2023-2024学年安徽省马鞍山市和县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省马鞍山市和县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 13B. 9C. 33D. 1.5
2.下列计算中，正确的是( )
A. 3+ 2= 5B. 6 2−4 2=2
C. 3 3×2 2=5 6D. 27÷ 3=3
3.下列图形中的曲线不能表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
4.下列各组数是三角形的三边长，能组成直角三角形的是( )
A. 13，14，15B. 3，3，5C. 4，5，6D. 5，12，13
5.在▱ABCD中，∠A：∠B=1：2，则∠D的度数等于( )
A. 60∘B. 120∘C. 30∘D. 150∘
6.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为( )
A. 10−1B. 10C. 10+1D. 2− 10
7.在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为75，85，91，85，95，85.关于这6名学生成绩，下列说法正确的是( )
A. 平均数是87B. 中位数是88C. 众数是85D. 方差是230
8.如图，△ABC中，AB=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，线段DE的长为( )
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
9.同一平面直角坐标系中，一次函数y1=mx+n与y2=nx+m(m,n为常数)的图象可能是( )
A. B.
C. D.
10.如图，边长为3的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P.若PM=PC，则AM的长为( )
A. 3( 3−1)
B. 3(3 3−2)
C. 6( 3−1)
D. 6(3 3−2)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.要使式子 x−2024有意义，则x的取值范围是______.
12.有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为x−=160cm，甲队身高方差s甲2=2.0，乙队身高方差s乙2=0.2，两队身高比较整齐的是______队.(填“甲”或“乙”)
13.如图，一束光线从点A(−3,7)出发，经过y轴上的点B(0,1)反射后经过点C(m,n2)，则4m−n的值是______.
14.如图，在边长为9的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE，EA=ED=152.
(1)△ADE的面积为______；
(2)若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长为______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：
(1) 3× 6+ 12；
(2)( 3+ 5)2+( 3−1)( 3+1).
16.(本小题8分)
已知y是x的一次函数，当x=2时，y=1；当x=3时，y=−3.
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)若点(−2,a)、(32,b)是该函数图象上的两点，试比较a、b的大小.
17.(本小题8分)
观察下列等式，解答下列问题：
第1个等式： 1+13=2 13；第2个等式： 2+14=3 14；第3个等式： 3+15=4 15；….
(1)请直接写出第4个等式：______(不用化简)；
(2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式给予证明；
(3)利用(2)的结论计算： 2024+12026× 2026− 2023+12025× 2025.
18.(本小题8分)
如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1.
(1)求四边形ABCD的面积；
(2)判断线段BC和CD的位置关系，并说明理由.
19.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E，连接DE交AB于点O.
(1)求证：四边形AEBD是矩形；
(2)若AB=10，BC=16，求四边形AEBD的周长.
20.(本小题10分)
某校八年级学生开展“不忘初心，奋进新时代”主题读书活动，为了解主题活动开展的情况，随机抽取了一部分学生在活动中读书的数量进行了统计，绘制了统计图：
解答下列问题：
(1)补全条形统计图，并填空m=______；
(2)所抽取的数据中，众数是______；中位数______；
(3)该校八年级学生有1200名，请你估算此次主题读书活动中，读书的数量不少于3本的学生数为多少？
21.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l的表达式为y=2x−6，点A，B的坐标分别为(1,0)，(0,2)，直线AB与直线l相交于点P.
(1)求直线AB的表达式；
(2)求点P的坐标；
(3)若直线l上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标．
22.(本小题12分)
某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：
(1)求甲、乙两种水果的进价；
(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．
23.(本小题14分)
问题情境：数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动(每个小组的矩形纸片规格相同)，已知矩形纸片宽AD=6.
动手实践：
(1)如图1，A小组将矩形纸片ABCD折叠，点D落在AB边上的点E处，折痕为AF，连接EF，然后将纸片展平，得到四边形AEFD.试判断四边形AEFD的形状，并加以证明；
(2)如图2，B小组将矩形纸片ABCD对折使AB与DC重合，展平后得到折痕PQ，再次过点A折叠使点D落在折痕PQ上的点N处，得到折痕AM，连结MN，展平后得到四边形ANMD，请求出四边形ANMD的面积；
深度探究：
(3)如图3，C小组将图1中的四边形EFCB剪去，然后在边AD，EF上取点G，H，将四边形AEFD沿GH折叠，使A点的对应点A′始终落在边DF上(点A′不与点D，F重合)，点E落在点E′处，A′E′与EF交于点T.
探究①当A′在DF上运动时，△FTA′的周长是否会变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；
探究②直接写出四边形GAEH面积的最小值.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、 13= 33，不是最简二次根式，不符合题意；
B、 9=3，不是最简二次根式，不符合题意；
C、 33是最简二次根式，符合题意；
D、 1.5= 32= 62，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C.
根据最简二次根式的定义判断即可得．
本题主要考查最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、 3, 2不是同类二次根式，所以不能合并，故该选项不合题意的；
B、6 2−4 2=2 2≠2，故该选项选项不合题意的；
C、3 3×2 2=6 6≠5 6，故该选项不合题意；
D、 27÷ 3= 9=3，故该选项合题意；
故选：D.
据此相关运算法则，进行逐项分析，即可作答．
本题考查了二次根式的加减乘除运算，掌握二次根式的加减乘除运算法则是关键．
3.【答案】B
【解析】解：由函数的定义，可知B选项中，一个x值，有两个y值与之对应，不符合函数定义，因此B选项中的曲线不能表示y是x的函数，故B符合题意．
故选：B.
根据函数的定义：对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数．再结合图象，可得到答案．
本题主要考查了函数的概念，理解函数的定义，一个x只能对应一个y，再结合函数图象解题是关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、∵(14)2+(15)2≠(13)2，∴不能构成直角三角形，不符合题意；
B、∵32+32≠52，∴不能构成直角三角形，不符合题意；
C、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，不符合题意；
D、∵52+122=132，∴能构成直角三角形，符合题意．
故选：D.
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c(c最长)满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：在▱ABCD中，∠A+∠B=180∘，
∵∠A：∠B=1：2，
∴∠A=60∘，∠B=120∘，
∴∠D=∠B=120∘，
故选：B.
根据平行四边形邻角互补可求出∠B，再根据对角相等即可得出答案．
本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形邻角互补、对角相等的性质是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90∘，BC=AD=1，
∴AC= AB2+BC2= 32+12= 10，
∴AM=AC= 10.
∵A点表示−1，
∴M点表示的数为： 10−1，
故选：A.
首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示−1，可得M点表示的数．
此题主要考查了勾股定理的应用，实数与数轴，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了平均数、众数、中位数以及方差，掌握计算方法是解题的关键．根据平均数、众数、中位数以及方差的定义进行计算即可．
【解答】
解：(75+85+91+85+95+85)÷6=86，故A错误；
按大小顺序排列95，91，85，85，85，75，中间两个数为85，故B错误；
出现了3次，次数最多，故众数是85，故C正确，
S2=16[(75−86)2+3×(85−86)2+(91−86)2+(95−86)2]=38.3，故D错误；
故选C.
8.【答案】A
【解析】解：如图，延长CD交AB于F，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠FAD，
∵CD⊥AD，
∴∠ADC=∠ADF=90∘，
在△ADF和△ADC中，
∠CAD=∠FADAD=AD∠ADC=∠ADF=90∘，
∴△ADF≌△ADC(ASA)，
∴AF=AC，CD=FD，
∴BF=AB−AE=8−6=2cm，
又∵点E为BC的中点，
∴DE是△BCF的中位线，
∴DE=12BF=12×2=1cm.
故选：A.
延长CD交AB于F，利用“角边角”证明△ADF和△ADC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=AC，CD=FD，再求出BF并判断出DE是△BCF的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=12BF.
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作出辅助线构造成全等三角形是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：由一次函数y1=mx+n图象可知m>0，n0，n0，b