专题09 一元二次方程及其应用（33题）（教师卷+学生卷）- 2024年中考数学真题分类汇编（全国通用）

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一、单选题
1．（2024·吉林·中考真题）下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·黑龙江绥化·中考真题）小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是和；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是和．则原来的方程是( )
A．B．
C．D．
3．（2024·河北·中考真题）淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（ ）
A．1B．C．D．1或
4．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
5．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·四川凉山·中考真题）若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A．2B．C．2或D．
7．（2024·四川眉山·中考真题）眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，该村水稻亩产量年平均增长率为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2024·北京·中考真题）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A．B．C．4D．16
9．（2024·上海·中考真题）以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2024·四川广安·中考真题）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．且B．
C．且D．
11．（2024·四川内江·中考真题）某市2021年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则符合题意得方程是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2024·贵州·中考真题）一元二次方程的解是（ ）
A．，B．，C．，D．，
13．（2024·四川乐山·中考真题）若关于x的一元二次方程两根为、，且，则p的值为（ ）
A．B．C．D．6
14．（2024·云南·中考真题）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
15．（2024·山东·中考真题）若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
16．（2024·广东深圳·中考真题）已知一元二次方程的一个根为1，则 ．
17．（2024·江苏连云港·中考真题）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
18．（2024·四川凉山·中考真题）已知，则的值为 ．
19．（2024·湖南·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为 ．
20．（2024·河南·中考真题）若关于的方程有两个相等的实数根，则c的值为 ．
21．（2024·重庆·中考真题）随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是 ．
22．（2024·四川南充·中考真题）已知m是方程的一个根，则的值为 ．
23．（2024·广东广州·中考真题）定义新运算：例如：，．若，则的值为 ．
24．（2024·四川成都·中考真题）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ．
25．（2024·山东烟台·中考真题）若一元二次方程的两根为m，n，则的值为 ．
26．（2024·四川眉山·中考真题）已知方程的两根分别为，，则的值为 ．
27．（2024·四川泸州·中考真题）已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ．
三、解答题
28．（2024·上海·中考真题）解方程组：．
29．（2024·四川凉山·中考真题）阅读下面材料，并解决相关问题：
下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第行有个点……
容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10．
(1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为_____，前15行的点数之和为______，那么，前行的点数之和为______
(2)体验：三角点阵中前行的点数之和______（填“能”或“不能”）为500．
(3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第排盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？
30．（2024·四川内江·中考真题）已知关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根和．
(1)填空：________，________；
(2)求，；
(3)已知，求的值．
31．（2024·广东广州·中考真题）关于的方程有两个不等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)化简：．
32．（2024·四川南充·中考真题）已知，是关于的方程的两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围．
(2)若，且，，都是整数，求的值．
33．（2024·四川遂宁·中考真题）已知关于的一元二次方程．
(1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根；
(2)如果方程的两个实数根为，且，求的值．