山东省枣庄市山亭区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省枣庄市山亭区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
3．如图，在中，，，是的角平分线.若点D到的距离为3，则的长为( )
A.12B.7.5C.9D.6
4．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为( )
A.B.C.1D.3
5．若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
6．关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为( )
A.B.C.D.
7．如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若，面积为10，则长度的最小值为( )
A.B.3C.4D.5
8．在同一平面直角坐标系中,一次函数与的图象如图所示,则下列结论错误的是( )
A.随x的增大而增大
B.
C.当时,
D.关于x,y的方程组的解为
9．如图，BD是的角平分线，，垂足为F，若，，则的度数为( )
A.35°B.40°C.45°D.50°
10．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若.则的度数是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．若点在第四象限，则m的取值范围是__________．
12．数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法.小旭说：我用两块含的直角三角板就可以画角平分线.如图，取，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P，则射线OP是的平分线.小旭这样画的理论依据是______.
13．如图，点A的坐标为，将沿x轴向右平移得到，若点A的对应点落在直线上，则点B与其对应点间的距离为______.
14．如图，在平面直角坐标系中，点B坐标，连接OB，将OB绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为_________.
15．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为______.
16．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，，连接，过点O作于点，过点作轴于点；过点作于点，过点作轴于点；过点作于点，过点作轴于点；…；按照如此规律操作下去，则点的坐标为______.
三、解答题
17．解不等式(组)：
(1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
(2)解不等式组，并写出它的所有整数解.
18．在学习完课本53页数学活动2：用全等三角形研究“筝形”后，小明同学得知：如图，四边形中，，，像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，课后小明认真思考得出了下列结论：
①对角线平分一组对角和；
②对角线平分一组对角和；
③垂直平分；
④垂直平分；
⑤四边形的面积；
⑥任意一条对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半.
（1）你认为正确的结论有________；（只需填序号）
（2）请你任选一个你认为正确的结论进行证明.
19．如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点分别是 QUOTE A(1,3) A(1,3), QUOTE B(4,4) B(4,4), QUOTE C(2,1) C(2,1).
（1） QUOTE (1) (1)把 QUOTE △ABC △ABC向左平移4个单位后得到对应的 QUOTE △A1B1C1 △A1B1C1,请画出平移后的 QUOTE △A1B1C1 △A1B1C1;
（2）把 QUOTE △ABC △ABC绕原点O QUOTE O O旋转 QUOTE 180° ´后得到对应的 QUOTE △A2B2C2 △A2B2C2,请画出旋转后的 QUOTE △A2B2C2 △A2B2C2;
（3）观察图形可知, QUOTE △A1B1C1 △A1B1C1与 QUOTE △A2B2C2 △A2B2C2关于点______,______ QUOTE ) )中心对称.
20．为了拓宽学生视野，某校计划组织名师生开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动一旅游公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知辆A型车和辆B型车可以载乘客人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客人.
(1)求一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客；
(2)学校计划共租A、B两种型号的客车辆，其中A型车数量的一半不少于B型车的数量，共有多少种租车方案；
(3)若一辆A型车的租金为元，一辆B型车的租金为元.在(2)的条件最少租车费用是多少.
21．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为、、，经一次平移后得到，点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，其中D的坐标为.
(1)平移的距离为______；
(2)请画出平移后的；
(3)若为边上的一个点，平移后点P的对应点Q的坐标为______；
(4)平移过程中，边扫过的面积为______；
22．已知：如图，在中，，于D，于E，，相交于F，连接.求证：平分.
23．已知：如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点，平面内有一点，直线与x轴交于点F.直线的解析式记作，直线解析式记作，直线与直线相交于点.
(1)求的面积；
(2)当x______时，；
(3)在x轴上有一动点H，使得为等腰三角形，请直接写出H的坐标.
24．关于等腰直角三角形两腰的运用：可以把两腰分散到两个三角形中用全等去思考，通常寻找或构造两腰为斜边的两个直角三角形全等，再由全等性质读出结论解决问题.
(1)已知：如图(1)，等腰直角中，，，则，全等的依据是____.
(2)已知：如图(2)，梯形ABCD中，，，为等腰直角三角形，，若，，求的面积.
这道题，我们可构造DE，DC为斜边的两个直角三角形；具体构造如下：作于M，于N，根据提示，通过思考运算，请直接写出____.
(3)已知：如图(3)，等腰直角中，，AD平分，，BC，AD交于点E，若，求AE的长.
参考答案
1．答案：B
解析：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故本选项不合题意；
B.既是轴对称图形，又是中心对称图形.故本选项符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不合题意；
D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故本选项不合题意.
故选：B.
2．答案：D
解析：从图中得出:,
(i)a和b相乘是负数,所以, 故A选项错误;
(ii)a和b相加是负数, 所以 , 故B选项 错误;
(iii)因为 , 所以, 故C选项错 误;
(iiii)因为a是正数，所以 , 又因为b是负数,所以 ,即 , 故选项D正确,所以选择D;
答案为: D.
3．答案：C
解析：如图，过点D作于点E，
是的角平分线，，
，
点D到的距离为3，
，
在中，，
，
，
故选：C.
4．答案：C
解析：点与点关于原点成中心对称，
，
，
故选：C.
5．答案：B
解析:在实数范围内有意义,
,
即,
,
的取值范围为,
故选B
6．答案：A
解析：把两个方程相减，可得，
根据题意得：，
解得：.
所以k的取值范围是.
故选：A.
7．答案：D
解析：由作法得EF垂直平分AB，
，
，
连接MA、DA，如图，
(当且仅当M点在AD上时取等号)，
的最小值为AD，
，D点为BC的中点，
，
长度的最小值为5.
故选：D.
8．答案：C
解析：A、随x的增大而增大,故选项A正确；
B、由图象可知,一次函数的图象与y轴的交点在的图象与y轴的交点的下方,即,故选项B正确；
C、由图象可知：当时,,故选项C错误；
D、由图象可知,两条直线的交点为,
∴关于x,y的方程组的解为；
故选项D正确；
故选C.
9．答案：C
解析：BD是的角平分线，，
，，
，
，，
是AE的垂直平分线，
，
，
，
，
，
故选：C.
10．答案：C
解析：绕直角顶点C顺时针旋转得到，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
.
故选：C.
11．答案：
解析：点在第四象限,
解不等式①得：，
解不等式②得：,
原不等式组的解集为:,
故答案为:.
12．答案：HL
解析：，且，，
，
，
OP是的平分线.
故答案为：HL.
13．答案：
解析：当时，，
点的坐标为
沿x轴向右平移个单位得到，
点B与其对应点间的距离为，
故答案为：.
14．答案：
解析：如图，过点B作轴于点A，过点作轴于点C，
将OB绕点O逆时针旋转，得到，
，，
，
，
，
又，
，
，，
.
故答案为：.
15．答案：6
解析：是等腰三角形，底边
当时，是“倍长三角形”；
当时，，根据三角形三边关系，此时A、B、C不构成三角形，不符合题意；
所以当等腰是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为6.
故答案为：6.
16．答案：
解析：在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，，
是等腰直角三角形，，
，
是等腰直角三角形，
同理可得：，均为等腰直角三角形，
，
根据图中所有的三角形均为等腰直角三角形，
依次可得：，，
由此可推出：点的坐标为.
故答案为：.
17．答案：(1)，数轴表示见解析
(2)，不等式组的整数解是，0，1
解析：(1)去括号：，
移项得：，
合并同类项得：，化系数为1得：，
所以原不等式的解集是：，
在数轴上表示为：
(2)
解不等式①，得，
解不等式②，得，
故该不等式组的解集是：，
该不等式组的整数解是，0，1.
18．答案：（1）①③⑤⑥
（2）见解析
解析：（1）正确的有①③⑤⑥；
故答案为：①③⑤⑥.
（2）证明：对于③：
，，
点B，D在线段的中垂线上，
垂直平分，
对于①：
，，垂直平分，
平分，平分，
对角线平分一组对角和；
对于⑤：
四边形的面积；
对于⑥：同⑤法可得：任意一条对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半.
19．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3） QUOTE -2 -2,0
解析:（1）如图所示, QUOTE △A1B1C1 △A1B1C1即为所求;
（2） QUOTE (2) (2)如图所示, QUOTE △A2B2C2 △A2B2C2即为所求;
（3）由图可得, QUOTE △A1B1C1 △A1B1C1与 QUOTE △A2B2C2 △A2B2C2关于点 QUOTE (-2,0) (-2,0)中心对称.故答案为: QUOTE -2 -2,0.
20．答案：(1)一辆A型车可以载名乘客，一辆B型车可以载名乘客
(2)4种
(3)元
解析：(1)设一辆A型车可以载x名乘客，一辆B型车可以载y名乘客，
根据题意得：，
解得：.
答：一辆A型车可以载名乘客，一辆B型车可以载名乘客；
(2)设租用m辆A型车，则租用辆B型车，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为，，，，
共有4种租车方案；
(3)，
租用A型车越多，租车费用越少，
当时，租车费用最少，最少租车费用为：(元).
答：在(2)的条件最少租车费用是元.
21．答案：(1)
(2)见解析
(3)
(4)7
解析：(1)，，
即：，，
平移距离为：，
故答案为：；
(2)如图所示，即为所求；
(3)先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，
又，
平移后点P的对应点Q的坐标为，
故答案为：；
(4)平移过程中，边AB扫过的面积为：
，
故答案为：7.
22．答案：见解析
解析：证明：，，
，
在和中，
，
.
，
和中，
，
，
，
平分.
23．答案：(1)的面积为
(2)
(3)点H的坐标为或或或
解析：(1)点，点，点，
将、点坐标代入直线的解析式中，
得，解得：.
直线的解析式为.
将点，代入到直线BE的解析式中，
得，解得：.
直线的解析式为.
令，则有，解得，
即点C的坐标为
令，则有，解得，
即点F的坐标为.
，
的面积；
(2)结合函数图象可知：
当时，；
故答案为：；
(3)设点H的坐标为.
点，点，
，，.
为等腰三角形分三种情况：
①当时，即，解得：，
此时点H的坐标为或；
②当时，即.
解得：(舍去)，或.
此时点H的坐标为；
③当时，即，解得：.
此时点H的坐标为.
综上可知：点H的坐标为或或或.
24．答案：(1)AAS
(2)3
(3)4
解析：(1)AAS，理由如下：
是等腰直角，
，即，
，
，
，
，
；
(2)如图，作于M，于N，
，
，即，
，
为等腰直角三角形，，
，，
，
于M，，
，
，
，
，，，
，
，
，
；
(3)如图，延长BD交AC延长线于点G，
，，
，
，，
，
，
，
，
AD平分，
，
，
，
，
.