初中数学中考复习专题满分秘籍讲义练习点动型

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【例1】如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为
A．B．
C．D．
【解答】解：分三种情况：
①当在边上时，如图1，
设菱形的高为，
，
随的增大而增大，不变，
随的增大而增大，
故选项和不正确；
②当在边上时，如图2，
，
和都不变，
在这个过程中，不变，
故选项不正确；
③当在边上时，如图3，
，
随的增大而减小，不变，
随的增大而减小，
点从点出发沿在路径匀速运动到点，
在三条线段上运动的时间相同，
故选项正确；
故选：．
【变式训练1】如图，正方形的边长为4，为正方形边上一动点，运动路线是，设点经过的路程为，以点、、为顶点的三角形的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关系的是
A．B．
C．D．
【解答】解：当点由点向点运动，即时，；
当点在上运动，即时，，是一个定值；
当点在上运动，即时，随的增大而减小．
故选：．
【变式训练2】如图，点是长方形边上一动点，沿的路径移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列能大致反映与的函数关系的图象是
A．B．
C．D．
【解答】解：点沿运动，的面积逐渐变大；
点沿移动，的面积不变；
点沿的路径移动，的面积逐渐减小．
故选：．
【变式训练3】如图，在矩形中，，，点是边上靠近点的三等分点，动点从点出发，沿路径运动，则的面积与点经过的路径长之间的函数关系用图象表示大致是
A．B．
C．D．
【解答】解：在矩形中，，，
，，
点是边上靠近点的三等分点，
，
①点在上时，的面积，
②点在上时，，
，
，
，
，
③点在上时，，
，
故选：．
【变式训练4】如图，正方形的边长为4，点从点出发，沿正方形的边顺时针方向运动一周，则的面积与点运动的路程间的函数关系图象大致是
A．B．
C．D．
【解答】解：当在边上运动时，；
当在边上运动时，，
当在边上运动时，，
当在边上运动时，．
大致图象为：．
故选：．
【变式训练5】如图，在平行四边形中，，，动点从点开始沿边向点移动除外），设点移动的距离为，设的面积为，则与的函数关系式
A．B．C．D．
【解答】解：作于，如图所示：
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
的面积；
故选：．
类型二：双动点
【例1】如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）
【解答】解： 根据题意， 有，且正三角形的边长为 2 ，
故；
故、、三个三角形全等 ．
在中，，．
则；
故
．
故可得其大致图象应类似于抛物线， 且抛物线开口方向向上；
故选：．
【变式训练1】如图，等边的边长为，点从点出发，以的速度沿向点运动，到达点停止；同时点从点出发，以的速度沿向点运动，到达点停止，设的面积为，运动时间为，则下列最能反映与之间函数关系的图象是
A．B．
C．D．
【解答】解：由题得，点移动的路程为，点移动的路程为，
，，
①如图，当点在上运动时，过点作于，则
，，，
的面积，
即当时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故（A）、（B）排除；
②如图，当点在上运动时，过点作于，则
，，，
的面积，
即当时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故（C）排除，而（D）正确；
故选：．
【变式训练2】如图，在边长为3的菱形中，点从点出发，沿运动，速度为每秒3个单位；点同时从点出发，沿运动，速度为每秒1个单位，则的面积关于时间的函数图象大致为
A．B．
C．D．
【解答】解：根据题意可知：
，，
当时，
此函数图象是开口向上的抛物线；
当时，
此时函数图象是过一三象限的一次函数；
当时，
．
此时函数图象是开口向下的抛物线．
所以符合题意的图象大致为．
故选：．
【变式训练3】如图，已知在中，，，，点由点出发，沿向点运动，到点停止，速度为，同时，点由中点出发，沿向点运动，到点停止，速度为，连接，设运动时间为，的面积为，则关于的函数图象大致为
A．B．
C．D．
【解答】解：当时，向点运动，点由点向处运动，
的面积为：（是一个开口向上顶点在原点的抛物线）；
当时，向点运动，点在点处停止，的面积为：（是一条递增的直线）；
当时，向点运动，的面积为：（是一条递减的直线）；
的面积关于的函数是一个分段函数，图象由以上三种函数图象的各一部分组成，
故选：．
【变式训练4】如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动，若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数图象大致是
A．B．
C．D．
【解答】解：由题意可得：，，
则的面积，
故的面积随出发时间的函数图象大致是二次函数图象，开口向下．
故选：．
【变式训练5】如图，正方形的边长为，点从点出发沿以的速度向终点匀速运动，同时，点从点出发沿以的速度向终点匀速运动，设点运动的时间为，的面积为，下列选项中能表示与之间函数关系的是
A．B．
C．D．
【解答】解：由题意可知，、、三点构成三角形时，，在边上．
分三种情况：
①时，在边上．
，，
，所以、错误；
②，在边上．
，
；
③，在边上．
，，
，所以错误；
故选：．
【变式训练6】如图，在中，，，，点从出发，以每秒2个单位的速度沿线段向运动，同时点从出发，以同样的速度沿线段向运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．下面能反映的面积与运动时间（秒之间的关系的图象是
A．B．
C．D．
【解答】解：过点作交于点，
则，，，
，
故选：．