2023-2024学年福建省福州市连江县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年福建省福州市连江县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下列各数为边长，能组成直角三角形的是( )
A. 3，4，5B. 4，5，6C. 5，6，7D. 6，7，8
2.将直线y=2x向下平移1个单位得到的直线是( )
A. y=−2x+1B. y=−2x−1C. y=2x+1D. y=2x−1
3.下列计算正确的是( )
A. 3+ 3=3B. 2+ 3=2 3C. 2 3− 3=2D. 3× 3=3
4.在菱形ABCD中，两条对角线AC=6，BD=8，则此菱形的面积为( )
A. 30B. 40C. 24D. 48
5.方程x2−4x=−3经过配方后，得到的方程是( )
A. (x−2)2=13B. (x+2)2=13C. (x−2)2=1D. (x+2)2=1
6.某班7位同学代表班级参加学校举办的“健康、绿色、环保”知识竞赛(满分100分，每题5分)，参赛同学成绩如下表所示，这些同学成绩的众数和中位数分别为( )
A. 90，90B. 95，95C. 90，95D. 95，90
7.下列四组条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是( )
A. 一组对边平行且相等B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相平分D. 一组对边相等另一组对边平行
8.一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
9.随着国内旅游旺季的到来，某旅游景点3月份共接待游客4.5万人次，3月份至5月份游客人次月平均增长率为x，则5月份比4月份多接待了游客( )万人次.
A. 4.5xB. 4.5(1+x)C. 4.5(1+x)2D. 4.5x+4.5x2
10.我们知道，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(k≠0)上的点可以表示为(x,kx+b)，已知点A(m,12m+1)，则点A与原点O的距离最小值为( )
A. 15 5B. 25 5C. 45D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次.经统计，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.56,S乙2=0.61，S丙2=0.43，则甲、乙、丙三人中成绩最稳定的是______.(填甲，乙或丙)
12.如图，直线a//b，直线c与a，b分别交于A，B两点，若AB=4，∠1=30∘，则直线a，b之间的距离为______.
13.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(3,0)，则关于x的不等式kx+b>0的解集是______.
14.已知关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______.
15.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简( a)2+ (a−1)2的结果为______.
16.已知四边形ABCD是正方形，E是AB边上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF，过点D作DH⊥EF于点G，交BC于点H，若BE=12，BH=5，则DH的长是______.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
(1)计算： 3× 6+(1− 2)2；
(2)解方程：x2−x−1=0.
18.(本小题6分)
如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE=∠DAF.求证：AE=AF.
19.(本小题8分)
已知y与x−2成正比例，且当x=1时，y=−2.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)若点M(1,m)关于y轴的对称点M′恰好落在该函数的图象上，求m的值.
20.(本小题8分)
新能源汽车如今已成为越来越多人购车的首选.某停车场为了解决充电难的问题，现将长为100米，宽为80米的矩形停车场进行改造.如图，将在矩形停车场沿着边AB和AD修建宽度相同的充电桩区域，剩余停车场的面积为3500m2，求充电桩区域的宽度是多少？
21.(本小题8分)
某校在八年级学生中随机抽取了若干名学生参加“周末体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如图不完整的平均每周末体育运动时间的调查统计图表.
频数分布表
请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)频数分布表中的m=______；扇形统计图中 C组所对应的扇形的圆心角是______ ∘；
(2)求被调查的所有学生每周末体育运动时间的平均数.
22.(本小题10分)
根据下表素材，完成表中的两个任务.
某学校计划组织学生外出参加课外实践活动
23.(本小题10分)
如图，已知矩形ABCD，点E是AD中点，连接CE.
(1)尺规作图：求作与△CDE关于直线CE对称的△CFE，点D、F是对应点；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)条件下，连接AF，BF，延长CF交AB于G，当G恰为AB中点时，试判断△AFB的形状，并证明你的结论.
24.(本小题13分)
在直角坐标系中，直线l1经过A(0,3)，B(−2,1)两点，直线l2：y=kx−2k+1(k≠0)过定点C.
(1)求直线l1的解析式；
(2)点P(t,y1)在直线l1上，点Q(3−t,y2)在直线l2上，对于任意的实数t，存在k的值，使y1−y2的值是常数，求这个常数值；
(3)点D(1,m)在直线l2上，过点D作DE//OC交直线l1于点E，当以点O，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形时，求k的值.
25.(本小题13分)
如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠CAF是△ABC的外角，AQ平分∠CAF，CE//AD交AQ于E.
(1)求证：四边形ADCE是矩形；
(2)连接BE，分别交AD，AC于O，G两点.
①如图2，若AE=EG，试探究AD，DC之间的数量关系；
②如图3，若BE=13，点H在CE上，CE=6CH，连接OH，线段OH平分△BCE的周长，求OH的长.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；
B、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
C、52+62≠72，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
D、62+72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误．
故选A.
根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形．
此题考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足：a2+b2=c2时，则三角形ABC是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．
2.【答案】D
【解析】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x向下平移1个单位，得到直线是：y=2x−1.
故选：D.
平移时k的值不变，只有b的值发生变化，而b值变化的规律是“上加下减”．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
3.【答案】D
【解析】解： 3+ 3=2 3，故A错误，不符合题意；
2与 3不能合并，故B错误，不符合题意；
2 3− 3= 3，故C错误，不符合题意；
3× 3=3，故D正确，符合题意；
故选：D.
根据二次根式运算法则逐项判断即可．
本题考查二次根式混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．
4.【答案】C
【解析】解：菱形的面积计算公式S=12ab(a、b为菱形对角线长)
故菱形的面积为S=12ab=12×6×8=24.
故选：C.
根据菱形的面积计算公式，已知两对角线长即可求得菱形的面积．
本题考查了菱形面积的计算公式，根据对角线求菱形的面积的公式，本题中正确计算菱形面积是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：x2−4x=−3，
配方得：x2−4x+4=−3+4，
(x−2)2=1.
故选：C.
方程两边都加4，变形后即可得出选项．
本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．
6.【答案】B
【解析】解：95出现了3次，出现的次数最多，则众数是95；
把这些数从小到大排列，最中间的数是第4个数，则中位数是95.
故选：B.
根据众数和中位数的概念即可解答．
此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
7.【答案】D
【解析】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、一组对边相等另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形的一组对边相等另一组对边平行，故本选项符合题意．
故选：D.
根据平行四边形的判定方法一一判断即可．
本题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法．
8.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，
∴k0，
∴该函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：C.
，根据一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，可以得到k的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
9.【答案】D
【解析】解：由题意可知，4月份共接待游客4.5(1+x)万人次，5月份共接待游客4.5(1+x)2万人次，
∴4.5(1+x)2−4.5(1+x)=4.5x+4.5x2，
即5月份比4月份多接待了游客(4.5x+4.5x2)万人次，
故选：D.
由题意可知，4月份共接待游客4.5(1+x)万人次，5月份共接待游客4.5(1+x)2万人次，即可解决问题．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确求出4、5月份共接待游客人次是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵点A的坐标为(m,12m+1)，
∴点A在直线y=12x+1上．
设直线y=12x+1与两坐标轴交于点B，C，过原点O作DO⊥直线y=12x+1于点D，如图所示．
当x=0时，y=12×0+1=1，
∴点C的坐标为(0,1)，
∴OC=1；
当y=0时，12x+1=0，
解得：x=−2，
∴点B的坐标为(−2,0)，
∴OB=2，
∴BC= OB2+OC2= 22+12= 5，
∴OD=OB⋅OCBC=2×1 5=2 55，
∴点A与原点O的距离最小值为2 55.
故选：B.
由点A的坐标，可得出点A在直线y=12x+1上，设直线y=12x+1与两坐标轴交于点B，C，过原点O作DO⊥直线y=12x+1于点D，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点B，C的坐标，利用勾股定理，可求出BC的长，再利用面积法，可求出OD的长，此题得解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及三角形的面积，牢记点到直线垂线段最短是解题的关键．
11.【答案】丙
【解析】解：∵甲、乙、丙的平均成绩相同，S甲2=0.56,S乙2=0.61，S丙2=0.43，
∴S丙2