2023-2024学年云南省楚雄彝族自治州九年级上学期数学期末试题及答案

这是一份2023-2024学年云南省楚雄彝族自治州九年级上学期数学期末试题及答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把支出5元记作-5元，那么收入6元记作（ ）
A. 元B. 0元C. 元D. 元
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查正负数的意义．根据正负数的意义可进行求解．
【详解】解：支出5元记作元，
收入6元记作元；
故选：A．
2. 下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
D．既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
3. 一元二次方程配方后可化为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】该题主要考查了利用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟悉一元二次方程配方法的步骤．本题先移项化为，再方程两边都加上9，从而可得答案.
【详解】解：，
移项后得：
配方得：，
，
故选：A．
4. 如图，在中，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理．直接利用圆周角定理“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半”求解．
【详解】解：和都对，
．
故选：B．
5. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查合并同类项，同底数的幂的乘法和除法，幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
详解】解：A．，原计算错误；
B．，计算正确；
C．，原计算错误；
D．，原计算错误；
故选B．
6. 某种商品原来每件售价为250元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为160元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程即可，根据题意列出方程是解题的关键．
【详解】解：设平均每次降价的百分率为，依题意得：，
故选：．
7. 二次函数的图象如图所示，则当函数值时，x的取值范围是（ ）

A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根此题考查了二次函数的图象，据，则函数图象在轴的上方，所以找出函数图象在轴下方的的取值范围即可，利用了数形结合的思想，准确识图是解题的关键．
【详解】由图象可知，当或时，函数图象在轴的上方，，
故选：．
8. 如图，在中，，分别是，的中点，平分交于点，，则的长是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质．根据三角形中位线定理得到，得到，根据角平分线的定义得到，等量代换得到，得到．
【详解】解：，分别是，的中点，，
是的中位线，，
∴，
，
平分，
，
，
，
故选：C．
9. 已知按一定规律排列的单项式：，，，，，则第2024个单项式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查单项式的变化规律．根据所给单项式，发现其系数及次数的变化规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，
单项式系数的绝对值依次增加1，且奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，
又因为第一项的系数为，
所以第项的系数为：；
单项式的次数依次增加1，且第一项的次数为1，
所以第项的次数为，
所以第个单项式可表示为：，
当时，
，
即第2024个单项式是．
故选：D．
10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB上，连接BB'，则BB'的长为（ ）
A. 2cmB. 4cmC. 2cmD. 4cm
【答案】B
【解析】
【分析】先计算出∠BAC＝60°，AB＝2AC＝4，再根据旋转的性质得到∠C′AB′＝∠CAB＝60°，AB＝AB′，则可判断△ABB′为等边三角形，从而得到BB′的长．
【详解】∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠BAC＝60°，AB＝2AC＝4，
∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB上，
∴∠C′AB′＝∠CAB＝60°，AB＝AB′，
∴△ABB′为等边三角形，
∴BB′＝AB＝4（cm）．
故选B．
【点睛】本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质等，熟练掌握其性质是解决此类题的关键．
11. 如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了圆锥的侧面积．先根据直径求出圆的周长，再根据母线长求圆锥的侧面积，圆锥的侧面展开图是扇形，运用扇形面积公式计算，圆锥的侧面积底面周长母线长．
【详解】解：由图知，底面直径为，母线长为，
则底面周长为，
所以蛋筒圆锥部分包装纸的面积是．
故选：B．
12. 如图，正方形在平面直角坐标系中，点，轴，且，若反比例函数的图象与正方形有交点，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了反比例函数的图象，反比例函数图象上的点的坐标，正方形的性质，熟练掌握正方形的性质，理解满足反比例函数表达式的点都在反比例函数的图象上，反比例函数图象上的点都满足反比例函数的表达式是解决问题的关键．
先根据正方形的性质及点，轴，且，得点的坐标为，当反比例函数的图象经过点时，，当反比例函数的图象经过点时，，由此可得出当反比例函数的图象与正方形有交点时，的取值范围．
【详解】解：四边形为正方形，点，轴，且，
点的坐标为，
当反比例函数的图象经过点时，，
当反比例函数的图象经过点时，，
当反比例函数的图象与正方形有交点，
则的取值范围是．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13. 函数 中，自变量x的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键．
【详解】解：根据二次根式的意义，有，
解得，
故自变量x的取值范围是，
故答案为：．
14. 如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝_______．
【答案】6
【解析】
【分析】设点的坐标为，则，先利用三角形的面积公式可得，再将点代入反比例函数的解析式即可得．
【详解】解：由题意，设点的坐标为，
轴于点，
，
的面积为3，
，
解得，
将点代入得：，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数与几何面积，熟练掌握反比例函数的几何应用是解题关键．
15. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图，，，为直线与五线谱横线相交的三个点，若，则的长为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．过点作于，交于，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
【详解】解：作于，交于，
，
，
，
，
故答案为：．
16. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，F是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，D是线段的中点，连接，．则线段的最大值是 _____．
【答案】3
【解析】
【分析】此题主要考查了二次函数与坐标轴的交点，点与圆的位置关系，三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理，并根据点与圆的位置关系确定当BF为最大时点F的位置是解决问题的关键.
先求出点点，则，由此可证为的中位线，则，要使为最大，只需为最大即可，连接，的延长线交于点，根据点于圆的位置关系可知：点与上各点距离中，为最大，即当点与点重合时，为最大，最大值为然后在中由勾股定理求出 进而得，据此可得的最大值.
【详解】对于 当时, 得:
解得： ，
∴点，点，
，
∵点为的中点，
∴为的中位线，
，
要使为最大，只需为最大即可，连接，的延长线交于点，如图所示:
根据点于圆的位置关系可知：点与上各点距离中，为最大，
即当点与点重合时，为最大，最大值为，
∵点，
，
在 中，由勾股定理得：，
∵半径为，
，
，
∴的最大值为.
故答案为: ．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知绝对值的运算法则．根据实数的性质即可化简求解．
【详解】解：
．
18. 已知反比例函数的图象经过点．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）点，是否在这个函数图象上？
【答案】（1）
（2）点在反比例函数的图象上；点不在反比例函数的图象上
【解析】
【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征．
（1）利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；
（2）分别将点B，C的横纵坐标相乘，如果积等于比例系数k，则在这个函数图象上，否则不在这个函数图象上．
【小问1详解】
解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
解得，
∴反比例函数的解析式为；
【小问2详解】
解：∵，，
∴点在反比例函数的图象上；
∵，，
∴点不在反比例函数的图象上．
19. 如图，一农户要建一个矩形菜地，为了节省材料，菜地的一边利用长为10米的墙，另外三边用长为19米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门，所围成矩形菜地的长、宽分别是多少时，菜地面积为48平方米？
【答案】长为8米，宽为6米
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设的长为米，则的长为米，根据矩形面积进行列方程求解，并根据实际情况进行检验，即可求解．
【详解】解：设的长为米，则的长为米．
依题意，得，
化简，得，
解得，（舍去），米．
答：若矩形菜地的长和宽分别为8米和6米时，菜地面积为48平方米．
20. 张老师为了解所教班级学生数学课后习题完成的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A．很好；B．较好；C．一般；D．较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）C类女生的人数为________，D类所占的圆心角度数为________，并将条形统计图补充完整．
（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类同学中，随机选取两位同学进行帮扶学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率．
【答案】（1）， 补图见解析
（2）
【解析】
【分析】此题考查的是用列表法和树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件； 树状图法适合两步或两步以上完成的事件； 解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比.
（1）由类的人数求出调查的总人数，即可解决问题；
（2）画树状图，共有种等可能的结果，其中所选两位同学恰好是一男一女的结果共有种，再由概率公式求解即可.
【小问1详解】
调查的总人数为，
类的人数为：，
∴类女生的人数为：，
类人数为：
∴类女生的人数为：
类所占的圆心角度数为：，
故答案: ，；
将条形统计图补充完整如下：
【小问2详解】
画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中所选两位同学恰好是一男一女的结果共有种，
∴所选两位同学恰好是一男一女的概率为：
21. 网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售猕猴桃．已知该猕猴桃的成本为5元/，销售价格不高于14元/，且每售卖需向网络平台支付1元的相关费用．该果园经过一段时间的直播销售发现，每日销售量与销售价格x（元/）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x的函数解析式．
（2）当猕猴桃的销售价格定为多少元/时，销售这种猕猴桃的日利润恰好为900元？
【答案】（1）
（2）元/
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用．
（1）设与的函数解析式为，根据图中数据，利用待定系数法，即可求出与的函数解析式；
（2）利用总利润每千克的销售利润日销售量，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论.
【小问1详解】
解：设与的函数解析式为，
将代入得:
，解得：，
∴与的函数解析式为；
【小问2详解】
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
又∵销售价格不高于元/，
∴．
答：当销售单价定为元/时，销售这种猕猴桃的日利润恰好为元．
22. 如图，在中，，D为上一点，以为直径的交于点E，连接AE，且AE平分∠CAB．
（1）求证：是的切线．
（2）连接，若，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，则，而，则，则，即可证明是的切线；
（2）由是的直径，得，因为，所以则，所以，由勾股定理得，所以即可求得
【小问1详解】
证明：连接，则，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，且，
∴是的切线；
【小问2详解】
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
的值为
【点睛】此题重点考查等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、切线的判定、直角三角形中 角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.
23. 如图1，四边形是正方形，F是对角线上一点（点F不与点B，D重合），过点F作，交于点E，作，交于点G．
（1）求证：四边形是正方形．
（2）如图2，将四边形绕点D逆时针旋转，连接，，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先由正方形的性质得到， ，进而证明四边形是矩形，再由角平分线的性质得到 即可证明四边形是正方形；
（2）根据正方形的性质得到，进而证明则
【小问1详解】
证明: ∵四边形是正方形,
，，
，
，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴四边形是矩形，
，，
，
∴四边形是正方形；
【小问2详解】
∵四边形与四边形都是正方形，
，，
∵将四边形绕点逆时针旋转，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质与判定，矩形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，熟知正方形的性质与判定条件是解题的关键．
24. 已知关于的二次函数（，为常数）的图象的顶点为．
（1）若此二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
（2）已知以坐标原点O为圆心，r为半径的圆是以5，12，13为边长的三角形的内切圆．
①的半径________．
②我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标相等的点为“完美点”，顶点是“完美点”的二次函数为“完美函数”，若M是“完美点”，试判断点M与的位置关系．
【答案】（1）
（2）2；点在外
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象及性质．
（1）根据题意可得，求出的值即可；
（2）①由所给的三角形三边为勾股数，可知三角形是直角三角形，再由等积法求半径即可；
②先求顶点为，再由“完美点”定义可得，可确定点，由①知，的半径为2，则点在外．
【小问1详解】
解：二次函数的图象与轴只有一个交点，
，
；
【小问2详解】
解：①以5，12，13为边长的三角形是直角三角形，
，
解得；
故答案为：2．
②，
顶点为，
点是“完美点”，
，
解得，
点，
由①知，的半径为2，则点在外．