2023-2024学年山东省临沂市兰山区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年山东省临沂市兰山区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算中，正确的是( )
A. 2+ 5= 5B. 3 2− 2=2 2
C. 8÷ 4=2D. 2+ 2=2 2
2.下列各项中，矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A. 对角相等B. 对边相等C. 邻边相等D. 对角线相等
3.若等腰三角形的两边长分别为 8和 32，则这个三角形的周长为( )
A. 6 2B. 8 2C. 10 2D. 8 2或10 2
4.九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈(1丈=10尺)，中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根3尺，试同折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为( )
A. 4.55尺B. 5.45尺C. 4.2尺D. 5.8尺
5.如图，点N为正方形对角线BD上的任意一点(不包括B，D两点)，过点N作NG⊥BC，NM⊥DC，垂足分别为G，M，若四边形NGCM的周长为6 5cm，则正方形ABCD的面积是( )
A. 9 5cm
B. 12 5cm
C. 36 5cm
D. 45cm
6.学校春季运动会刚刚结束，班主任王老师为效励全班同学勇于拼搏，团结奋进的精神，打算买一部分糖果给同学们.到了超市发现某种散装糖果的价格为10元/kg，如果一次购买4kg以上的糖果，超过4kg部分的糖果价格打7折.设购买糖果质量为x kg，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
7.如图是15名学生A，B两门课程成绩的统计图，若记这15名学生A课程成绩的方差为s12，B课程成绩的方差为s22，则s12，s22的大小关系为( )
A. s12s22D. 不确定
8.如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴、x轴分别交于点A，B，与正比例函数y=12x相交于点C，则关于x的不等式kx+b−12x≥0的解集为( )
A. x≤0
B. x≤2
C. x≥0
D. x≥2
9.我国每年的农历五月初五是端午节，它与春节、清明节、中秋节并称为中国四大传统节日.今年端午节前夕，某校举行以“弘扬传统文化传承优良家风”为主题的中学生知识竞赛，经过五轮次的角逐，甲、乙两名同学脱颖而出，五轮次得分如下：
有下列说法：①从甲、乙得分的平均分看，他们的成绩没有差别；②从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好；③从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好；④从甲、乙成绩的稳定性看，甲的成绩比乙好.其中正确的是( )
A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④
10.小强根据学习“数与式”积累的经验，对下面二次根式的运算规律进行探究，并写出了一些相应的等式如下 1−12= 12； 2−25=2 25， 3−310=3 310； 4−417=4 417；…若 a−a170=13 13b(a,b均为正整数)，则(a2−b)2024的值为( )
A. 2024B. −1C. 1572024D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若代数式1 2x−1有意义，则x满足的条件是______.
12.若一个样本的方差s2=134[(x1−6)2+(x2−6)2+⋯+(x34−6)2].其中数字6代表的意义是______，样本容量是______.
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，∠BCD=14∠ACD，E是斜边AB的中点.则∠ECD=______ ∘.
14.已知y是x的一次函数，图表中列出了部分对应值，则a等于______.
15.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的边长为______.
16.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(a,b)，点P的“变换点”P1的坐标定义如下：当a≥b时，点P1坐标为(a,−b)；当a0.
(2)【探究函数】根据函数解析式②，按照下表中自变量x的值计算(精确到0.01)，得到了V与x的几组对应值：
在上画的平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；
(3)【解决问题】结合表中数据，并利用所画的函数图象推断：
①当底面边长为______dm(精确到0.01)时，这个盒子的体积最大；
②这个盒子的体积为2时，底面边长为______dm(精确到0.01).
24.(本小题12分)
如图，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以3cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以2cm/s的速度运动.点E在线段BC上，且BE=1cm，若M，N两点同时从点D出发，到第一次相遇时停止运动.
(1)当M，N两点第一次相遇时，求线段MD的长；
(2)求点A，E，M，N构成平行四边形时，M，N两点运动的时间；
(3)设运动时间为t(s)，用含字母t的代数式表示△EMN的面积.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、 2与 5不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、3 2− 2=2 2，正确，符合题意；
C、 8÷ 4= 2，原计算错误，不符合题意；
D、2与 2不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意，
故选：B.
根据二次根式混合运算的法则对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：矩形的特性是：四个角都是直角，对角线相等．平行四边形不具有此性质．
故选：D.
根据矩形的性质以及平行四边形的性质进行做题．
本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质，矩形的性质是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解： 8=2 2， 32=4 2，
①2 2是腰长时，三角形的三边分别为2 2、2 2、4 2，
∵2 2+2 2=4 2，
∴不能组成三角形；
②2 2是底边时，三角形的三边分别为2 2、4 2、4 2，
能组成三角形，
这个三角形的周长=2 2+4 2+4 2=10 2，
综上所述，三角形的周长为10 2.
故选：C.
先把二次根式进行化简，再分2 2是腰长与底边两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，能利用分类求解是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：设折断处离地面的高度AB为x尺，则AC=(10−x)尺，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AB2+BC2=AC2，
∴x2+32=(10−x)2，
解得x=4.55，
即折断处离地面的高度为4.55尺，
故选：A.
设折断处离地面的高度AB为x尺，则AC=(10−x)尺，在Rt△ABC中，由勾股定理得出方程求解即可．
本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=90∘，∠BDC=45∘，
∵NG⊥BC，NM⊥DC，
∴∠CGN=∠CMN=90∘，
∴四边形CGNM是矩形，
∵∠BDC=45∘，
∴△DMN是等腰直角三角形，
∴DM=MN，
∵四边形NGCM的周长为6 5cm，
∴2(MN+CM)=6 5，
∴MN+CM=DM+CM=CD=3 5，
∴正方形ABCD的面积=CD2=(3 5)2=45，
故选：D.
根据正方形的性质得∠BDC=45∘，证明四边形CGNM是矩形，由∠BDC=45∘，得△DMN是等腰直角三角形，得DM=MN，根据四边形NGCM的周长为6 5cm，得CD=3 5，进而可得正方形ABCD的面积．
本题考查正方形的性质，矩形的判定与性质，解决本题的关键是掌握正方形性质．
6.【答案】C
【解析】解：当x≤4时，y=10x，
当x>4时，y=40+0.7×10×(x−4)=7x+12，
所以选项C符合题意．
故选：C.
先根据题意写出函数表达式，即可得出答案．
本题主要考查函数的图象，写出函数表达式是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大，
由图可知，B课程成绩的波动大，A课程成绩的波动小，
∴s128，
所以从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好，故②说法正确；
乙组的中位数为8，乙组的中位数为9，
所以从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好，故③说法正确；
=15×[3×(8−8)2+(7−8)2+(9−8)2]=0.4，
=15×[(7−8)2+3×(9−8)2+(6−8)2]=1.6，
因为1.6>0.4，
从甲、乙成绩的稳定性看，甲的成绩比乙好，故④说法正确．
正确的是①②③④．
故选：D.
分别求出它们的平均数，众数，中位数和方差，根据其意义分析判断即可．
本题考查了众数、中位数、平均数以及方差及其意义，解题的关键是牢记概念及公式．
10.【答案】D
【解析】解：观察规律可得，若 a−a170=13 13b(a,b均为正整数)，则a=13，b=170，
∴(a2−b)2024=(132−170)2024=(169−170)2024=(−1)2024=1；
故选：D.
观察规律求出a，b的值，再代入计算即可．
本题考查二次根式的混合运算和数字变化规律，解题的关键是观察规律求出a，b的值．
11.【答案】x>12
【解析】解：由题可知，
2x−1>0，
解得x>12.
故答案为：x>12.
根据二次根式被开方数不小于零的条件和分母不为零的条件进行解题即可．
此题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数不小于零的条件和分母不为零的条件是解题的关键．
12.【答案】平均数 34
【解析】解：若一个样本的方差s2=134[(x1−6)2+(x2−6)2+⋯+(x34−6)2]，
其中数字6代表的意义是平均数，样本容量是34.
故答案为：平均数，34.
根据方差的定义解答即可．
本题主要考查了方差，掌握方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数是解题的关键．
13.【答案】54
【解析】解：∵∠ACB=90∘，∠BCD=14∠ACD，
∴∠BCD=90∘×15=18∘，∠ACD=90∘×45=72∘，
∵CD⊥AB，
∴∠B=90∘−18∘=72∘，
∵E是AB的中点，∠ACB=90∘，
∴CE=BE，
∴∠BCE=∠B=72∘，
∴∠ECD=∠ECB−∠BCD=72∘−18∘=54∘，
故答案为：54.
先求出∠BCD和∠ACD，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=BE，根据等边对等角可得∠BCE=∠B，再根据角的和差即可得解．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
14.【答案】2
【解析】解：设一次函数的解析式为：y=kx+b(k≠0)，
则−k+b=5k+b=−1，
解得：b=2k=−3，
故一次函数解析式为：y=−3x+2，
则x=0时，y=2.
故a=2.
故答案为：2.
直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出m的值．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及待定系数法求一次函数解析式，正确得出一次函数解析式是解题关键．
15.【答案】 13
【解析】解：设图1中分成的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，
a+b=5a−b=1，
解得a=3b=2，
∴图1中菱形的边长为： 22+32= 13，
故答案为： 13.
根据题意和图形，可以先设图1中分成的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，然后根据图2和图3可以列出相应的方程组，从而可以求得直角三角形的两条直角边的长，然后即可求得图1中菱形的边长．
本题考查正方形的性质、菱形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16.【答案】−2