高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线课堂检测

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线课堂检测，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题6分,共30分)
1.(2013·大理高二检测)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),则它的标准方程为
( )
A.y2=8x B.y2=-8x
C.x2=8y D.x2=-8y
2.如果抛物线y2=ax的准线是直线x=1,那么它的焦点坐标为( )
A.(1,0)B.(2,0)
C.(3,0)D.(-1,0)
3.(2013·遵义高二检测)以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆x2+y2-2x+
6y+9=0的圆心的抛物线的方程是( )
A.y=3x2或y=-3x2B.y=3x2
C.y2=-9x或y=3x2D.y=-3x2或y2=9x
4.抛物线y2=12x上与焦点的距离等于8的点的横坐标是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
5.(2013·汝阳高二检测)一个动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过定点( )
A.(0,2)B.(0,-2)C.(2,0)D.(4,0)
二、填空题(每小题8分,共24分)
6.(2013·安阳高二检测)抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的 纵坐标是 .
7.已知抛物线y2=2px的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为 .
8.(2012·陕西高考)如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 米.
三、解答题(9题,10题14分,11题18分)
9.(2013·宜春高二检测)已知抛物线的顶点在原点,它的准线过-=1的左焦点,而且与x轴垂直,又抛物线与此双曲线交于点(,),求抛物线和双曲线的方程.
10.平面上动点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1,求动点P的轨迹方程.
11.(能力挑战题)已知抛物线的方程为x2=8y,F是焦点,点A(-2,4),在此抛物线上求一点P,使|PF|+|PA|的值最小.
答案解析
1.【解析】选D.由条件可知,抛物线的焦点在y轴负半轴上,且=2,∴p=4,所以它的标准方程为x2=-8y.
【举一反三】把题中条件改为“准线方程为x=-7”,它的标准方程如何?
【解析】由条件可知=7,即p=14.∵准线方程为x=-7,∴焦点是x轴正半轴上的(7,0)点,故方程为y2=28x.
2.【解析】选D.由y2=ax的准线方程为x=-得,-=1,
∴a=-4,从而抛物线方程为y2=-4x,其焦点为(-1,0).
3.【解析】选D.圆x2+y2-2x+6y+9=0的圆心为(1,-3),设抛物线方程为y2=ax或x2=by,把(1,-3)代入并解得a=9,b=-,∴方程为y2=9x或y=-3x2.
4.【解析】选A.由题知抛物线的准线方程为x=-3,设P(x,y),则x+3=8,∴x=5.
5.【解题指南】利用抛物线的定义求解.
【解析】选C.∵y2=8x的准线方程为x=-2,且动圆的圆心在抛物线上.根据抛物线的定义,动圆圆心到直线x=-2的距离等于到焦点的距离,∴动圆必过定点即焦点(2,0).
【变式备选】若动点P到定点(1,1)的距离与到直线2x+y-1=0的距离相等,则P点的轨迹是( )
A.抛物线B.线段
C.直线D.射线
【解析】选A.因为点(1,1)不在直线2x+y-1=0上,故点的轨迹是以点(1,1)为焦点,以直线2x+y-1=0为准线的抛物线,故选A.
6.【解题指南】运用方程的思想,列方程组求解.
【解析】抛物线y=4x2的焦点坐标为(0,),设M(x0,y0),
则解得y0=.
答案:
7.【解析】∵抛物线方程为y2=2px,∴其焦点在x轴上,又∵圆(x-3)2+y2=16与x轴的交点为(-1,0)和(7,0),由题意知准线方程为x=-1或x=7,即焦点为(1,0)或(-7,0),
∴=1或-7,解得p=2或-14.
答案:2或-14
8.【解题指南】建立平面直角坐标系,求出抛物线方程,根据方程求解.
【解析】建立适当的坐标系,如图所示,设抛物线方程为x2=-2py(p>0),则点(2,-2)在此抛物线上,代入可求出抛物线的方程是x2=-2y,当y=-3时,x2=-2×(-3)=6,所以x=±,水面宽是2米.
答案:2
9.【解析】设抛物线方程为:y2=2px(p>0),将点(,)代入方程得p=2,所以抛物线方程为:y2=4x.准线方程为:x=-1,由此知道双曲线方程中:c=1;焦点为(-1,0),(1,0),点(,)到两焦点距离之差为2a=1,∴双曲线的方程为:-=1.
10.【解题指南】可以利用直接法求出动点P的轨迹方程,也可以用定义法求轨迹方程.
【解析】方法一:设点P的坐标为(x,y),
则有=|x|+1.
两边平方并化简,得y2=2x+2|x|,
所以y2=
即点P的轨迹方程为y2=
方法二:由题意,动点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1,由于点F(1,0)到y轴的距离为1,故当x