2023-2024学年浙江省嘉兴市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年浙江省嘉兴市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.二次根式 x−3中字母x的取值范围是( )
A. x3D. x≥3
2.下列交通标志的图标为中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.用配方法解方程x2−2x−1=0，配方结果正确的是( )
A. (x+1)2=1B. (x−1)2=1C. (x+1)2=2D. (x−1)2=2
4.若一个多边形的每一个外角都是36∘，则这个多边形的边数是( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
5.社会实践活动小组的同学们响应“垃圾分类，从我做起”的号召，主动到附近的5个社区宣传垃圾分类，他们记录的各社区参加活动的人数为：40，36，42，38，40，那么这组数据的众数和中位数分别是( )
A. 40，42B. 40，39C. 40，40D. 42，39
6.利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45∘”，应先假设( )
A. 直角三角形的每个锐角都小于45∘B. 直角三角形有一个锐角大于45∘
C. 直角三角形的每个锐角都大于45∘D. 直角三角形有一个锐角小于45∘
7.关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有下列两种说法：①若a−b+c=0，则此方程一定有实数根；②若a，c异号，则此方程一定有实数根.下列判断正确的是( )
A. ①正确，②错误B. ①错误，②正确C. ①，②都正确D. ①，②都错误
8.如图，四边形ABCD中，AB=AD，将△ABC沿着AC折叠，点B恰好落在CD边上的点B′处.若∠ACB=α，则∠DAB可表示为( )
A. 3α
B. 180∘−α
C. 2a
D. 180∘−2α
9.若点A(a,y1)，B(a+1,y2)在反比例函数y=kx(ky2，则a的取值范围是( )
A. am)两点，且MN=OM，∠OMN=90∘，则nm+mn的值为______.
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
(1)计算： 8+ 6× 3；
(2)解方程：x(x−4)=5.
18.(本小题6分)
已知汽车前灯电路上的电压U(V)保持不变，选用灯泡的电阻R(Ω)与通过的电流强度I(A)成反比例.当选用灯泡的电阻为40Ω时，测得通过的电流强度为0.3A.
(1)求I关于R的函数表达式和自变量R的取值范围；
(2)若通过的电流强度I正好为0.6A，求选用灯泡的电阻R的值.
19.(本小题6分)
如图，在▱ABCD中，分别过点B、D作BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.
(1)求证：AE=CF；
(2)连结BF，DE，若AB=BF=5，AC=9，求BE的长.
20.(本小题6分)
某校在一次演讲比赛中，甲，乙的各项得分如表.
(1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？
(2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个项目在总分中的占比为2：2：1，那么两位同学的排名顺序又怎样？
21.(本小题6分)
如图，矩形ABCD中，M是BC上一点，且MC=2BM，连结DM.
(1)尺规作图：作△MCD的中位线EF，分别交DM，DC于点E，F；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)连结BE，MF.求证：四边形BMFE为平行四边形.
22.(本小题6分)
平面直角坐标系中，A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)是反比例函数y=kx图象上的三点，且x1+x2=0.(1)若x1y2=−2，求k的值；
(2)若x1=y3，求证：x3+y2=0.
23.(本小题8分)
综合与实践：
主题：将一张长为80cm，宽为40cm的长方形硬纸板制作成一个有盖长方体收纳盒.
方案设计：如图①，把硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个如图②所示的有盖长方体收纳盒，EF和HG两边恰好重合且无重叠部分.
任务一：若收纳盒的高为5cm，求该收纳盒的底面ABCD的边BC，AB的长；
任务二：若收纳盒的底面积为600cm2，求该收纳盒的高.
24.(本小题8分)
已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点.
(1)如图①，连结BE，DE.求证：∠ABE=∠ADE；
(2)如图②，过点B作BF⊥BE，交DE的延长线于点F，DF交AB于点G.
设BEBF=k(k>0)，△AGE和△ABE面积的分别记为S1，S2.
①如图③，若k=1，且BE=2，求线段GD的长；
②求S1S2的值(用含k的代数式表示).
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解∵二次根式 x−3有意义，
∴x−3≥0，解得：x≥3.
故选：D.
根据二次根式中的被开方数是非负数列不等式求解即可．
本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C的图形不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项D的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：D.
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．
3.【答案】D
【解析】解：x2−2x−1=0，
x2−2x=1，
x2−2x+1=2，
(x−1)2=2.
故选：D.
根据配方法解一元二次方程的步骤得到(x−1)2=2，从而可对各选项进行判断．
本题考查了解一元二次方程-配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵一个多边形的每一个外角都是36∘，
∴这个多边形的边数为36036=10，
故选：D.
根据多边形的外角和为360∘求解即可．
本题考查多边形的外角和，熟知多边形的外角和为360∘是解答的关键．
5.【答案】C
【解析】解：在这一组数据中40是出现次数最多的，故众数是40；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是40，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是40.
故选：C.
根据众数和中位数的定义分别进行解答啊即可．
本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
6.【答案】A
【解析】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45∘”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45∘.
故选：A.
熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．
此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．
7.【答案】C
【解析】解：①∵a−b+c=0，
∴b=a+c，
∴Δ=b2−4ac=(a+c)2−4ac=(a−c)2≥0，
∴方程有两个实数根，故结论①正确；
②∵a、c异号，a≠0，
∴ac0
∴Δ=b2−4ac>0，
∴方程一定有两个不相等的实数根，故结论②正确；
故选：C.
①由a−b+c=0，可得b=a+c，再根据Δ=b2−4ac=(a+c)2−4ac=(a−c)2≥0，由此即可判定说法错误；
②由a、c异号，a≠0，可得Δ=b2−4ac>0，由此即可判定说法正确．
此题主要考查了一元二次方程的判别式和方程的解等知识，是基础题，需熟练掌握．
8.【答案】D
【解析】解：由折叠的性质得：AB′=AB，∠ACB′=∠ACB=α，
∵AB=AD，
∴AB′=AD，
∴∠AB′D=∠ADB′，
∴∠B′AD=180∘−2∠AB′D，
∵∠AB′D=∠ACB′+∠B′AC=α+∠B′AC，
∴∠B′AD=180∘−2(α+∠B′AC)=180∘−2α−2∠B′AC，
∴∠DAB=∠BAC+∠B′AC+∠B′AD=2∠B′AC+∠B′AD=2∠B′AC+180∘−2α−2∠B′AC=180∘−2α，
故选：D.
由折叠得AB′=AB，∠ACB′=∠ACB=α，由等腰三角形的性质得∠AB′D=∠ADB′，由三角形外角的性质得∠AB′D=∠ACB′+∠B′AC，即可求解．
本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握折叠的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵ka+1，
此不等式无解；
②当点A(a,y1)、B(a+1,y2)在不同象限，
∵y1>y2，
∴a0，
解得：−185，
∴乙排在甲的前面；
(2)甲的综合成绩为90×2+85×2+80×12+2+1=86(分)，
乙的综合成绩为84×2+83×2+91×12+2+1=85(分)，
∵86>85，
∴甲排在乙的前面．
【解析】(1)先分别计算出两人的平均数，然后按照从高到低进行排名；
(2)根据加权平均数的概念再计算各班的加权平均数，然后再排名．
本题考查了平均数和加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义与计算公式是解答本题的关键．
21.【答案】(1)解：图形如图所示：
(2)证明：∵DE=EM，EF=FC，
∴EF//CM，EF=12CM，
∴CM=2EF，
∵CM=2BM，
∴EF=BM，
∵EF//BM，
∴四边形BMFE是平行四边形．
【解析】(1)作线段CD的垂直平分线交DM于点E，交CD一点F，线段EF即为所求；
(2)证明EF=BM，EF//BM可得结论．
本题考查作图-复杂作图，三角形中位线定理，平行四边形的判定，矩形的性质等知识，
22.【答案】(1)解：由题意，∵x1+x2=0，
∴x1=−x2.
又x1y2=−2，
∴−x2y2=−2.
∴x2y2=2.
又x2y2=k，
∴k=2.
(2)证明：由题意，x3y3=k，
∴x3=ky3.
∴x3+y2=ky3+y2.
∵x1=y3，
∴x3+y2=ky3+y2=kx1+y2=y1+y2.
又x1+x2=0，
∴ky1+ky2=ky1y2(y1+y2)=0.
∵k≠0，y1y2≠0，
∴y1+y2=0.
∴x3+y2=y1+y2=0.
【解析】(1)依据题意，由x1+x2=0，可得x1=−x2，又x1y2=−2，可得−x2y2=−2，进而可以判断得解；
(2)依据题意，x3y3=k，故x3=ky3，则x3+y2=ky3+y2，结合x1=y3，可得x3+y2=ky3+y2=kx1+y2=y1+y2，又x1+x2=0，进而可以判断得解．
本题主要考查了反比例函数图象上的点的特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
23.【答案】解：任务一：∵长方形硬纸板的长为80cm，宽为40cm，制作的收纳盒的高为5cm，
∴BC=40−5×2=30(cm)，AB=80−5×22=35(cm).
答：该收纳盒的底面ABCD的边BC的长为30cm，AB的长为35cm；
任务二：设该收纳盒的高为xcm，则BC=(40−2x)cm，AB=80−2x2=(40−x)cm，
根据题意得：(40−x)(40−2x)=600，
整理得：x2−60x+500=0，
解得：x1=10，x2=50(不符合题意，舍去).
答：该收纳盒的高维10cm.
【解析】任务一：利用BC的长=长方形硬纸板的宽-收纳盒的高×2，可求出BC的长；利用AB的长=(长方形硬纸板的长-收纳盒的高×2)÷2，可求出AB的长；
任务二：设该收纳盒的高为xcm，则BC=(40−2x)cm，AB=(40−x)cm，根据收纳盒的底面积为600cm2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)根据各边之间的关系，求出BC，AC的长；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAC=∠DAC，
在△ABE和△ADE中，
AB=AD∠BAE=∠DAEAE=AE，
∴△ABE≌△ADE(SAS)，
∴∠ABE=∠ADE；
(2)解：①BF⊥BE，
∴∠EBF=90∘，
BEBF=k=1，
∴BE=BF=2，
∴∠F=∠BEF=45∘，EF= 2BE=2 2，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=∠ABC=90∘，
∴∠ADG+∠AGD=90∘，
∵∠ABE+∠FBG=90∘，∠ABE=∠ADE，∠BGF=∠AGD，
∴∠BGF=∠FBG，
∴FG=BF=2，
∴GE=EF−FG=2 2−2，
由(1)知△ABE≌△ADE，
∴DE=BE=2，
∴GD=GE+DE=2 2−2+2=2 2；
②由(1)知：∠ABE=∠ADE，∠ABE+∠FBG=90∘，∠ADG+∠AGD=90∘，∠BGF=∠AGD，
∴∠BGF=∠FBG，
∴FG=BF，
BEBF=k，
∴设FG=BF=m，则BE=km，
由勾股定理得EF= BF2+BE2=m 1+k2，
∴GE=EF−FG=m 1+k2−m，
∵△ABE≌△ADE，
∴S△ADE=S△ABE=S2，DE=BE，
∴S1S2=S△AGES△ADE=GEDE=GEBE=m 1+k2−mkm= 1+k2−1k，
∴S1S2= 1+k2−1k.
【解析】(1)证明△ABE≌△ADE，即可由全等三角形的性质得出结论；
(2)①根据BEBF=k=1得到BE=BF=2，从而求得EF=2 2，再证明FG=BF=2，则GE=EF−FG=2 2−2，然后由△ABE≌△ADE，得DE=BE=2，即可由GD=GE+DE求解；
②设FG=BF=m，则BE=km，由勾股定理得EF= BF2+BE2=m 1+k2，则GE=EF−FG=m 1+k2−m，再根据△ABE≌△ADE，则S△ADE=S△ABE=S2，DE=BE，所以S1S2=S△AGES△ADE=GEDE=GEBE=m 1+k2−mkm= 1+k2−1k.
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积．解题关键是掌握同高两三角形面积比等于对应底边比．演讲内容
语言表达
临场表现
甲
90
85
80
乙
84
83
91