小学数学北师大版六年级下册四 比例和反比例反比例教案设计

这是一份小学数学北师大版六年级下册四 比例和反比例反比例教案设计，共8页。教案主要包含了相关联的量，怎么变的？，变化中，有不变吗？，变与不变，从数据到图像等内容，欢迎下载使用。

教学内容：
苏教版小学数学六年级下册P61、P62。
教学目标：
1. 通过观察从生活中，找到一个变化，另一个也随之变化的相关联的两个量。由正比例的特征尝试推出反比例的特征，经历从具体实例中认识成反比例量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
2. 在寻找变与不变量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3. 进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：在对变化的整体观察了解中，发现“一定”，并理解积一定时的反比例意义。
教学难点：理解变与不变的关系，增强“在变中寻找不变”的意识。
教学准备：课件、作业纸。
教学过程：
师：今天我们要学习的是？什么变了？什么又不变呢？请看屏幕。
板块一、相关联的量，怎么变的？
1．出示：用24个小正方形拼长方形。
动画：6×4，拼出的长方形的长、宽、面积分别是多少？
动画8×3,生说长、宽、面积
动画：12×2、24×1。你发现了什么？
师：四幅图让我们看到变与不变。长变了，宽也随着变化。我们就说长和宽是“两种相关联的量”。（板书：两种相关联的量）
那么两种相关联的量究竟是怎么变化的呢？（出示：板块名称）
2．老师带来了六组相关联的量。它们是怎么变化的？先将表格填写完整，再想一想。
出示：先填完表格，再想一想，每组中的两种量是怎样变化的？
（1）妈妈和她儿子的年龄如下：
（2）一辆汽车，行驶的时间与路程。
（3）一本书，每天读的页数和读的天数如下：
（4）一本书，已经读的页数和剩下的页数。
（5）一辆汽车，从A地到B地行驶的速度和时间如下：
（6）正方形的边长和周长。
集体反馈时，先填空，再说一说每个表格中的两种相关联的量是怎样变化的（一种量怎么样，另一种量呢？）
根据学生的回答，色块显示变化趋势。
师：根据这两种量的变化情况，如果让你来分一分，你打算怎么分？
同桌交流，集体反馈，指名汇报。
预设：
同向变化，反向变化（板书：同向 反向）
同时变大，同时变小，，一个变大一个变小，一个变小一个变大。
师：这种分类，你们有什么想说的？（学生四类的，其实说的就是两类的标准。）
4、我们通过观察、计算和比较，发现了多样的变化。（出示心语）
智慧心语：在观察、计算与比较中，我们发现了多样的变化。
变化是多样的，有同向的，也有反向的，变化中，有不变的吗？(出示板块二）
板块二、变化中，有不变吗？
1、师：谁愿意来找一找，在这些变化中，“不变”的是什么？
指名回答。。
生：年龄差不变。（师：也就是差一定，出示）
指名计算验证差一定，说明：数学就是这样严谨，只要算出一组差不一样的，就不能说差一定。
依次得出和，差，积，商一定。
师：这些情况中，有我们研究过的吗？什么内容?
出示：表2、6。
师:表2中谁和谁成正比例?为什么?
生判断：因为路程和时间是两种相关联的量，路程 ：时间=速度（一定），所以这两种量成正比例。
表6中两种量呢？
生说怎么判断的。
师：谁能概括一下什么是正比例？
对，两种相关联的量，对应数的比值一定（商一定），这两种量就成正比例关系。（板书：商一定，正比例）。如果用x、y表示两种相关联的量，用k表示它们的商。你能用字母式表示吗？
学生回答。
3、师：商一定，就有了正比例关系。有正比例，你觉得还会有什么？（反比例）猜猜看，反比例关系相关联的两种量什么一定？（两种相关联的量，积一定）（板书：反比例 积一定）
多指名几人猜一猜，
师：为什么会想到“积一定”？作出肯定。
将两种量积一定的挑出来研究：
师：表3和表5中的两种量都是积一定，我们一起来研究一下，出示三个问题：
两种相关联的量是怎么变化的？（2）不变的又是什么？
（3）你能用一个式子表示这三种量之间的关系吗？
同桌讨论。指名回答。
根据学生的回答，得出：读的天数是随着每天读的页数的变化而变化的，变化的方向是相反的。通过计算检验积一定，并说明积所表示的实际意义。
引导比较：
师：两组比一比，发现它们的共同点了吗？
变化方向都是相反的，积一定。
师：象这样的两种就成反比例关系。
师：谁能用自己的语言说说什么是反比例？得出：两种相关联的量，对应的两个数的积一定，这两种量就成反比例关系。
如果用x、y表示两种相关联的量，用k表示它们的积。它的字母表达式是：xy=k（一定）
师：再回到一开始的这些长方形，现在有什么新的认识吗？（长和宽成反比例）为什么？（因为长乘宽=面积（一定）所以----）
4．师：刚才我们从正比例推想出了反比例。是怎么想的？（由正想到反，由除想到乘）（示心语）是呀，事物往往就是这样相对的。（有高就有矮，有方就有圆，有直就有曲等等）
智慧心语：从正比例我们想到反比例，有“正”就有“反”，事物往往就是这样相对的。
5．师：这些表格中还剩两组。这里有反比例关系吗？为什么？
师：那成正比例关系吗？
师说明：和一定、差一定时，既不成反比例，也不成正比例，它们不成比例。
板块三、变与不变，从数据到图像。
师：刚才从数据中找到变与不变，变与不变还能在图像中表示出来。（板块名称）
1、出示两组，
（1）张师傅生产零件的情况如下表：
师：首先请大家判断一下，每组中的两种量是否成比例？如果成比例，成什么比例？
师：正比例关系可以用什么图像来表示？（出示图像，一条直线）
师：这条直线上有许多个点。
选几个点，让学生说一说对应的数据分别是什么？（感受一个点对应一组数据）
师：从图像上能看出什么变了？什么没变？（时间变了，总量也随着变化，它们的商也就是工作效率没变）
师：正比例图像是一条直线，那反比例呢？（生：曲线）
师：到底怎样呢，我们一起来找点画一画。连线成图。数学里面把叫它曲线。曲线上每一个点都有一组对应的数据。谁来说一说，这个蓝色的点表示什么意思？当X为6时，Y是多少？
从图像上你能看出什么？（现在从图像上能看出变化的是什么？没变的呢？）
师：有一个点，就有一组对应的数据，X变大Y反而变小，X与Y积都一样。
师：我们还可以把这条曲线继续画下去。看到这幅图，大伙还有问题吗？（为什么图像是曲线，不是直线？为什么不是反向的直线？把这些点连起起来，不是折线吗？怎么成曲线了？）老师这也有个问题：如果把这条曲线继续画很远下去，曲线会跟x轴和y轴相交吗？
3、回顾总结：
师：回顾一下今天的研究历程，从两种相关联的量中找到了“变”，又在变化中找到了“不变”，不变的是商，积、和、差，由商一定得出正比例，由积一定得出反比例，和差一定呢？
无论计算数据，还是绘制图形，我们既要善于发现变化，也要在变化中找到不变，不仅数学如此，生活中万事万物也有着这样或那们的联系，我们也要在联系中寻求变与不变，这就是我们今天学习的“变与不变”。
智慧心语：计算数据，绘制图形，“变”中有“不变”。
妈妈的年龄/岁
30
31
32
…
她儿子的年龄/岁
5
6
7
8
9
…
时间/h
3
4
5
6
7
…
路程/km
180
240
300
…
每天读的页数
40
48
60
…
读的天数
6
5
4
3
…
已读的页数
20
40
60
80
100
…
剩下的页数
300
280
260
…
速度/（km/h）
150
100
…
时间/h
2
3
4
5
…
正方形边长/dm
10
9
8
7
6
…
正方形周长/dm
40
36
32
…
时间/时
1
2
4
6
8
…
生产零件数量/个
25
50
100
150
200
…
Y
60
3
20
15
12
10
…
X
1
2
3
4
5
6
…