山东省临沂市兰陵县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省临沂市兰陵县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列在具体情境中不能确定平面内位置的是( )
A.东经，北纬B.电影院某放映厅7排3号
C.益阳大道D.万达广场北偏东方向，2千米处
2．下列各式中，正确的是( )
A.B.C.D.
3．若点在x轴上，则点在( )
A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限
4．如图，，，则当时，( )
A.B.C.D.
5．下列命题中，是真命题的是( )
A.同位角相等B.垂直于同一直线的两直线平行
C.相等的角是对顶角D.平行于同一直线的两直线平行
6．如图，已知于点O，，则的度数( )
A.B.C.D.
7．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是( )
A.B.C.D.
8．比较2，，的大小，正确的是( )
A.B.C.D.
9．如图是老北京城一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系.如果表示东直门的点的坐标为，表示宣武门的点的坐标为，那么坐标原点所在的位置是( )
A.天安门B.正阳门C.西直门D.阜成门
10．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上.如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．如果，，那么约等于_______.
12．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面与水杯下沿平行，光线变成，点G在射线上，，，则______°.
13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若轴，且，则点B的坐标是________.
14．一个正数的两个平方根分别是和，则这个数为_____________.
15．在平面直角坐标系中，点，，，，…，用你发现的规律确定点An的坐标为__________.
16．数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.如图所示，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上(点E在点A左侧)，且，则点E所表示的数为______.
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．已知，如图，，，试说明的道理，以下是说明道理的过程，请将其填写完整，并在括号内填出所得结论的理由
(已知)
( )
( )
∴( )
( )
( )
( )即
∴( )
19．如图，由相同的小正方形组成的网格线的交点叫格点，格点P是的边上的一点(请利用网格作图，保留作图痕迹).
(1)过点P画的垂线m，交于点C；过点B画的平行线，交直线m于点D；过点P画的平行线.
(2)线段______的长度是点O到的距离；
(3)的理由是______.
(4)______(位置关系)，理由是______.
20．阅读材料，解答问题：
材料：，
∴，即，
∴的整数部分是2，小数部分为.
问题：已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分.
(1)求的小数部分；
(2)求的平方根.
21．如图，.
(1)若是的角平分线，，求的度数；
(2)若，求证：.
22．如图，直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为，
(1)写出点A、B的坐标：A_____、B_____；
(2)将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，画出三角形，并写出、、三点坐标；
(3)求三角形的面积.
23．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到X轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”.
(1)点的“长距”为_______；
(2)若点是“完美点”，求a的值；
(3)若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”.
24．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与平面镜a所夹的锐角.
(1)如图②，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行，且，则________________，__________________.
(2)在(1)中，若，则______________；若，则_____________.
(3)由(1)，(2)，请你猜想：当两平面镜a，b的夹角_____________时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗？
参考答案
1．答案：C
解析：A.东经，北纬能确定平面内位置，故选项不符合题意；
B.电影院某放映厅7排3号在具体情境中能确定平面内位置，故选项不符合题意；
C.益阳大道不能确定平面内位置，故选项符合题意；
D.万达广场北偏东方向，2千米处在具体情境中能确定平面内位置，故选项不符合题意.
故选：C.
2．答案：A
解析：A、，正确，该选项符合题意；
B、没有意义，该选项不符合题意；
C、，原计算错误，该选项不符合题意；
D、，原计算错误，该选项不符合题意；
故选：A.
3．答案：B
解析：点在x轴上，
，
，即，
点在第三象限，
故选：B.
4．答案：B
解析：，
，
，
，
∵，
，
.
故选：B.
5．答案：D
解析：由同位角定义可知，同位角不一定相等；垂直于同一直线的两直线平行必须有个前提，就是在同一平面内；相等的角除了对顶角外，还其他；平行于同一直线的两直线平行是真命题.
6．答案：D
解析：∵，
设，.
∵，
∴.
∴.
∴.
∵，
∴，
∴
，
故选：D.
7．答案：A
解析：A、∵，∴，故此选项符合题意；
B、∵，∴，故此选项不符合题意；
C、∵，∴，故此选项不符合题意；
D、∵，∴，故此选项不符合题意；
故选：A.
8．答案：A
解析：，，，而，
，
.
故选：A.
9．答案：A
解析：根据东直门的坐标和宣武门的坐标，可以确定出每格的长度为1，
将宣武门的坐标向右平移两格，向上平移一格，即为原点坐标的位置，
根据图可知为：天安门，
故选：A.
10．答案：A
解析：延长交于点F，
∵，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
故选：A.
11．答案：13.33
解析：∵，
∴，
故答案为：13.33.
12．答案：25
解析：，
.
，
.
故答案为：25.
13．答案：或
解析：轴，
设点B的坐标为，
，
，
解得：或，
点B的坐标为或，
故答案为：或.
14．答案：4
解析：根据题意得，，
解得，，
∴原数为，
故答案为：4.
15．答案：
解析：∵点，，，，…，
∴横坐标是连续的正整数，纵坐标为：，，，…
∴点的坐标为：.
故答案为：.
16．答案：
解析：∵正方形的面积为5，
∴，
∵，
∴，
∵点A表示的数为1，若点E在数轴上(点E在点A左侧)，
∴点E所表示的数为：.
故答案为：.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式
；
(2)原式
.
18．答案：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等式的基本性质；内错角相等，两直线平行
解析：(已知)，
(对顶角相等)，
(等量代换)，
∴(同位角相等，两直线平行)，
(两直线平行，内错角相等)，
(已知)
(等式的基本性质)，
即
∴(内错角相等，两直线平行).
故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等式的基本性质；内错角相等，两直线平行.
19．答案：(1)见解析
(2)
(3)垂线段最短
(4)，平行于同一直线的两直线平行
解析：(1)如图所示，直线m、、，点C即为所求，
(2)∵于P，
∴线段的长度是点O到的距离；
(3)根据垂线段最短得，
∴的理由是垂线段最短；
(4)∵，，
∴.
根据平行公理的推论：平行于同一直线的两直线平行.
20．答案：(1)小数部分
(2)
解析：(1)，
，
∴整数部分为3，小数部分；
(2)的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，
，，，
，，，
，
的平方根为：.
21．答案：(1)
(2)见解析
解析：(1)∵是的角平分线，，
∴，
又∵，
∴.
(2)证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴.
22．答案：(1)，
(2)图见解析，，，
(3)5
解析：(1)由题意知，，
故答案为：，；
(2)如图，即为所求，，，；
；
(3).
23．答案：(1)3
(2)或
(3)见解析
解析：(1)根据题意，得点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，
∴点A的“长距”为3.
故答案为：3；
(2)∵点是“完美点”，
∴，
∴或，
解得或；
(3)∵点的长距为4，且点C在第二象限内，
∴，
解得，
∴，
∴点D的坐标为，
∴点D到x轴、y轴的距离都是5，
∴点D是“完美点”.
24．答案：(1)，
(2)，
(3)，理由见解析
解析：(1)如图：
，.
.
，.
，，
，
故，.
(2)①，，
，
，，
，
；
②，
，
，
，，
，，
；
(3)当时，.理由如下：
，，
，，
.
.
.