=420
解法三：可把这个问题转化成相邻区域不同色问题：如图，对这五个区域用5种颜色涂色，有多少种不同的涂色方法？解答略.
三、线段涂色问题
对线段涂色问题，要注意对各条线段依次涂色，主要方法有：根据共用了多少颜色分类讨论根据相对线段是否同色分类讨论.
例7、用红、黄、蓝、白四种颜色涂矩形ABCD的四条边，每条边只涂一种颜色，且使相邻两边涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？
解法一：(1)使用四颜色共有A44种(2)使用三种颜色涂色，则必须将一组对边染成同色，故有C41C21A32种，
(3)使用二种颜色时，则两组对边必须分别同色，有A42种，因此，所求的染色方法数为A44+C41C21A32+A42=84种
解法二：涂色按AB-BC-CD-DA的顺序进行，对AB，BC涂色有4×3=12种涂色方法.
由于CD的颜色可能与AB同色或不同色，这影响到DA颜色的选取方法数，故分类讨论：
当CD与AB同色时，这时CD对颜色的选取方法唯一，则DA有3种颜色可供选择CD与AB不同色时，CD有两种可供选择的颜色，DA也有两种可供选择的颜色，从而对CD、DA涂色有1×3+2×2=7种涂色方法.由严法原理，总的涂色方法数为12×7=84种
例8、用六种颜色给正四面体A-BCD的每条棱染色，要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱涂不同的颜色，问有多少种不同的涂色方法？
解：(1)若恰用三种颜色涂色，则每组对棱必须涂同一颜色，而这三组问的颜色不同，故有A63种方法.
(2)若恰用四种颜色涂色，则三组对棱中有二组对棱的组内对榜涂同色，但组与组之间不同色，故有C63A64种方法.
(3)若恰用五种染色涂色，则三组对棱中有一组对棱涂同一种颜色，故有C31A65种方法.
(4)若恰用六种颜色涂色，则有A66种不同的方法.
综上，满足题意的总的染色方法数为A63+C32A64+C31A65+A66=4080种.
四、面涂色问题
例9.从给定的六种不同都色中选用若干种颜色，将一个正方体的6个面涂色，每两个具有公共棱的面涂成不同的颜色，则不同的涂色方案共有多少种？
分析：显然，至少需要3三种颜色，由于有多种不同情况，仍应考虑利用加法原理分类、乘法原理分步进行讨论解：根据共用多少种不同的颜色分类讨论
(1)用了六种颜色，确定某种颜色所涂面为下底面，则上底颜色可有5种选择，在上、下底已涂好后，再确定其余4种染色中的某一种所涂面为左侧面，则其余3个面有3！种涂色方案，根据乘法原理n1=5×3！=30
(2)共用五种颜色，选定五种颜色有C65=6种方法，必有两面同色(必为相对面)，确定为上、下底面，其颜色可有5种选择，再确定一种颜色为左侧面，此时的方法数取决于右侧面的颜色，有3种选择(前后面可通过翻转交换)n2=C65×5×3=90
(3)共用四种颜色，仿上分析可得n3=C64C42=90
(4)共用三种颜色，n4=C63=20
例10.四棱锥P-ABCD，用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻不同色，有多少种涂法？
解：这种面的涂色问题可转化为区域涂色问题，如右图，区域1、2、3、4相当于四个侧面，区域5相当于底面；根据共用颜色多少分类：最少要用3种颜色，即1与3同色、2与4同色，此时有A43种；当用4种颜色时，1与3同色、2与4两组中只能有一组同色，此时有C21A44；故满足题意总的涂色方法总方法交总数为A43+C21A44=72
五、秒杀法：An=色-1n+(色-1)-1n
n：涂色区域的个数；色：颜色种数 颜色可供选择 有心无心涂色
例1.如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为( )
A.96
B.84
C.60
D.48
解析：共有：4×3×(四种颜色：2×1+三种颜色：2×1+2×1+两种颜色：1)=84)种，选B秒杀：4-14+4-1-14=84
例2.现有6种不同的颜色，给图中的6个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共有( )
A.720种
B.1440种
C.2880种
D.4320种
解析：秒杀：先排4号：6种方法，6×5-13+5-1-13×4×3=4320
例3.将5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每个区域种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是( ).
C.64
D.25
解析：秒杀：第一步：5-13+5-1-13=60，第二步：先涂D，有3种，60×3=180
例4.现有4种不同颜色要对如图1所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有( )
A.24种
B.30种
C.36种
D.48种
解析：秒杀：第一步：4-13+4-1-13=24
第二步：再涂D，有2种，24×2=48
例5.某城市在中心广场建造一个花困，花国分为6个部分(如右图).现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有___________种.(以数字作答)
解析：秒杀：第一步涂1有4种涂法：第二步：涂2，3，4，5，63-15+3-1-15=30，故总数：120
例6.用5种不同的颜色给图中标A，B，C，D的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则不同的涂色方法有多少种？
解析：秒杀：第一步：5-13+5-1-13=60；第二步：再涂D，有4种，60×4=240
例7.如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有5种不同颜色可供选用，则不同的涂色方案数为( )
A.480
B.600
C.720
D.840
解析：先涂安徽、湖北、江西，再涂湖南、陕西
5-13+5-1-13×4×3=720
例8.如图，将标号为1，2，3，4，5的五块区域染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻区域(有公共边)的颜色不同，则不同的染色方法有___________种.
解析：秒杀：3-15+3-1-15=30
例9.用红、黄、蓝、绿、橙五种不同颜色给如图所示的5块区域A、B、C、D、E涂色，要求同一区域用同一种颜色，有共公边的区域使用不同颜色，则共有涂色方法( )
A.120种
B.720种
C.840种
D.960种
解析：A有5种颜色可选，B有4种颜色可选，D有3种颜色可选，若CA同色，E有4种颜色可选；若CB同色，E有4种颜色可选；若C与A、B都不同色，则C有2种颜色可选，此时E有4种颜色可选，故共有5×4×3×4+4+2×4=960种.
秒杀：5-13+5-1-13×4×4=960
例10.从红、黄、蓝、黑四种颜色中选出3种颜色，给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方来的种数是___________
解析：从红、黄、蓝、黑四种颜色中选出3种颜色有4种选法.因为每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，分两类：一类是，前三个圆用3种颜色，有A33=6种方法，后3个圆也有3种颜色，有C21C21=4种方法，此时不同方法有6×4=24方法；二类是，前3个圆2种颜色，后3个圆2种染色，共有C31C21=6方法.䍆上可知，所有的涂法共有4×24+6=120种方法.故答茶为：120
10.球盒模型
排列组合系列专题——球盒模型
小球入全是排列组合的典型问题，与之同类型的有人员分配、名额分配等，形式变化多样，在讨论小球入昱问题中，可大致分为以下四种类型：(1)相同的球相同的盒；(2)相同的球不同的含；(3)不同的球相同的盒；(4)不同的球不同的盒.解决此类问题时，需要注意重复情况，我们常用的方法有：捆绑法，隔板法，排板法，不定方程等.
一、相同的球相同的盒
(1)8个相同的球放入3个相同的全子中，每个盒子中至少有一个.问有多少种不同的放法？
解析球入峇问题，可以看成分两步完成，首先是将8个球分成三堆，每堆至少一个.由于这里球和含子都相同，每三堆放入3个盒子中只有一种情况，所以只要将8个球分成三堆.即1-1-6、1-2-5、1-3-4、2-2-4、2-3-3五种，故将8个相同的球放入3个相同的盒子中，每个篮子至少有一个，有五种不同的放法.
(2)8个相同的球放入3个相同的菙子中.问有多少种不同的放法？
解析与上题不同的是分成的三堆中，上题中的每一堆至少有一个球，而这个题中的三堆可以有球数为零的堆，即除了分成上面的五堆外，还可分为1-7、2-6、3-5、4-4和只一堆共五种情况，故8个相同的球放入3个相同的含子中.，有十种不同的放法.
二、相同的球不同的盒
(3)8个相同的球放入标号为1、2、3的三个盒子中，每个盒子中至少有一个.问有多少种不同的放法？(隔板法)解析这是个相同的球放入不同的盒子中，与前面不同的是，这里盒子不同，所以不能再用前面的解法.将8个球排成一排，形成7个空隙，在7个空隙中任取两个插入两块隔板，有C72种；这样将8个球分成三堆，第一堆放到1号盒子内，第二堆放到2号盒子内，第三堆放到3号盒子内.故将8个相同的球放入标号为1、2、3的三个查子中，每个唡子中至少有一个，有21种不同的放法.
结论n个相同的球放入m个不同的金子中n>m，不能有空盒的放法数Cn-1m-1.
(4)8个相同的球放入标号为1、2、3的三个盒子中.问有多少种不同的放法？
解析与上一题不同的是，这里可以有盒子没放一个.还是利用隔板原理将8个球分为三堆，只不过有的堆的球数为零，即在8个球之间插入两块隔板.首先将8个球排成一排，就有9个空，任取一个空插入一块隔板，有C91种；然后再将第二块隔板插入前面8个球和第一块隔板形成的10个空中，有C101种，但这两种放法中有重复的，要除以2；最后将第一块隔板左边的球放入1号全子中两块隔板之间的球放入2号峇子中，第二块隔板右边的球放入3号盒子中.故一共有：12C91C101=C102=45
或者，先选1个空盒再挡板法：C31C71；先选2个空查再挡板法：C32⋅1；都没有空盒C72所以：C31C71+C32⋅1+C72=45
结论：n个相同的球放入m个不同的盒子中n≥m，可以有空盒的放法数Cn+m-1m-1.
三、不同的球相同的盒
(5)8个不相同的球放入相同的三个盒子中.每个盒子中至少有一个，问有多少种不同的放法？
解析：将8个球分成三堆.即1-1-6、1-2-5、1-3-4、2-2-4、2-3-3五种，故将8个相同的球放入3个相同的含子中，每个昼子至少有一个，所以：C81C71C66A22+C81C72C55+C81C73C44+C82C62C44A22+C82C63C33A22=966.相当于分组问题.
结论：n个不相同的球放入m个相同的盒子中n≥m，不能有空盒的放法数等于n个不同的球分成m堆的种数.(6)8个不相同的球放入相同的三个盒子中，问有多少种不同的放法？
解析：只是比上一题多了两种情况，一种是分成了：1-7，2-6，3-5，4-4，一种是分两堆为0.
所以：C81C71C66A22+C81C72C55+C81C73C44+C82C62C44A22+C82C63C33A22=966；
C81C77C00+C82C66C00+C83C55C00+C44C44C00A22=127； C88C00C00A22/2=1.
所以：966+127+1=1094
结论：n个不同的球放入m个相同的盒子中n≥m，可以有空盒的放法数等于n个不同的球分成m堆、m-1堆、m-2堆、⋯2堆、1堆的种数之和.
四、不同的球不同的盒
(7)8个不相同的球放入标号为1、2、3的三个全子中，每个全子中至少有一个.问有多少种不同的放法？
解析：不定向分配问题：
C81C71C66A22+C81C72C55+C81C73C44+C82C62C44A22+C82C63C33A22A33=966A33=5796.
(8)8个不相同的球放入标号为1、2、3的三个盒子中，问有多少种不同的放法？
解析：包括分三堆C81C71C66A22+C81C72C55+C81C73C44+C82C62C44A22+C82C63C33A22A33=966A33=5796种，还有分两堆的C81C77C00+C82C66C00+C83C55C00+C44C44C00A22A33=127A33=762种，还有只分一堆的C88C00C00A22A33=3种情况，∴共有5796+762+3=6561种
另解：38=6561
五、自主练习
例1.将4个不同的小球放到编号为1、2、3、4的4个盒子中，则恰好有一个空查子的方法有多少种？恰有两个查子不放小球的方法有多少种？
解析：C42C21C11C00A22A44=144解析：C42C22C00C00A22A22A44+C41C33C00C00A22A44=36+48=84.
例2.(1)把6个相同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？
(2)把6个相同的小球放入4个不同的箱子中，每个籍子都不空，共有多少种放法？
(3)把6个不同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？
(4)把6个不同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？
解析：(1)根据条件每个箱子先放一个，确定余下两个小球的放法即为答案；(2)将6个相同的小球排成一列，利用隔板法求解即得；(3)把6个不同的小球按2，2，1，1和3，1，1，1两种方菜分成4组，求出所有分组方法数即可；(4)把6个不同的小球按2，2，1，1和3，1，1，1两种方案分成4组，再将每一种分法放入4个不同箱子即可得解.
详解：(1)把6个相同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子至少放1个小球，每个箱子先放入1个小球，还剩下2个小球，则余下2个小球放在1个箱子中，或分开放在2个箱子中，所以共有2种放法；
(2)6个相同的小球放入4个不同的箱子，每个箱子至少放1个小球，将6个相同的小球排成一列，在形成的中间5个空隙中插入3块隔板，所以不同的放法种数为C53=10；
(3)6个不同的小球放入4个相同的箱子，每个箱子至少放1个小球，先把6个不同的小球按2，2，1，1和3，1，1，1两种方案分成4组，每一种分法的4组小球分别放入4个籍子满足要求，一种分组方法即为一种放法，所以不同的放法种数为C62C42C21C11A22A22+C63=65；
(4)6个不同的小球放入4个不同的箱子，每个箱子至少放1个小球，先把6个不同的小球按2，2，1，1和3，1，1，1两种方来分成4组，每一种分法的4组小球全排列，得到的每一个排列的4组小球分别放入4个箱子满足要求，所以不同的放法种数为C62C42C21C11A22A22+C63⋅A44=1560.
11.排列组合综合试题
例1.《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，焦点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为( )
A.15
B.120
C.112
D.340
解析：1，2，3，3，4，5，5，6，7，7，8，9，，1，4，7，3，6，9，，1，3，5，3，5，7，，5，7，9，1，5，9，，P=10C103=10120=112
例2.(2020・重庆模拟)2020年2月，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作期间，某单位有4名党员报名参加该地四个社区的疫情防按服务工作，假设每名党员均从这四个社区中任意选取一个社区参加疫情防榁服务工作，则恰有一个社区未被这4名党员选取的概率为( )
A.81256
B.2764
C.964
D.916
解析：某单位有4名党员报名参加该地四个社区的疫情防控服务工作，假设每名党员均从这四个社区中任意选取一个社区参加疫情防榁服务工作，基本事件总数n=44，恰有一个社区未被这4名党员选取包含的基本事件个数m=C41C42A33，也可以用分组分配问题解决：C41C31C22C00A22A44=144，则恰有一个社区未被这4名党员选取的概率为P=mn=C41C42A3344=916.故选：D.
例3.(2020年广州一模3月阶段训练)羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成.某班级从3名男生A1，A2，A3和3名女生B1，B2，B3中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球湂合双打比赛，则A1和B1两人组成一队参加比赛的概率为( )
A.19
B.29
C.13
D.49
解析：3名男生选2名有C32=3种，3名女生选2名有C32=3种，选出的4名同学(2男2女)组成男女混合双打的有2种.故3×3×2=18种情况，与A1B1组成的另一对：有C21⋅C21=4种，即：A2B2，A2B3，A3B2，A3B3共4种情况.故概辨为418=29.
例4.《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化.如图是一个人卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦(每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻)若从八卦中
任取两卦，这两卦的六个之中恰有两个阳之的概率为( )
A.356
B.328
C.314
D.14
解析：由图可知，仅有一个阳义的有坎、艮、震三卦，从中取两卦满足条件，其种数是C32=3；仅有两个阳文的有箕、离、兑三卦，没有阳文的是坤卦，此时取两卦满足条件的种数是C31=3，于是所求的概率P=3+3C82=314.
例5.《易.系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图，洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，焦点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数分别记为a，b则满足a-b≥2的概率为( )
A.825
B.925
C.1625
D.1825
解析：若从阳数和阴数中各取一数分别记为a，b，由事件a，b共有5×5=25个，满足a-b0的情况下进行.
(二)性质：
(1)条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即0≤PB∣A≤1.
(2)必然事件的条件概率为1，不可能事件的条件概率为0.
(3)如果B与C互斥，则PB∪C∣A=PB∣A+PC∣A.
(4)如果知道事件A发生会影响事件B发生的概率，那么PB≠PB∣A；
(6)已知A发生，在此条件下B发生，相当于AB发生，要求PB∣A，相当于把A看作新的基本事件空间计算AB发生的概率，即PB∣A=nABnA=nAB/nΩnA/nΩ=PABPA.
(三)计算方法：
(1)利用定义计算：先分别计算概率PAB和PA，然后代入公式PB∣A=PABPA即可.
(2)借助古典概型计算概率的公式：先求事件A包含的基本事件数nA，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数nAB，则PB∣A=nABnA.
2.相互独立与条件概䘚的关系
(一)相互独立事件的概念及性质
(1)相互独立事件的概念：对于两个事件A，B，如果PB∣A=PB，则意味着事件A的发生不影响事件B发生的概率.设PA>0，根据条件概率的计算公式，PB=PB∣A=PABPA，从而PAB=PAPB.
由此我们可得：设A，B为两个事件，若PAB=PAPB，则称事件A与事件B相互独立.
(2)概率的乘法公式：由条件概率的定义，对于任意两个事件A与B，若PA>0，则PAB=PAPB∣A.我们称上式为概率的乘法公式.
(3)相互独立事件的性质：如果承件A，B互相独立，那么A与B，A与B，A与B也都相互独立.
(4)两个事件的相互独立性的推广：两个事件的相互独立性可以推广到nn>2，n∈N*个事件的相互独立性，即若事件A1，A2，⋯，An相互独立，则这n个事件同时发生的概率PA1A2⋯An=PA1A2⋯PAn.
(二)事件的独立性
(1)事件A与B相互独立的充要条件是PAB=PA⋅PB.
(2)当PB>0时，A与B独立的充要条件是PA∣B=PA.
(3)如果PA>0，A与B独立，则PB∣A=PABPA=PA⋅PBPA=PB成立.
3.基本试题
例1.一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为B.
(1)分别求事件A，B，A∩B发生的概率；
(2)求PB∣A.
答案：(1)PA=25 PB=2×1+3×25×4=25 PA∩B=2×15×4=110
(2)PB∣A=PA∩BPA=14
例2.现有6个节目准备参加比赛，其中4个举蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：
(1)第1次抽到舞路节目的概率；
(2)第1次和第2次都抽到舞路节目的概率；
(3)在第1次抽到卸蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率.
答茱：(1)PA=2030=23
(2)PAB=1230=25
(3)PB∣A=PA∩BPA=1220=35
例3.在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或，黑球的概率？
答案：设摸出第一个球是红球的事件为A，摸出第二个球是黄球的事件为B，摸出第三个球是黑球的事件为C
PA=110，PAB=1×210×9=145，PAC=1×310×9=130∴PB∣A=29，PC∣A=13所以：所求的条件概率为29+13=59例4.根据以往数据统计，某酒店一商务房问1天有客人入住的概率为45，连续2天有客人入住的概率为35，在该房间第一天有客人入住的条件下，求第二天也有客人入住的概率.答案：45⋅P=35⇒P=34
例5.(2022年7月南通市一模)设A，B分别为随机事件A，B的对立事件，已知0