衡水桃城中学2024届九年级下学期中考二模数学试试卷(含解析)

这是一份衡水桃城中学2024届九年级下学期中考二模数学试试卷(含解析)，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则（ ）
A．B．C．D．
3．平面内，将长分别为2，4，3的三根木棒按如图方式连接成折线，其中可以绕点任意旋转，保持，将，两点用绷直的皮筋连接，设皮筋长度为，则不可能是（ ）

A．3B．5C．7D．8
4．如左图的天平架是平衡的，其中同一种物体的质量都相等，如右图，现将不同质量的一“○”和一个“”从通道的顶端同时放下，两个物体等可能的向左或向右落在下面的托盘中，此时两个托盘上物体的质量分别为和，则下列关系可能出现的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示的是琳琳作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为2，则破损处“0”的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（ ）
A．左视图B．主视图C．俯视图D．左视图和俯视图
7．为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，点A表示另一处观测台，若，那么起火点M在观测台A的（ ）
A．南偏东B．南偏西C．北偏东D．北偏西
8．如图,等边△ABC的周长为16π,半径是2的⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,则⊙O自转了（ ）
A．3周B．4周C．5周D．6周
9．“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段横穿双向车道，其中，米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过，其中通过的速度是通过的1.3倍，求小刚通过的速度．设小刚通过的速度为x米/秒，则根据题意列方程为（ ）
A．B．C．D．
10．图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成折叠成图2，则图中的的度数是（ ）
A．B．C．D．
11．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐3元的同学后来又追加了a元．追加后的数据与之前的5个数据相比，中位数和众数均没有发生变化，则a的值为（ ）
A．1B．2C．2或3D．1或2
12．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )
A．B．C．D．
13．如图，在中，根据图中圆规作图的痕迹，可用无刻度直尺画一条直线将的周长分成相等两部分的是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图1，在边长为2的正六边形ABCDEF中，M是BC的中点，连接EM交AD于N点，若，则表示实数a的点落在数轴上（如图2）标有四段中的（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
15．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），（﹣，﹣），（﹣，﹣），…，都是和谐点．若二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（，），当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，m的取值范围是（ ）
A．m≤4B．m≥2C．2≤m≤4D．2＜m＜4
16．如图，在中，，，点从点出发沿方问以向点匀速运动，过点作于点．以所在直线为对称轴，将折叠，点的对应点为，移动过程中与重叠部分的面积为，运动时间为，则与之间函数关系的图象大致是（ ）

A． B．
C． D．
二、填空题（共3小题，每空2分，共10分）
17．计算：= ．
18．在平面直角坐标系中，是抛物线上任意两点．
（1）若对于，有，则 ；
（2）若对于，都有，则的取值范围是 ．
19．已知A，B，C三点的坐标如图所示．
（1）若反比例函数的图象过点A，B，C中的两点，则不在反比例函数图象上的是点 ；
（2）当反比例函数的图象与线段AC（含端点）有且只有一个公共点时，k的取值范围是 ．

三、解答题（共72分）
20．如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．
(1)若●表示2，输入数为，求计算结果；
(2)若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？
(3)若输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，请求出a与b之间的数量关系．
21．现有甲种正方形、乙种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图所示．某同学分别拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图1和图2，其面积分别为．
(1)请用含的式子分别表示；
(2)当时，求的值．
22．某校德育处组织“四品八德”好少年评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三名学生参与竞选，第一轮根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核．甲乙丙他们的量化考核成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如下表和图1：
（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整；
（2）竞选的第二轮是由本班的50位学生进行投票，每票计6分，甲、乙、丙三人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能选一人）．
①若将“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按4:3:3的比例确定最后成绩，通过计算谁将会被推选为校“四品八德”好少年．
②若规定得票测试分占20％，要使甲学生最后得分不低于91分，则“品行规范”成绩在总分中所占比例的取值范围应是 ．
23．在平面直角坐标系中，直线经过，直线与x轴交于点C，与直线交于点D．
(1)求直线的函数解析式：
(2)求的面积；
(3)嘉淇为了更好观看图象，截屏该问题的图象，如图所示，嘉淇发现屏幕上有一位置固定的黑点M，刚好落在直角坐标系中坐标为的位置上，嘉淇通过手机的触屏功能，在坐标原点的位置与可视范围不改变的情况下，把截屏横向、纵向放大相同的倍数，当直线恰好经过点M时，图中坐标系的单位长度变为原来的a倍，直接写出a的值．
24．如图是某山坡的截面示意图，坡顶距轴（水平），与轴交于点，与坡交于点，且，坡可以近似看作双曲线的一部分，坡可以近似看作抛物线的一部分，且抛物线与抛物线的形状相同，两坡的连接点为抛物线的顶点，且点到轴的距离为．

(1)求的值；
(2)求抛物线的解析式及点的坐标；
(3)若小明站在坡顶的点处，朝正前方抛出一个小球（看成点），小球刚出手时位于点处，小球在运行过程中的横坐标、纵坐标与小球出手后的时间满足的关系式为，，是小球出手后水平向前的速度．
①若，求与之间的函数关系式；
②要使小球最终落在坡上（包括，两点），直接写出的取值范围．
25．如图1，在中，，，，以为直径的半圆按如图所示位置摆放，点与点重合，点在边的中点处，点从现在的位置出发沿方向以每秒2个单位长度的速度运动，点随之沿下滑，并带动半圆在平面内滑动，设运动时间为秒（），点运动到点处停止，点为半圆中点．

（1）如图2，当点与点重合时，连接交边于，则为____________；
（2）如图3，当半圆的圆心落在了的斜边的中线时，求此时的，并求出此时的面积；
（3）在整个运动的过程中，当半圆与边有两个公共点时，求出的取值范围；
（4）请直接写出在整个运动过程中点的运动路径长．
26．如图1和图2，在矩形中，，，点K在边上，点M，N分别在边上，且，点P从点M出发沿折线匀速运动，点E在上随P移动，且始终保持；点Q从点D出发沿匀速运动，点P，Q同时出发，点Q的速度是点P的一半，点P到达点N停止，点Q随之停止．设点P移动的路程为x．
(1)当点P在上时，求点Q，E的距离（用含x的式子表示）：
(2)当时，求的值：
(3)若，求x的取值范围；
(4)已知点P从点M到点B再到点N共用时20秒，若，请直接写出点K在线段上（包括端点）的总时长．
答案
1．A
详解：解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；
图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离．故选A．
2．D
详解：解：，
．
故选：D．
3．D
详解：连接，则．
如图1，当点在线段上时，；

如图2，当点在的延长线上时，，
∴的取值范围为，
故选：D．
4．C
详解：解：由左图可知2个“○”与1个“ ”的质量等于2个“ ”的质量，
1个“ ”的质量等于2个“○”的质量．
右图中，两个物体等可能的向左或向右落在下面的托盘中，
共有4种情况：
（1）“○”和“ ”都落到左边的托盘时：
左边有3个“○”2个“ ”，相当于7个“○”，右边有2个“ ”，相当于4个“○”，此时；
（2）“○”和“ ”都落到右边的托盘时：
左边有2个“○”1个“ ”，相当于4个“○”，右边有3个“ ” 1个“○”，相当于7个“○”，此时；
（3）“○”落到左边的托盘，“ ” 落到右边的托盘时：
左边有3个“○”1个“ ”，相当于5个“○”，右边有3个“ ”，相当于6个“○”，此时；
（4）“○”落到右边的托盘，“ ” 落到左边的托盘时：
左边有2个“○”2个“ ”，相当于6个“○”，右边有2个“ ” 1个“○”，相当于5个“○”，此时；
观察四个选项可知，只有选项C符合题意，
故选C．
5．B
详解：∵本题答案为2，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴破损处“0”的个数为3．
故选：B．
6．A
详解：解：在滚动过程中主视图会发生变化；
在滚动过程俯视图会发生变化；
在滚动过程左视图不会发生变化；
故选：A．
7．B
详解：解：如图：
∵，
∴，
∵南北方向的直线平行，
∴
∴，
∴，
∴起火点M在观测台A的南偏西，
故选：B．
8．C
详解：∵圆在三边运动自转周数为，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数360°,即一周，∴⊙O自转了4＋1＝5周，故C选项是正确答案.
9．A
详解：解：∵，
∴，
设小刚通过的速度为x米/秒，通过的速度为米/秒，
∴，
故选A
10．C
详解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=α，
由折叠可得：∠EFC=180°-α，
∴∠CFG=180°-α-α=180°-2α，
故选C.
11．D
详解：解：把追加前这组数据从小到大排列为：、、、、，
∵正中间的数据为，出现最多的数据是，
∴中位数为，众数为，
∵追加后中位数和众数均没有发生变化，
∴追加后的新数据最小的数据为或，
∴a的值为或，
故选：D．
12．C
详解：解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，
因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为．
故选：C．
13．C
详解：解：∵在中，
∴，
∴，
∴，
则作图为的角平分线，将的周长分成相等两部分，
A选项作图为的角平分线，B选项为的角平分线，不合题意，
C选项为的角平分线，符合题意，
D选项为的垂直平分线，不合题意，
故选：C．
14．C
详解：解：如图所示，连接BE、CE，CF，则O为正六边形的中心，
∵正六边形的每个中心角都是60°，
∴每条边和中心构成的三角形都是等边三角形，
∴EB=4，
∵正六边形的每个内角都是120°，
∴△DEC中，∠CDE=120°，∠DCE=∠DEC=30°，
∴∠BCE=120°-30°=90°，
∴Rt△BCE中，BC=2，则，
∵∠OFE=∠AOF=60°，∴AB∥EF，
∵∠OFE=∠OCB=60°，∴BC∥EF，
∴EF∥AD∥BC，
∵BE=2OB，∴ME=2MN，
∵CE＜ME＜BE，即，
∴．
故选： C．
15．C
详解：解：将点代入得：，即，
二次函数的图象上有且只有一个和谐点，
二次函数与有且只有一个交点，
关于的一元二次方程只有一个实数根，
此方程根的判别式，即，
联立，解得，
则函数为，
当时，，解得或，
画出二次函数的图象如下：
则当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，取得最大值，最大值为1，
当时，函数的最小值为，最大值为1，
，
故选：C．
16．A
详解：解：∵，，
∴当点D在中点时，和B重合，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵点速度是，运动时间为，
∴，
∴，
①当时，
由题意可得：，
此时，S与之间函数关系的图像是顶点在原点，开口向上的抛物线；
②当时，如图所示，

此时，
∵，，
∴，，
∵，
同理可得：，
∴，
∴当时，S有最大值，最大值为2，
此时，S与之间函数关系的图象是开口向下的抛物线，且当时，S有最大值，
故选：A．
17．2
详解：
=
=2，
故答案为2．
18． 3
详解：解：（1）∵对于，有，
∴，
解得：；
故答案为：3
（2）∵，
∴，
∵，，
∴当时，y随x的增大而减小，
点距离对称轴的距离小于点距离对称轴的距离，且点的中点在对称轴的右侧，
∴．
故答案为：
19． C 或
详解：解：（1）由坐标系可知，，
∵，
∴反比例函数的图象过点A、B，点C不在反比例函数图象上，
故答案为：C；
（2）设直线为，
代入A、C的坐标得，
解得，
∴直线为，
令，
整理得，
当反比例函数的图象与直线有且只有一个公共点时，，
∴，
解得，
由（1）可知时，反比例函数图象过两点，时，反比例函数图象过C点，
∴时，反比例函数的图象与线段（含端点）有且只有一个公共点，
综上，当反比例函数的图象与线段AC（含端点）有且只有一个公共点时，k的取值范围是或．
故答案为：或．

20．(1)3
(2)-17
(3)
详解：（1）解：∵●表示2，输入数为
∴；
（2）解：设●表示的数为x，
根据题意得：，
∴；
（3）解：∵输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，
∴，
整理得．
21．(1)，
(2)
详解：（1），
；
（2）当时，
．
22．（1）85；如图红色部见解析；（2） ①乙将被推荐为校“四品八德”好少年；②．
详解：（1）由统计表可知，乙的学习规范分数85；
（2）解：甲得票分，
乙得票分，
丙得票分，
分 ，
分 ，
分 ，
所以乙将被推荐为校“四品八德”好少年；
（3）设品行规范成绩在总分中所占比例为x，则学习规范在总分中所占比例为(1-0.2- x)，根据题意，得
95×x+80×(1-0.2- x)+90×20%≥91，
化简，得
15x≥9，
解得x≥0.6，
1-0.2- x＞0，
∴x＜0.8．
故取值范围：
23．(1)
(2)
(3)
详解：（1）解：设直线的函数解析式为，
∵点在直线上，
∴，解得，
∴直线的函数解析式为；
（2）如图所示：

∵直线与轴交于点，
∴当时，，
解得：，即，
∵直线与直线交于点，
∴，
解得，即，
，
∴；
（3）题中的描述可理解为将直线：平移后过点，
设平移后的直线为，将代入表达式得到，
解得：，
平移后的直线表达式为，
当时，，即放大后，直线过，且与轴交点为；由于直线： 与轴交点为；
放大后，坐标系的单位长度变为原来的倍，即．
24．(1)
(2)，点的坐标为
(3)①；②的取值范围是
详解：（1）解：由题意得：，
双曲线经过点，
；
（2）解：由（1）得双曲线的解析式为，
点在双曲线上，
，
，
抛物线与抛物线的形状相同，且顶点为，
抛物线的解析式为，即，
令，得，
解得：，（舍去），
；
（3）解：①当时，，
，
将代入，得，
整理得：，
与之间的函数关系式为；
②，
，
将代入，得，
把代入，得：，
解得：，
是小球出手后水平向前的速度，
，
，
把代入，得：，
解得：，
是小球出手后水平向前的速度，
，
，
的取值范围为．
25．（1）0.5；（2）；；（3）当或时圆与边有两个交点；（4）
详解：解：（1）∵N为AC中点，
∴ ，
．
∵点为半圆中点,
，
，
，
即 ，
解得 ，
；
（2） ，
．
如图，当圆心落在斜边中线时:
∵，
∴点在圆上，
∴，
∴．
设为中点，则，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
即，
解得,，
∴，
∴；
（3）如图，
当圆与边相切于点，连接，
∴．
∵，
∴，
∴，
即，
解得，
∴；
如图，
当圆与边相切于点，连接，
∴．
∵，
∴，
∴，
即，
解得，
∴，
综上，当或时圆与边有两个交点；
（4）当N点开始运动到N点与点C重合时，P点运动的路程为；
当点N与点C重合时，如图，
，
，
．
当圆运动到如图所示时，此时，
∵，O为MN中点，
∴ ，
，
∴当N点从C运动到如图所示时，P点始终在的角平分线上运动，
∴当N点从C运动到如图所示时，P点的运动路径为，
∴当N点从C运动到M点与C点重合时，这段时间内P运动的路径长为．
从M点与C点重合到N点与B重合，P运动的路程为 ，
∴整个过程中P点的运动路径长为 ．
26．(1)
(2)2
(3)或
(4)14
详解：（1）当点在上时，
∵，四边形是矩形，
∴，
设，则，
∴，，
∴．
（2）当时，点在上时
∴，．
∴．
∵，，
．
（3）①当点在上时，四边形是矩形
．
此时．
②当点在上时
，
而，
又
若，则．
，即．
．
．
综上的取值范围是：或．
（4）解：点的运动速度单位长度/秒．
①若点在上，点与点重合时
．
即．
点到达点时
，．
当时点在线段上．
②若点在上（不含点），则．
则，即．
．
当时，．
解得：，．
当点与点重合时，
即，解得：．
当或时点在线段上．
综上点在线段上的总时长为秒．