2023-2024学年江西省赣州市章贡区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年江西省赣州市章贡区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 8B. 13C. 6D. 0.1
2.若三角形三边的长分别是 2， 3， 5，则该三角形的形状为( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定
3.某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是10，8，6，9，8，7，8，对于这组数据，下列判断中错误的是( )
A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是8D. 方差是8
4.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是( )
A. 1：2：3：4B. 1：2：2：1C. 2：3：2：3D. 1：1：2：2
5.关于函数y=−2x−2有下列结论，其中正确的是( )
A. 图象经过(−1,1)点
B. 若A(−2,y1)、B(1,y2)在图象上，则y1CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长为6，那么平行四边形ABCD的周长是( )
A. 12B. 15C. 18D. 20
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.化简： 20=______.
8.若函数y=3xm−2是正比例函数，则m的值是______.
9.设一个样本数据为x1，x2，x3，…，xn，它的平均数为5，则另一个样本数据3x1−5，3x2−5，…，3xn−5的平均数是______.
10.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与y=−x+3的图象交于点A，且点A的纵坐标为2，根据图象，则关于x的不等式k2x+kb>−kx+3k的解集是______.
11.我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴.良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离PA的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即P′C=10尺，秋千踏板离地的距离P′B和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为______.
12.小亮在一张长为9cm，宽为8cm的矩形纸片上，剪了一个腰长为5cm的等腰三角形(要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上)，则这个等腰三角形的底边为______cm.
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
(1)计算：( 5+ 3)( 5− 3)− 4；
(2)如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=6，AB=9，求EC的长.
14.(本小题6分)
一次函数的图象经过点A(−3,5)和B(0,2)两点.
(1)求出该一次函数的表达式；
(2)若直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积.
15.(本小题6分)
△ABC的三边长分别为5，x−2，x+1，若该三角形是以x+1为斜边的直角三角形，求x的值.
16.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).
(1)在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；
(2)在图2中，若BA=BD，画出△ABD的AD边上的高．
17.(本小题6分)
已知函数y=(m−2)x|m−1|+4是关于x的一次函数.
(1)求m的值；
(2)求出一次函数与x，y轴的交点坐标，并在如图中画出该函数图象；
(3)y的值随x的值的增大而______.(填“增大”或“减小”)
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AE为中线，F为AE的中点，过点A作AD//BC交BF的延长线于点D，连接CD.
(1)求证：四边形AECD为菱形.
(2)给△ABC再添加一个条件，使得四边形AECD为正方形.请写出添加的条件并说明理由.
19.(本小题8分)
某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛.成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
(1)根据以上信息可以求出：a=______，b=______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；
(3)若该校七、八年级共有900人参加本次知识竞赛，且规定9分及9分以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
20.(本小题8分)
在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤10.
(1)若G，H分别是AD，BC中点，则四边形EGFH一定是怎样的四边形(E、F相遇时除外)并说明理由.
(2)在(1)条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值.
21.(本小题9分)
小明在解决问题：已知a=12+ 3，求2a2−8a+1的值.
他是这样分析与解的：∵a=12+ 3=2− 3(2+ 3)(2− 3)=2− 3，
∴a−2=− 3，
∴(a−2)2=3，a2−4a+4=3，
∴a2−4a=−1，
∴2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2×(−1)+1=−1.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)1 3+ 2=______，1 5+ 3=______.
(2)化简：1 11+ 9+1 13+ 11+⋯+1 121+ 119.
(3)若a=1 2−1，请按照小明的方法求出4a2−8a+1的值.
22.(本小题9分)
动点H以每秒1cm的速度沿图1中的长方形ABCD按从A−B−C−D的路径匀速运动，相应的三角形HAD的面积S(cm2)与时间t(s)的关系图如图2，已知AD=4cm，设点H的运动时间为t秒.
(1)AB=______，a=______，b=______；
(2)当三角形HAD的面积为8cm2时，求点H的运动时间t的值.
23.(本小题12分)
【课本再现】把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图1的图案，我们有△ACF是一个等腰直角三角形.
(1)请你完成上述结论的证明；
【类比论证】(2)如图2，在正方形ABCD中，E是CD边上一点(不与点C，D重合)，连接BE，将BE绕点E顺时针旋转90∘至FE，作射线FD交BC的延长线于点G，求证：CG=BC；
【探究应用】(3)菱形ABCD中，∠A=120∘，E是CD边上一点(不与点C，D重合)，连接BE，将BE绕点E顺时针旋转120∘至FE，作射线FD交BC的延长线于点G.
①探究线段CG与BC的数量关系，并说明理由；
②若AB=12，E是CD的三等分点，直接写出△CEG的面积为______.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、 8=2 2，不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、 13= 33，不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、 6属于最简二次根式，故本选项符合题意；
D、 0.1= 1010，不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C.
根据最简二次根式的定义，逐项判断即可求解．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键，判断一个二次根式是最简二次根式，必须具备两个条件，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2.
2.【答案】B
【解析】解：∵( 2)2+( 3)2=2+3=5，( 5)2=5，
∴( 2)2+( 3)2=( 5)2，
∴该三角形是直角三角形，
故选：B.
根据勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，算出两条短边的平方和与第三边的平方，进行判断即可．
本题主要考查了直角三角形勾股定理的逆定理，解题根据是熟练掌握勾股定理逆定理是：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
3.【答案】D
【解析】解：平均数=(10+8+6+9+8+7+8)÷7=8，
按从小到大排列为：6，7，8，8，8，9，10，
∴中位数是8；
∵8出现了3次，次数最多，
∴众数是8；
方差S2=18[(10−8)2+(8−8)2+(6−8)2+(9−8)2+(8−8)2+(7−8)2+(8−8)2]=1.25.
所以D错误．
故选：D.
由题意可知：这组数据的平均数=(10+8+6+9+8+7+8)÷7；总数个数是奇数的，按从小到大的顺序排列，取中间的那个数便为中位数，按此方法求中位数；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，这组数据8出现次数最多，由此求出众数；一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，按此方法计算方差．
考查了方差，加权平均数，中位数及众数的知识，正确理解中位数、众数及方差的概念，是解决本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴选项C符合题意，
故选：C.
根据平行四边形的基本性质：平行四边形的两组对角分别相等即可判断．
此题考查的是平行四边形的基本性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、把x=−1代入函数y=−2x−2得，(−2)×(−1)−2=0≠1，
故点(−1,1)不在此函数图象上，
故A错误，不符合题意；
B、∵函数y=−2x−2中．k=−2