第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷-2024-2025学年高二数学单元速记练习（人教A版2019选择性必修第一册）

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第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（考试时间：150分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（23-24高二下·江苏南京·期末）在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是（    ）A． B． C． D．2．（23-24高二上·陕西榆林·期中）如图所示的三棱锥A-BCD中，令，，，且M，G分别是BC，CD的中点，则等于（   ）A． B． C． D．3．（23-24高二上·广东中山·期中）已知向量，若，则实数（    ）A． B． C． D．4．（23-24高二下·江苏淮安·期末）正方体中，为中点，则直线，所成角的余弦值为（    ）A． B． C． D．5．（23-24高二下·福建·期中）已知，则在上的投影向量为（   ）．A． B． C． D．6．（23-24高二上·北京昌平·期末）如图，在长方体中，，，，分别是棱和上的两个动点，且，则的中点到的距离为（    ）A． B． C． D．7．（23-24高二下·江苏徐州·期中）如图，四边形，现将沿折起，当二面角的大小在时，直线和所成角为，则的最大值为（    ）A． B． C． D．8．（23-24高二下·江苏盐城·期中）如图，在棱长均为2的正四棱锥中，为棱的中点，则下列判断正确的是（    ）A．平面，且到平面的距离为B．与平面不平行，且与平面所成角大于30°C．与平面不平行，且与平面所成角小于30°D．与平面不平行，且与平面所成角等于30°二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（23-24高二下·江苏常州·期中）下列给出的命题正确的是（    ）A．若为空间的一组基底，则也是空间的一组基底B．点为平面上的一点，且，则C．若直线的方向向量为，平面的法向量，则D．两个不重合的平面的法向量分别是，则10．（2024·全国·模拟预测）已知直线是正方体体对角线所在直线，为其对应棱的中点，则下列正方体的图形中满足平面的是（    ）A．  B．  C．    D．11．（23-24高二下·河南南阳·阶段练习）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，，，，为的中点，则下列说法正确的是（    ）  A．B．平面C．与平面所成夹角的正弦值为D．平面与平面所成夹角的正弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（23-24高二下·江苏常州·期中）已知正四面体的棱长为1，点是的中点，则的值为 ．13．（23-24高二下·江苏徐州·期中）定义.若向量，向量为单位向量，则的取值范围是 .14．（23-24高二下·江苏·阶段练习）已知正方体的棱长为2，M，N，G分别是棱，BC，的中点，Q是该正方体表面上的一点，且.若，则直线NQ与平面所成角的大小为 ，若x，，则的最大值为 .四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（23-24高二下·河南焦作·期末）如图，在三棱柱中，，，两两垂直，，，，D为的中点，以点A为原点，，，所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.  (1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值.16．（2024·天津南开·二模）在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，O为CD的中点，二面角A-CD-P为直二面角.(1)求证：；(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值；(3)求平面POB与平面PAB夹角的余弦值.17．（24-25高二下·全国·期末）在直三棱柱中，，分别为棱中点.(1)证明：平面；(2)若，且，则当为何值时，有？18．（2024·浙江·三模）如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，平面底面，，，E，F分别是，的中点，P是线段上的动点．(1)当P是线段的中点时，求点P到平面的距离；(2)当平面与平面的夹角的余弦值为时，求．19．（2024·江西新余·二模）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，且，.  (1)若为的中点，证明：平面平面；(2)若，，线段上的点满足，且平面与平面夹角的余弦值为，求实数的值.