江苏省盐城市东台市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份江苏省盐城市东台市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了在下列四个数中，属于无理数的是，下列运算，分解因式等内容，欢迎下载使用。

数学试题
注意事项：
1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）
1.的绝对值是（ ）
A.B.2024C.D.
2.下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.2024年春节期间，西溪景区日均人流量约60000人次，数据60000用科学记数法表示（ ）
A.60000B.C.D.
4.在下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A.B.C.D.
5.下列运算：①；②；③；④；正确的是（ ）
A.②③④B.①②③C.①②④D.①③④
6.在如图所示的网格中，以格点为原点，建立平面直角坐标系，则与格点在同一反比例函数图象上的是（ ）
A.格点B.格点C.格点D.格点
7.如图在的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，就是一个格点三角形，现从的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点连接成格点三角形，其中与相似的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，连接，则线段的长度为（ ）
A.4B.5C.D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9.若分式有意义，则的取值范围是________.
10.分解因式：________.
11.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中白色区域的概率是________.
12.如图，己知，，，则为________.
13.圆锥的底面半径为，侧面展开图的面积是，则该圆锥的母线长为________cm.
14.如图，在中，，，，则的长为________.
15.如果某函数图象上至少存在一对关于原点对称的点，那么约定该函数称之为“玉函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做该函数的一对“玉点”.根据该约定，下列关于的函数：①；②；③；④中，是“玉函数”的有________（请填写序号）.
16.如图，在中，，，点为边上的点，连接，将沿翻折，点落在平面内点处，射线交边于点，连接，如果，那么的值为________.
三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
17.（本题满分6分）计算：
18.（本题满分6分）求不等式的正整数解.
19.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中.
20.（本题满分8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习惯.在端午节的早晨，妈妈为小华准备了四个粽子作早点（.一个红枣馅粽；.一个花生馅粽：.两个鲜肉馅粽）.
（1）小华第一次刚好选到鲜肉馅粽的概率是________；
（2）若小华将四个粽子全吃完，用画树状图或列表的方法求小华前两个吃的粽子都是鲜肉馅粽的概率.
21.（本题满分8分）如图将矩形纸片折叠，使得点落在边上的点处，折痕经过点，与边交于点.
（1）用无刻度的直尺和圆规作图：求作点，（作图时，不写作法，保留作图痕迹，作好后请用黑色水笔描黑）；
（2）若，，求的长.
22.（本题满分10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表.
活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表 活动后骑电瓶车戴安全头盔情况统计表
（1）“活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中，类别对应人数不小心污损，计算的值为________；
（2）为了更直观的反应，，，各类别所占的百分比，最适合的统计图是________，（选填“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”）；
（3）若该市约有20万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为________万人；
（4）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法.
23.（本题满分10分）社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示.己知米，米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路。已知铺花砖的面积为880平方米.
（1）求道路的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位60个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.问当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入最大？
24.（本题满分10分）如图，二次函数与轴交于，两点，与轴交于点.
（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）将抛物线沿轴向下平移个单位，当平移后的抛物线与线段有且只有一个交点时，求的值或的取值范围.
25.（本题满分10分）【问题背景】在一次物理实验中，小聪同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图1），己知串联电路中，电流与电阻、凡心之间关系为，通过实验得出如下数据：
（1）由题意可得________；
【探索研究】（2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质.
①平面直角坐标系中画出对应函数的图象（画图时，不写画法，保留画图痕迹，好后请用黑色水笔描黑）；
图1
②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是________；
【拓展提升】（3）结合（2）中函数的图象，直接写出不等式的解集为________.
26.（本题满分12分）综合与实战
【问题情境】最完美的四边形是正方形，在“综合与实战”课上，老师和同学们一起对正方形进行了再探究：如图1，正方形的对角线，相交于点.
图1
【数学思考】老师首先提出了如下问题：
（1）如图2，作关于的对称图形，连接交于点.试判断与的数量关系，并说明理由：
图2
【深入探究】老师让同学提出新的问题：
（2）善思小组提出问题：如图3，以为直径作，点为上的动点，连接，，若正方形的边长为，求面积的最大值；
图3
（3）智慧小组提出问题：如图4，以为直径作，点为上的动点，过点作对角线的垂线，垂足为，若正方形的边长为，求的取值范围.
27.（本题满分14分）定义点切圆：把平面内经过已知直线外一点并且与这条直线相切的圆叫做这个点与已知直线的点切圆.如图1，已知直线外有一点，经过点且与直线相切于点，则称是点与直线的点切圆.

图1图2
阅读以上材料，解决问题；
己知直线外有一点，，，，是点与直线的点切圆.
（1）如图2，如果圆心在线段上，那么的半径长是________（直接写出答案）：
（2）如图3，以为坐标原点、为轴的正半轴建立平面直角坐标系，点在第一象限，设圆心的坐标是.
图3 备用图
①求关于的函数解析式：
②点是①中所求函数图象上对称轴右边的一点，过点作，垂足是，连接，，若中有一个角等于的2倍，求点的坐标.
2024年中考模拟考试数学评分参考
一、选择题（每小题3分，共24分.）
1~4 BACD5~8 DCCB
二、填空题（每小题3分，共24分.）
9.10.11.12. 40°
13.1014.415.①③16. 1或
三、解答题（本大题共11小题，共102分.）
17.（本题满分6分）原式（化简对一个得1分） 4分
6分
18.（本题满分6分） 4分
不等式的正整数解为1，2，3 6分
19.（本题满分8分）
解：原式， 5分
当时，原式 8分
20.（本题满分8分）
解：（1） 2分
（2）画树状图得：
4分
共有12种等可能的结果，小华吃前两个粽子刚好都是鲜肉馅粽的有2种情况 6分
小华吃前两个粽子刚好都是鲜肉馅粽的概率：. 8分
21.（本题满分8分）
（1）
如图，点，即为所求. 4分
（2）由折叠可得，，.
四边形为矩形，，
在中，由勾股定理得，，.
设，则，
在中，由勾股定理得，，
即，解得，的长为3. 8分
22.（本题满分10分）解：（1） 2分
（2）扇形统计图 4分
（3）活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为：
（万人）.
估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数约为1.78万人. 7分
（4）小明分析数据的方法不合理，理由如下：
宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：
活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：.
.因此交警部门开展的宣传活动有效果. 10分
23.（本题满分10分）
解；（1）根据道路的宽为米，根据题意得，
，解得：（舍去），，
答：道路的宽为6米. 5分
（2）设月租金上涨元，停车场月租金收入为元，
根据题意得：
当时，月租金收入最大为12500元
答：每个车位的月租金上涨50元时，停车场的月租金收入最大. 10 分
24.（本题满分10分）
（1）抛物线的解析式为 3分
抛物线的对称轴为直线； 6分
（2）当抛物线的顶点和轴相交时，.
当抛物线向下移动到过原点时，抛物线和有两个交点，，
综上：当平移后的抛物线与线段有且只有一个交点时，或. 10分
25.（本题满分10分）
解：（1）根据题意，， 3分
（2）①根据表格数据描点：，，，在平面直角坐标系中画出对应函数的图象如下：
6分
②由图象可知，随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是不断减小， 8分
（3）如图：
由函数图象知，. 10分
26.（本题满分12分）
（1）； 1分
与对称，，
又四边形为正方形，，
，，，，
又，， 4分
（2）过点作，垂足为，延长交于，
则为，边上的高，
此时的面积最大
的面积最大值为； 8分
（3）在上任找一点，过点作，垂足为
设，，过点作，
，四边形为矩形，，
在中，
在中，
在中，，
，即
设，即，代入：
化简得，
因为存在，所以，解得
又，，，，，的取值范围. 12分
27.（本题满分14分）
（1） 4分
（2）①由题意得圆心到的距离等于点到轴的距离，
所以有，化简得. 8分
②过点作，使，，
在中，，，，
过作，垂足为，易得，可得，，
过作，垂足为，
又四边形为矩形，，， 10分
（1）当点在对称轴右侧点上方时
当时，，
设，则，即，
解得（舍），， 当时，同理可得
（2）当点在对称轴右侧点下方时
当时，，
设，则，即
解得（舍），，
当时，同理可得
的坐标为或或或
（每做出一解给1分，计4分） 14分类别
人数
A：每次戴
B：经常戴
C：偶尔戴
D：都不戴
A
68
B
a
C
510
D
177
合计
1000
…
2
5
…
…
8
4
3
2
…