2024年高考数学教学教研-复习用书-选择性必修第三册_101-150--2024年高考数学教学教研-复习用书-选择性必修第三册专题

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1.求解离散型随机变量分布列问题的思路模板
(1)审题
(1)读不慬题目，读三遍，提取“有效数据”
a.注意题目所给的数据信息是以什么方式给出的，文字、图、表；
b.按照题目的叙述，提取我们所需要的有效数据.
(2)搞清“What"
a.规则：弄清题目新情景中设定的“游戏规则”；
b.事件：弄清问题所涉及的事件有什么特点，事件之间有什么关系，如互斥、对立、独立等；理清事件以什么形式发生，如同时发生、至少有几个发生、至多有几个发生、恰有几个发生等；明确我们将要完成的“事件”，并对事件分解；
c.要求：注意附加限制条件，明确抽取方式，是放回还是不放回、抽取有无顺序等；
(3)制定"Hw"
(1)定元：根据已知条件，确定离散型随机变量X的取值；
(2)定性：明确每个随机变量取值所对应的“子事件”；
(3)定型：确定事件的概“模型”和计算公式，是条件概率，还是相互独立事件；是超几何分布，还是二项分布.
(2)计算：计算随机变量取每一个值的概率
(3)列表：列出分布列，并检验概率之和是否为1.
(4)求解：根据均值、方差公式求解其值.
(1)期望：a.超几何分布：若X服从参数N，M，n的超几何分布，则EX=nMN；
b.二项分布：若X服从参数为n和p的二项分布，EX=np.
(2)方差：二项分布：若X服从参数为n和p的二项分布，DX=np1-p.
2.求分布列的三种方法
(1)由统计数据得到离散型随机变量的分布列
(1)可设出随机变量X，并确定随机变量的所有可能取值作为第一行数据；(2)由统计数据利用求件发生的频率近似地表示该事件的概率作为第二行数据.由统计数据得到分布列可帮助我们更好理解分布列的作用和意义.
(2)由古典概型求出离散型随机变量的分布列
求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定X的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出X取各个值的概率、而超几何分布就是此类问题中的一种.
(3)由互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率及次独立重复试验有k次发生的概率求离散型随机变量的分布列
13.基本例题
例1.(2022・山西应县月考)设随机变量X的概率分布列为则PX-3=1=
A.712
B.16
C.14
D.512
例2.(2022-䦼西期末)离散型随机变量X的分布列为下表，则常数C的值为( )
A.23
B.13
C.23或13
D.以上都不对
例3.(2022·吉林期末)随机变量X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，且c=12ab，则pX=2=
A.47
B.45
C.14
D.221
例4.(2022-浙江)设0PX2=2，EX1