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初中数学浙教版（2024）七年级上册6.7 角的和差课时练习
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这是一份初中数学浙教版（2024）七年级上册6.7 角的和差课时练习，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．一副三角尺按如图所示摆放，已知∠1比∠2的3倍少10°，则∠1的值为（ ）
A．20°B．70°C．25°D．65°
2．如图，为的平分线，下列等式错误的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，表示北偏东方向的一条射线，OB表示南偏西方向的一条射线，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，OE平分，OF平分，则（ ）
A．50°B．50°或者10°C．50°或者20°D．100°或者20°
5．已知∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠B＋∠C＝90°，则下列说法中正确的是( )
A．∠A与∠B互余
B．∠A，∠B，∠C三个角互补
C．∠B与∠C互余
D．∠A与∠C互余
6．如图，O是直线上一点，，，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，OB是内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的边OD平分时，三角尺的另一边OE也正好平分，则的度数为
A．B．C．D．
8．如图，点A，B，C在同一条直线上，平分，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，结论正确的是（ ）
①射线的方向是北偏西50°；②射线的方向是东南方向；③射线的方向是北偏东15°；④和∠AOB互为补角；
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，射线的方向是东北方向，射线的方向是北偏西23°，则的度数是（ ）
A．63°B．68°C．73°D．78°
11．如图所示，OB，OC 是∠AOD 的任意两条射线，OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD 的代数式是（ ）
A．2α﹣βB．α﹣βC．α+βD．以上都不正确
12．如图，∠AOB＝30°，OD平分∠BOC，∠COD＝47°，那么∠AOC等于( )
A．65°B．77°C．114°D．124°
二、填空题
13．计算： ．
14．已知射线OP是∠AOB的角平分线，若∠AOB=100°，则∠AOP的度数等于 °．
15．如图，OA的方向是北偏东，若，OC平分，则OC的方向是 ．
16．将一把直尺和一块含30°角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的度数为 ．
17．如图，O是直线AB上一点，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝70°，则∠BOD＝ ．
三、解答题
18．计算
(1)(-3)-13+(-12 )-|-43|．
(2)
(3)
19．给出如下定义：如果，且（k为正整数），那么称是的“倍锐角”．
(1)下列三个条件中，能判断是的“倍锐角”的是________（填写序号）；
①；②；③是的角平分线；
(2)如图，当时，在图中画出的一个“倍锐角”；
(3)如图，当时，射线绕点O旋转，每次旋转10°，可得它的“倍锐角”_____°；
(4)当且存在它的“倍锐角”时，则________°．
20．“时钟里的数学问题”：时钟是我们日常生活中常用的生活用品，钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，如图1，表盘中1-12均匀分布，分针60分钟转动一周是，时针60分钟移动一周的是，这样，分针转速为每分钟转6度，时针转速为每分钟转0.5度．
课题学习：三点二十分时，时针与分针所成角度多少度？解决这个问题，可以先考虑三点整，时针与分针所成角度为；从三点到三点二十分，我们可以先计算分针转动的角度，，时针转动的角度，，．三点二十分时，时针与分针所成角度是．
问题解决：
(1)3点整时，时针与分针所成角度是______，9点30分时，时针与分针所成角度是______；
(2)如图2，当时针和分针所成角度时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”，如图，六点整就是一个美妙时刻，时针、分钟继续转动，下一个美妙时刻是什么时刻？（精确到分）
(3)1点钟时，时针与分针所成角度，在一点钟到两点钟之间，小明发现存在着时针和分针垂直的情况，请求出具体的时刻．（精确到分）
21．现有一副三角板和按如图方式放置，它们的直角顶点重合，已知平分，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数（用含的式子表示）；
(3)在（2）的条件下，求的度数，并说明的度数是否随的变化而变化．
22．如图①，已知点O为直线上一点，，平分．
(1)若，则的度数为 ．
(2)请判断与的数量关系，并说明理由；
(3)在（2）的基础上，如图2，在的内部作射线，使平分，若，求的度数
23．如图，直线与直线相交于点，且平分．
(1)若比大，求的度数．
(2)证明：是的平分线．
24．如图，为直线上一点，平分，．
(1)请你数一数，图中有________个小于平角的角；
(2)若，求的度数和的度数；
(3)猜想：是否平分？请通过计算说明你猜想的结论．
参考答案：
1．D
2．C
3．A
4．B
5．C
6．C
7．C
8．C
9．B
10．B
11．A
12．D
13．
14．50
15．北偏东85°
16．12°/12度
17．55°
18．(1)-71；
(2)-20；
(3)．
19．(1)①③
(2)略
(3)60或80
(4)或
20．(1)，
(2)7点05
(3)在1点22分和1点55分时，时针和分针垂直
21．(1)
(2)
(3)不变
22．(1)
(2)
(3)
23．(1)
(2)略
24．(1)
(2)，
(3)平分
一、单选题
1．一副三角尺按如图所示摆放，已知∠1比∠2的3倍少10°，则∠1的值为（ ）
A．20°B．70°C．25°D．65°
2．如图，为的平分线，下列等式错误的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，表示北偏东方向的一条射线，OB表示南偏西方向的一条射线，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，OE平分，OF平分，则（ ）
A．50°B．50°或者10°C．50°或者20°D．100°或者20°
5．已知∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠B＋∠C＝90°，则下列说法中正确的是( )
A．∠A与∠B互余
B．∠A，∠B，∠C三个角互补
C．∠B与∠C互余
D．∠A与∠C互余
6．如图，O是直线上一点，，，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，OB是内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的边OD平分时，三角尺的另一边OE也正好平分，则的度数为
A．B．C．D．
8．如图，点A，B，C在同一条直线上，平分，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，结论正确的是（ ）
①射线的方向是北偏西50°；②射线的方向是东南方向；③射线的方向是北偏东15°；④和∠AOB互为补角；
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，射线的方向是东北方向，射线的方向是北偏西23°，则的度数是（ ）
A．63°B．68°C．73°D．78°
11．如图所示，OB，OC 是∠AOD 的任意两条射线，OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD 的代数式是（ ）
A．2α﹣βB．α﹣βC．α+βD．以上都不正确
12．如图，∠AOB＝30°，OD平分∠BOC，∠COD＝47°，那么∠AOC等于( )
A．65°B．77°C．114°D．124°
二、填空题
13．计算： ．
14．已知射线OP是∠AOB的角平分线，若∠AOB=100°，则∠AOP的度数等于 °．
15．如图，OA的方向是北偏东，若，OC平分，则OC的方向是 ．
16．将一把直尺和一块含30°角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的度数为 ．
17．如图，O是直线AB上一点，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝70°，则∠BOD＝ ．
三、解答题
18．计算
(1)(-3)-13+(-12 )-|-43|．
(2)
(3)
19．给出如下定义：如果，且（k为正整数），那么称是的“倍锐角”．
(1)下列三个条件中，能判断是的“倍锐角”的是________（填写序号）；
①；②；③是的角平分线；
(2)如图，当时，在图中画出的一个“倍锐角”；
(3)如图，当时，射线绕点O旋转，每次旋转10°，可得它的“倍锐角”_____°；
(4)当且存在它的“倍锐角”时，则________°．
20．“时钟里的数学问题”：时钟是我们日常生活中常用的生活用品，钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，如图1，表盘中1-12均匀分布，分针60分钟转动一周是，时针60分钟移动一周的是，这样，分针转速为每分钟转6度，时针转速为每分钟转0.5度．
课题学习：三点二十分时，时针与分针所成角度多少度？解决这个问题，可以先考虑三点整，时针与分针所成角度为；从三点到三点二十分，我们可以先计算分针转动的角度，，时针转动的角度，，．三点二十分时，时针与分针所成角度是．
问题解决：
(1)3点整时，时针与分针所成角度是______，9点30分时，时针与分针所成角度是______；
(2)如图2，当时针和分针所成角度时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”，如图，六点整就是一个美妙时刻，时针、分钟继续转动，下一个美妙时刻是什么时刻？（精确到分）
(3)1点钟时，时针与分针所成角度，在一点钟到两点钟之间，小明发现存在着时针和分针垂直的情况，请求出具体的时刻．（精确到分）
21．现有一副三角板和按如图方式放置，它们的直角顶点重合，已知平分，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数（用含的式子表示）；
(3)在（2）的条件下，求的度数，并说明的度数是否随的变化而变化．
22．如图①，已知点O为直线上一点，，平分．
(1)若，则的度数为 ．
(2)请判断与的数量关系，并说明理由；
(3)在（2）的基础上，如图2，在的内部作射线，使平分，若，求的度数
23．如图，直线与直线相交于点，且平分．
(1)若比大，求的度数．
(2)证明：是的平分线．
24．如图，为直线上一点，平分，．
(1)请你数一数，图中有________个小于平角的角；
(2)若，求的度数和的度数；
(3)猜想：是否平分？请通过计算说明你猜想的结论．
参考答案：
1．D
2．C
3．A
4．B
5．C
6．C
7．C
8．C
9．B
10．B
11．A
12．D
13．
14．50
15．北偏东85°
16．12°/12度
17．55°
18．(1)-71；
(2)-20；
(3)．
19．(1)①③
(2)略
(3)60或80
(4)或
20．(1)，
(2)7点05
(3)在1点22分和1点55分时，时针和分针垂直
21．(1)
(2)
(3)不变
22．(1)
(2)
(3)
23．(1)
(2)略
24．(1)
(2)，
(3)平分
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