专题24 圆的有关计算与证明（29题）（教师卷+学生卷）- 2024年中考数学真题分类汇编（全国通用）

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一、单选题
1．（2024·安徽·中考真题）若扇形的半径为6，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·贵州·中考真题）如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·云南·中考真题）某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为厘米，底面圆的半径为厘米，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．平方厘米B．平方厘米
C．平方厘米D．平方厘米
4．（2024·四川甘孜·中考真题）如图，正六边形内接于，，则的长为（ ）
A．2B．C．1D．
5．（2024·广东广州·中考真题）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的体积是（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·四川遂宁·中考真题）工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽为米，请计算出淤泥横截面的面积（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·四川广安·中考真题）如图，在等腰三角形中，，，以为直径作半圆，与，分别相交于点，，则的长度为（ ）

A．B．C．D．
8．（2024·山东威海·中考真题）如图，在扇形中，，点是的中点．过点作交于点，过点作，垂足为点．在扇形内随机选取一点，则点落在阴影部分的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．（2024·四川成都·中考真题）如图，在扇形中，，，则的长为 ．
10．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若圆锥的底面半径是1cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为 cm．
11．（2024·吉林·中考真题）某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由和扇形组成，分别与交于点A，D．，，，则阴影部分的面积为 （结果保留）．
12．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路．如图、与是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是，点A，C，O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽的长是 米．（取3.14，计算结果精确到0.1）
13．（2024·江苏盐城·中考真题）已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是 ．
14．（2024·江苏扬州·中考真题）若用半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 ．
15．（2024·四川自贡·中考真题）龚扇是自贡“小三绝”之一．为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图）．扇形外侧两竹条夹角为．长，扇面的边长为，则扇面面积为 （结果保留）．
16．（2024·甘肃·中考真题）甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产．如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形和扇形有相同的圆心O，且圆心角，若，，则阴影部分的面积是 ．（结果用π表示）
17．（2024·黑龙江绥化·中考真题）用一个圆心角为，半径为的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ．
18．（2024·广东深圳·中考真题）如图，在矩形中，，O为中点，，则扇形的面积为 ．
19．（2024·吉林长春·中考真题）一块含角的直角三角板按如图所示的方式摆放，边与直线重合，．现将该三角板绕点顺时针旋转，使点的对应点落在直线上，则点A经过的路径长至少为 ．（结果保留）
20．（2024·江苏苏州·中考真题）铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是的内心，若，则花窗的周长（图中实线部分的长度） ．（结果保留）
21．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，对折边长为2的正方形纸片，为折痕，以点为圆心，为半径作弧，分别交，于，两点，则的长度为 （结果保留）．
22．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）若圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是 ．
23．（2024·吉林长春·中考真题）如图，是半圆的直径，是一条弦，是的中点，于点，交于点，交于点，连结．给出下面四个结论：
①；
②；
③当，时，；
④当，时，的面积是．
上述结论中，正确结论的序号有 ．
三、解答题
24．（2024·广东·中考真题）综合与实践
【主题】滤纸与漏斗
【素材】如图1所示：
①一张直径为的圆形滤纸；
②一只漏斗口直径与母线均为的圆锥形过滤漏斗．
【实践操作】
步骤1：取一张滤纸；
步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；
步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；
步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．
【实践探索】
(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．
(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留）
25．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标；
(2)画出绕点A逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
(3)在（2）的条件下，求点B旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）
26．（2024·山东·中考真题）如图，在四边形中，，，．以点为圆心，以为半径作交于点，以点为圆心，以为半径作所交于点，连接交于另一点，连接．
(1)求证：为所在圆的切线；
(2)求图中阴影部分面积．（结果保留）
27．（2024·福建·中考真题）如图，在中，，以为直径的交于点，，垂足为的延长线交于点．
(1)求的值；
(2)求证：；
(3)求证：与互相平分．
28．（2024·陕西·中考真题）问题提出
（1）如图1，在中，，，作的外接圆．则的长为________；（结果保留π）
问题解决
（2）如图2所示，道路的一侧是湿地．某生态研究所在湿地上建有观测点D，E，C，线段和为观测步道，其中点A和点B为观测步道出入口，已知点E在上，且，，，，，现要在湿地上修建一个新观测点P，使．再在线段上选一个新的步道出入口点F，并修通三条新步道，使新步道经过观测点E，并将五边形的面积平分．

请问：是否存在满足要求的点P和点F?若存在，求此时的长；若不存在，请说明理由．（点A，B，C，P，D在同一平面内，道路与观测步道的宽、观测点及出入口的大小均忽略不计，结果保留根号）
29．（2024·江苏连云港·中考真题）【问题情境】
（1）如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？小昕将小正方形绕圆心旋转45°（如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的__________倍．由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；
【操作实践】
（2）如图3，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边a、b、c、d之间存在某种数量关系．小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4．请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点P为端点的四条线段之间的数量关系；
【探究应用】
（3）如图5，在图3中“④”的基础上，小昕将绕点逆时针旋转，他发现旋转过程中存在最大值．若，，当最大时，求AD的长；
（4）如图6，在中，，点D、E分别在边AC和BC上，连接DE、AE、BD．若，，求的最小值．