2023-2024学年安徽省池州市青阳县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省池州市青阳县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，三月份共生产280台．设二，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.关于x的代数式1 1−x在实数范围内有意义，则x的取值范围为( )
A. x≤1B. x≥1C. x1
2.一个n边形的每个外角都是40∘，则这个n边形的内角和是( )
A. 360∘B. 1260∘C. 1620∘D. 2160∘
3.以下列数组为边长，能构成直角三角形的是( )
A. 2，3，4B. 1，12，13C. 1， 2， 3D. 0.2，0.5，0.6
4.用配方法解方程x2−23x−1=0时，应将其变形为( )
A. (x−13)2=89B. (x+13)2=109C. (x−23)2=0D. (x−13)2=109
5.下列结论中，矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A. 对边平行且相等B. 对角线互相平分C. 任意两个邻角互补D. 对角线相等
6.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是( )
A. 100(1+x)2=280
B. 100(1+x)+100(1+x)2=280
C. 100(1−x)2=280
D. 100+100(1+x)+100(1+x)2=280
7.若样本x1，x2，x3，…xn的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+3，x2+3，x3+3，…xn+3，下列结论正确的是( )
A. 平均数为21，方差为2B. 平均数为21，方差为4
C. 平均数为18，方差为2D. 平均数为18，方差为4
8.如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，若∠ECF=53∘，则∠B=( )
A. 53∘B. 45∘C. 37∘D. 70∘
9.如图所示，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，使四边形EFGH为正方形，应添加的条件分别是( )
A. AB//CD且AB=DC
B. AB=CD且AC⊥BD
C. AB//CD且AC⊥BD
D. AC=BD且AC⊥BD
10.如图所示，在菱形ABCD中，AB=6，∠BAD=120∘，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC.CD上滑动，且E、F不与B.C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是( )
A. 4 3B. 54 3C. 3 3D. 94 3
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.当x=______时，最简二次根式 3x+5与2 2x+7能够合并．
12.已知m，n(m≠n)是一元二次方程x2+x−2023=0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值为______.
13.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是______.
14.勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m(m≥3,m为正整数)，则其弦是______(结果用含m的式子表示).
15.如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=12，点N是AB边上的中点，点M是BC边上的一动点连接MN，将△BMN沿MN折叠，若点B的对应点B′，连接B′C，当△B′MC为直角三角形时，BM的长为______.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.已知关于x的方程kx2−2(k+1)x+k−1=0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围．
(2)是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出k的值：若不存在，说明理由．
四、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算： (3−π)2+( 35− 41)0− 23÷ 6×3+|− 27÷ 3|.
18.(本小题7分)
解方程：3x2=6x−2.
19.(本小题7分)
一条东西走向的公路上有A，B两个站点(视为直线上的两点)相距30km，C，D为两村庄(视为两个点)，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B(如图)，已知DA=12km，CB=20km，现在要在公路AB上建一个土特产储藏仓库P，使得C，D两村庄到储藏仓库P的直线距离相等，请求出储藏仓库P到A站点的距离.(精确到1km)
20.(本小题8分)
争创全国文明城市——从我做起.某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七八年级学生进行文明礼仪知识测试，两个年级均有300名学生，从七八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩，满分100分，整理分析如下：
七年级：99，98，98，98，95，93，91，90，89，79
八年级：99，99，99，91，96，90，93，87，91，85
整理分析上面的数据，得到如下表格：
根据以上信息，解答下列问题.
(1)填空：a=______，b=______；
(2)根据统计结果，______年级的成绩更整齐；
(3)七年级小齐同学和八年级小钟同学成绩均为93分，根据上面统计情况估计______同学的成绩在本年级的排名更靠前；
(4)若成绩不低于95分的可以获奖，估计两个年级获奖的共有多少人？
21.(本小题10分)
在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交边BC于点E，交DC的延长线于点F.
(1)如图1，求证：CE=CF；
(2)如图2，FG//BC，FG=EC，连接DG，EG，当∠ABC=120∘时，求证：∠BDG=60∘.
22.(本小题13分)
如图，正方形ABCD中，点P是边CD上的一点(不与点C、D重合)，连接BP，∠PBC=α，O为BP的中点，过点P作PE⊥BD于E，连接EO，AE.
(1)依题意补全图形；
(2)求∠POE的大小(用含a的式子表示)；
(3)用等式表示线段AE与BP之间的数量关系，并证明.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题可知，
1−x>0，
解得x−13，
又k≠0，
∴k>−13且k≠0；
(2)不存在．
x1+x2=2k+2k，x1⋅x2=k−1k，
由题意得，1x1+1x2=1，
即x1+x2x1x2=2k+2k−1=1，
解得，k=−3，
∵k>−13且k≠0时方程有两个不相等的实数根，
∴不存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于1.
【解析】(1)根据一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义计算即可；
(2)根据一元二次方程根与系数的关系列出方程，解方程即可．
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca.
17.【答案】解：原式=|3−π|+1− 23÷6×3+|− 9|
=π−3+1−13×3+3
=π−3+1−1+3
=π.
【解析】先算零指数幂，算术平方根及二次根式的乘除，再算加减．
本题考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数相关运算的法则．
18.【答案】解：3x2=6x−2，
3x2−6x+2=0，
b2−4ac=(−6)2−4×3×2=12，
x=6± 122×3，
x1=3+ 33，x2=3− 33.
【解析】移项后求出b2−4ac的值，再代入公式求出即可．
本题考查了解一元二次方程的应用，能熟记公式是解此题的关键．
19.【答案】解：∵C、D两村到储藏仓库P的直线距离相等，
∴CP=DP，
∵DA⊥AB，CB⊥AB，
∴∠A=∠B=90∘，
在Rt△APD和Rt△BCP中，由勾股定理得：DP2=AD2+AP2，CP2=BP2+BC2，
∴AD2+AP2=BP2+BC2，
设AP=xkm，则BP=(30−x)km，
∴122+x2=(30−x)2+202，
解得：x≈19，
答：储藏仓库P到A站点的距离约为19km.
【解析】由题意得CP=DP，再由勾股定理得AD2+AP2=BP2+BC2，设AP为x km，则BP=(30−x)km，得方程122+x2=(30−x)2+202，解方程即可．
本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理得出方程是解题的关键．
20.【答案】98 92 八 小钟
【解析】解：(1)七年级的众数为a=98，
八年级成绩按由小到大排列为：85，87，90，91，91，93，96，99，99，99，
所以八年级的成绩的中位数为b=91+932=92，
故答案为：98，92；
(2)因为33.7>23.4，即八年级的方差比七年级的方差小，
所以八年级的成绩更整齐；
故答案为：八；
(3)七年级和八年级的中位数分别为94和92，小齐的成绩低于年级中位数，小钟的成绩高于年级中位数，
所以小钟同学的成绩在本年级的排名更靠前；
故答案为：小钟；
(4)300×510+300×410=270(人)，
答：估计两个年级获奖的共有270人．
(1)利用众数和中位数的意义可得a与b的值；
(2)比较七、八年级的方差大小，结合方差的意义即可得出答案；
(3)利用中位数的意义以及七、八年级学生具体成绩判断即可；
(4)用各年级人数乘对应的比例，然后相加即可．
本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数、方差，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】证明：(1)如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD//BC，
∴∠F=∠BAF，∠CEF=∠DAF，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，
∴∠F=∠CEF，
∴CE=CF；
(2)如图2，延长AB、FG交于点H，连接DH，
∵FG//CE，CE//AD，
∴FH//BC//AD，
∵AH//DF，
∴四边形AHFD是平行四边形，
∵∠DFA=∠FAB=∠DAF，
∴DA=DF，
∴四边形AHFD是菱形，
∴FD=FH，AD=AH，
∵∠ABC=120∘，
∴∠DFH=∠DAH=60∘，
∴△FDH和△ADH都是等边三角形，
∴∠DFG=∠DHB=∠FDH=60∘，FD=HD，
∵四边形BCFH是平行四边形，
∴BH=CF，
∵FG=CE，CE=CF，
∴FG=BH，
在△DFG和△DHB中，
FG=BH∠GFD=∠BHDFD=HD，
∴△DFG≌△DHB(SAS)，
∴∠FDG=∠HDB，
∴∠BDG=∠HDB+∠HDG=∠FDG+∠HDG=∠FDH=60∘.
【解析】(1)由四边形ABCD是平行四边形得AB//CD，AD//BC，所以∠F=∠BAF，∠CEF=∠DAF，由AF是∠BAD的平分线得∠BAF=∠DAF，所以∠F=∠CEF，得CE=CF；
(2)延长AB、FG交于点H，连接DH，可证得四边形AHFD是平行四边形，四边形AHFD是菱形，推出△FDH和△ADH都是等边三角形，再证明△DFG≌△DHB，得出∠FDG=∠HDB，进而证得结论．
本题重点考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
22.【答案】(1)解：补全图形如图所示，
(2)解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠CBD=90∘，
∵∠PBC=α，
∴∠PBD=∠CBD−∠PBC=45∘−α，
∵PE⊥BD，O为BP的中点，
∴∠PEB=90∘，OP=OB=12PB，
在Rt△PBE中，OE=12PB，
∴OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB=45∘−α，
∴∠POE=∠OBE+∠OEB=90∘−2α；
(3)PB= 2AE，证明如下：
连接CE、OC，如图，
∵四边ABCD为矩形，
∴AB=BC，∠ABE=∠CBE，∠BCD=90∘，
在△ABE和△CBE中，
AB=BC∠ABE=∠CBEBE=BE，
∴△ABE≌△CBE(SAS)，
∴AE=CE，
∵O为BP的中点，
∴OC=12PB=OB=OP，
∴∠OBC=∠OCB=α，
∴∠COP=∠OBC+∠OCB=2α，
由(2)知，∠POE=90∘−2α，OE=12PB，
∴∠COE=∠COP+∠POE=90∘，OE=OC，
∴△COE为等腰直角三角形，
∴CE= 2OC= 22PB，
∴PB= 2CE= 2AE，即PB= 2AE.
【解析】(1)根据题干的描述补全图形即可；
(2)根据正方形的性质可得∠CBD=90∘，则∠PBD=∠CBD−∠PBC=45∘−α，根据直角三角形中线性质得OE=OB=12PB，于是∠OBE=∠OEB=45∘−α，再利用三角形外角性质可得∠POE=∠OBE+∠OEB，代入计算即可求解；
(3)连接CE、OC，易证通过SAS证明△ABE≌△CBE，得到AE=CE，根据直角三角形中线性质得OC=OB=12PB，于是∠OBC=∠OCB=α，由三角形外角性质可得∠COP=2α，进而求得∠COE=90∘，因此△COE为等腰直角三角形，CE= 2OC= 22PB，据此即可求解．
本题主要考查正方形的性质、直角三角形的中线性质、三角形外角性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是正确作出辅助线，构造全等三角形和等腰直角三角形解决问题．年级/统计量
平均数
中位数
众数
方差
七年级
93
94
a
33.7
八年级
93
b
99
23.4