江苏省连云港市灌云县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份江苏省连云港市灌云县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的相反数是（）
A. B. C. D. 5
答案：A
解析：
解：的相反数是，
故选：A．
2. 中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
解：从左边观看立体图形可得左视图为直角在左边的直角三角形，
故选：B．
3. 若，其中、为两个连续的整数，则的值为（ ）．
A. B. C. 6D.
答案：C
解析：
: ∵4＜8＜9，
∴2＜＜3，即2＜＜3．
∴a=2，b=3．
∴ab=6．
故选C．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
解：A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项不符合题意；
D、，该选项符合题意；
故选：D．
5. 如图，正方形的边长为分别位于轴，轴上，点在上，交于点，函数的图像经过点，若，则的值为（）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
∵四边形OABC为正方形，
∴OC∥AB，
∴△BPQ∽△OQC，
∵
∴
∵正方形OABC的边长为6，
∴点C(0,6),B(6,6),P(6,3)，
利用待定系数法可求出：
直线OB的解析式为y=x,直线CP的解析式为
联立OB、CP的解析式得：
解得：
∴Q(4,4).
∵函数的图象经过点Q，
∴k=4×4=16.
故选C.
6. 如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
解：连接，
∵点I是的内心，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
7. 如图，为等边三角形，点，分别在边，上，，若，，则的长为（）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
解：∵为等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴
∴
∵，
∴，
∴
∵
∴，
故选：C．
8. 如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转后得到，点B经过的路径为弧，将线段绕点A顺时针旋转后，点B恰好落在上的点F处，点B经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
解：由题知，
∵，
∴．
在中，
．
故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 在函数中，自变量的取值范围是______.
答案：
解析：
解：由题意得，x＋2≠0，
解得x≠−2．
故答案为：x≠−2．
10. 因式分解：2a2﹣8=_____．
答案：2（a+2）（a－2）．
解析：
2a2－8=2（a2－4）=2（a+2）（a－2）．
故答案为2（a+2）（a－2）．
考点：因式分解．
11. 如图，在中，点在边上，过点作，交点．若，则的值是________．
答案：
解析：
∵，
∴，
∴
∵,
∴．
故答案为：．
12. 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程________．
答案：
解析：
第一个月新建了301个充电桩，该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为．
第二个月新建了个充电桩，
第三个月新建了个充电桩，
第三个月新建了500个充电桩，
于是有，
故答案为．
13. 若一个圆锥的底面圆的半径是5，侧面展开图的圆心角的度数是，则该圆锥的母线长为________．
答案：12
解析：
解：设该圆锥的母线长为，根据题意得，
解得：，
即该圆锥的母线长为12．
故答案为：12．
14. 若关于x的方程没有实数根，则k的值可以是__________（只填一个即可）
答案：1（答案不唯一）
解析：
解：关于的一元二次方程没有实数根，
，
∴，
∴，
k的值可以是1（即可）．
故答案为：1（答案不唯一）．
15. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交边于点E．若，，则的长为________．
答案：7
解析：
解：连接，如图，由作法得垂直平分，
，
，
，
在中，，
，
故答案为：7．
16. 如图，在的内接五边形中，，则______°．
答案：211
解析：
解：连接，
∵五边形是圆内接五边形，
∴四边形是圆内接四边形，
，
，
，
故答案为：211．
17. 如图，AB＝3，BD⊥AB，AC⊥AB，且AC＝1．点E是线段AB上一动点，过点E作CE的垂线，交射线BD于点F，则BF的长的最大值是_______．
答案：
解析：
解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，CE⊥EF，
∴∠CAF=∠CEF=∠EBF=90°，
∴∠ACE+∠AEC=90°，∠BEF+∠AEC=90°，
∴∠ACE=∠BEF，
∴△ACE∽△BEF，
设AE为x，
∵AB=3，AC=1，
∴BE=3-x，
∴即，
∴BF=，
∴当时，BF有最大值，
故答案为：.
18. 正方形的边长是6，点E是边延长线上一点，连接，过点A作，交的延长线于点，则的长为__________．
答案：
解析：
解：过点作于点，如图所示：
∵四边形为正方形，且边长为6，
∴，
设，则，
在中，，
由勾股定理得：，
在中，，
由勾股定理得：，
整理得：，
解得：(不合题意，舍去)
∴为等腰直角三角形，
设，则，
又
即，
解得：，
在中，由勾股定理得：
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：．
（2）解不等式组：，并写出所有整数解．
答案：（1）；（2）
解析：
解：（1）
；
（2）解第一个不等式得：，
解第二个不等式得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为：．
20. 先化简，再求值：，其中．
答案：；．
解析：
解：原式=
=
=
=
=；
当时，
原式=．
21. 为了了解某地居民的用电量情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表：
根据抽样调查的结果，回答下列问题：
（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第组内．
（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于的大约有多少户．
答案：（1）2；（2）7500
解析：
解：（1）将200个数据按大小顺序排列最中间两个数即第100和101个数，它们的平均数即为中位数，这两个数都落在第2组，
故答案为：2；
（2）（户）
因此，估计该地1万户居民六月的用电量低于的大约有户.
22. 扬州是个好地方，有着丰富的旅游资．某天小华、小丽两人来扬州旅游，两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览．
（1）甲选择C景点的概率为；
（2）请用画树状图或列表的方法，求小华、小丽两人中至少有一人选择B景点的概率．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1：
解：甲选择C景点的概率为，
故答案为：；
小问2：
根据题意画树状图如下：
∵共有9种等可能的情况，其中小华、小丽两人中至少有一人选择B景点的情况有5种，
∴小华、小丽两人中至少有一人选择B景点的概率是．
23. 如图，点E是矩形对角线上的点（不与A，C重合），连接，过点E作交于点F．连接交于点．
（1）求证：；
（2）试判断线段与的位置关系，并说明理由．
答案：（1）见解析（2）垂直，见解析
解析：
小问1：
证明：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
小问2：
垂直；
理由：∵，
∴，
∴点F在线段的垂直平分线上．
又∵，
∴点B在线段的垂直平分线上．
∴垂直平分，
∴垂直．
24. 中华优秀传统文化远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．
（1）求两种图书单价分别为多少元？
（2）为等备“3．14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图书分别购买多少本时费用最少？
答案：（1）《周髀算经》单价为40元，则《孙子算经》单价是30元；
（2）当购买《周髀算经》27本，《孙子算经》53本时，购买两类图书总费用最少，最少总费用为2316元．
解析：
小问1：
解：设《周髀算经》单价为x元，则《孙子算经》单价是元，
依题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：《周髀算经》单价为40元，则《孙子算经》单价是30元；
小问2：
解：设购买的《周髀算经》数量m本，则购买的《孙子算经》数量为本，
依题意得，，
解得，
设购买《周髀算经》和《孙子算经》的总费用为y（元），
依题意得，，
∵，
∴y随m的增大而增大，
∴当时，有最小值，此时（元），
（本）
答：当购买《周髀算经》27本，《孙子算经》53本时，购买两类图书总费用最少，最少总费用为2136元．
25. 如图，在电视背景墙上，银幕投影区域的下沿B距离地面的高度为，投影区域的上沿A距离地面228厘米．小明为了获得最大的投影效果，将投影仪镜调整到影像达到银幕投影区域的上下沿．经测量，此时投影仪镜头D到上沿A的仰角为，到下沿B的俯角为，求此时镜头D到地面的距离．（参考数据：）
答案：
解析：
∴，
∵，
∴．
设，则．
在中，，
∴，
∴．
在中，，
．
．
解得．
∴．
∴．
∴镜头D到地面的距离为．
26. 如图，在中，，点在上，以为圆心，为半径的半圆分别交，于点，且点是弧的中点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
答案：（1）证明见解析
（2）
解析：
小问1：
连接、，
，
，
，
，
，
点是弧的中点，
，
，
，
为半径，
是的切线；
小问2：
，，
为等腰直角三角形，
设，则，
，
，
，
，
．
27.
（1）问题呈现：如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE．
（2）类比探究：如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．请直接写出的值．
（3）拓展提升：如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝．连接BD，CE．
①求的值；
②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值．
答案：（1）见解析（2）
（3）①；②
解析：
小问1：
证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE；
小问2：
解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
，∠DAE＝∠BAC＝45°，
∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD∽△CAE，
；
小问3：
解：①，∠ABC＝∠ADE＝90°，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，，
∴∠CAE＝∠BAD，
∴△CAE∽△BAD，
；
②由①得：△CAE∽△BAD，
∴∠ACE＝∠ABD，
∵∠AGC＝∠BGF，
∴∠BFC＝∠BAC，
∴sin∠BFC．
28. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A，B两点，它的对称轴直线交抛物线于点M，过点M作轴于点C，连接，已知点A的坐标为．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）动点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为，其中．
①若，请求此时点Q的坐标；
②在线段上是否存在一点D，使得以C，P，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出此时m的值；若不存在，说明理由．
答案：（1）
（2）①；②
解析：
小问1：
解：由题意得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：；
小问2：
由抛物线的表达式知，点、的坐标分别为：，则点，
设点，
则点，
①由点的坐标得，直线的表达式为：，
∵，则，
则直线的表达式为：，
联立上式和抛物线的表达式得：，
解得：，
解得：，
则点的坐标为：；
②存在，理由：
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
当为对角线时，
由中点坐标公式得：
，
解得：(不合题意的值已舍去)；
当或角线时，
同理可得：，
或，
解得：(舍去)；
综上，．组别
用电量分组
频数
1
50
2
100
3
34
4
11
5
1
6
1
7
2
8
1