2023-2024学年安徽省滁州市全椒县、天长市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省滁州市全椒县、天长市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列是最简二次根式的是( )
A. 23B. 8C. 0.3D. 12
2.在△ABC中，AB= 2，BC= 5，AC= 3，则( )
A. ∠A=90∘B. ∠B=90∘C. ∠C=90∘D. ∠A=∠B
3.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则AB的长可能是( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
4.用配方法解一元二次方程3x2+6x−1=0时，将它化为(x+a)2=b的形式，则a+b的值为( )
A. 103B. 73C. 2D. 43
5.如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，F是AE的中点，若AB=6，AD=ED=10，则BF=( )
A. 5B. 10C. 2 10D. 10
6.某奶茶小店某月每日营业额(单位：元)中随机抽取部分数据，根据方差公式，得s2=1n[(200−x)2×3+(300−x)2×5+(400−x−)2+(500−x−)2]，则下列说法正确的是( )
A. 样本的容量是4B. 该组数据的中位数是400
C. 该组数据的众数是300D. s2=6000
7.已知a，b是方程x2+3x−4=0的两个根，则a2+4a+b−3的值为( )
A. −2B. 2C. −3D. 3
8.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 a2− b2+ (a−b)2的结果为( )
A. 2aB. −2aC. 0D. −2b
9.观察下列各式： 1+13=2 13, 2+14=3 14, 3+15=4 15,⋯⋯应用运算规律化简 2022+12024× 4048的结果为( )
A. 2023B. 2024C. 2023 2D. 2024 2
10.如图，正方形ABCD的边长为4，点M，N分别在AB，CD上，将正方形沿MN折叠，使点D落在边BC上的点E处，折痕MN与DE相交于点Q，点G为EF中点，连接GQ，随着折痕MN位置的变化，GQ+QE的最小值为( )
A. 3
B. 2+ 5
C. 4
D. 2 5
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若 x+1有意义，则x的取值范围是______.
12.如图所示，已知∠MON=60∘，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO=______度．
13.如图，在△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于点D，M为AD上任意一点，则MC2−MB2=______.
14.如图，△CAB，△CDE均为等腰直角三角形，AC=BC=2 5，DC=EC，点A，E，D在同一直线，AD与BC相交于点F，G为AB的中点，连接BD，EG.完成以下问题：
(1)∠BDA的度数为______；
(2)若F为BC的中点，则EG的长为______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：
(1) 6× 3− 8；
(2) 24× 13− 2÷ 18+(1− 2)2.
16.(本小题8分)
解方程：
(1)x2−5x−6=0；
(2)2x2+x−2=0.
17.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，点D为AB边上任意一点(不与点A、B重合)，过点D作DE//BC，DF//AC，分别交AC、BC于点E、F，连接EF.
(1)求证：四边形ECFD是矩形；
(2)若CF=2，CE=4，求点C到EF的距离.
18.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AB=6cm，BC=8cm.点P从点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q从点B同时出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动.规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.问经过几秒后，P，Q两点间的距离是4 2cm？
19.(本小题10分)
已知关于x的方程mx2−2(m+2)x+m+5=0无实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)判断方程(m−5)x2+2(m+2)x+m=0的根的情况.
20.(本小题10分)
如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.
(1)求证：△ABE≌△ADF；
(2)若AE=4，CF=2，求菱形的边长．
21.(本小题12分)
为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩.
小华、小明的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)如图所示.
(1)在摄影测试中，七位评委给小明打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71.这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分；
(2)请你计算小明的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小华、小明能否入选，并说明理由.
22.(本小题12分)
某景区在2022年春节长假期间，共接待游客20万人次，2024年春节长假期间，共接待游客28.8万人次.
(1)求景区2022年春节长假期间至2024年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；
(2)景区一奶茶店销售一种奶茶，每杯成本为6元.根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯；若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又能让店家获得平均每天6300元的利润额？
23.(本小题14分)
如图，在正方形ABCD中，点E是AD边上的一个动点，连接BE，以BE为斜边在正方形ABCD内部构造等腰直角三角形BEF，连接CF.
(1)求证：∠DEF+∠CBF=90∘；
(2)若AB=3，△BCF的面积为32，求△BEF的面积；
(3)求证：DE= 2CF.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A. 23是最简二次根式，因此选项A符合题意；
B. 8=2 2，因此选项B不符合题意；
C. 0.3= 310= 3010，因此选项C不符合题意；
D. 12= 22，因此选项D不符合题意．
故选：A.
根据最简二次根式的定义进行判断即可．
本题考查最简二次根式，掌握“被开方数是整数或整式，且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”，是正确解答的关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵AB2=( 2)2=2，BC2=( 5)2=5，AC2=( 3)2=3，
∴AB2+AC2=BC2，
∴BC边是斜边，
∴∠A=90∘.
故选：A.
根据题目提供的三角形的三边长，计算它们的平方，满足a2+b2=c2，哪一个是斜边，其所对的角就是直角．
本题考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形，本题没有让学生直接判定直角三角形，而是创新的求哪一个角是直角，是一道不错的好题．
3.【答案】A
【解析】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=6，
∴OA=OC=12AC=12×4=2，OB=OD=12BD=12×6=3，
∴OB−OA=3−2=1，OB+OA=3+2=5，
∵OB−OA