辽宁省锦州市黑山县2024届九年级下学期初中升学模拟考试（一）数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省锦州市黑山县2024届九年级下学期初中升学模拟考试（一）数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
数 学 试 卷
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
选择题 （30分）
一、选择题（本题共10个小题,每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.某地提倡“节约用水，保护环境”的口号，如果节约30cm3的水记为+30cm3，那么浪费
10cm³的水记为（ ▲ ）
A.+10cm3 B.-10cm3 C.+0cm3 D.-20cm3
2.如图，下列4种标志中既是轴对称又是中心对称的是（ ▲ ）

B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ▲ ）
A．x2+x=x3 B．x6÷x3=x2 C．（x3）4=x7 D．x3·x4=x7
4.如下表格是某校女子排球队12名队员的年龄分布:
则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（ ▲ ）
A.极差是4 B.中位数是14.5 C.众数是15 D.平均数是15
5.关于x的方程4x2-4x+1=0的根的情况是（ ▲ ）
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.无实数根
6.解分式方程 时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是（ ▲ ）
A.x B.5-x C.x（5-x） D.x+(5-x)
7.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ▲ ）
A.k＞0 B.b=3 C.y随x的增大而增大 D.x=3时，y=0
7题图
9题图
8.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书，有一道题目是:“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”译文是:跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马?若设快马x天可追上慢马，可列方程（ ▲ ）
A.150x=240(x+12) B.240x=150(x-12) C.240x=150(x+12) D.150x=240(x-12)
9.光从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图,用直线m,n表示一块玻璃的两个面,且m∥n.现有一束光线AB从空气射向玻璃,BC是折射光线,D为射线AB延长线上一点.若∠1=24°,∠2=139°,则∠3 的度数为（ ▲ ）
A.115° B.118° C.122° D.139°
10.如图,在平行四边形ABCD 中,AB=4,BC=5，∠ABC=60°.按以下步骤作图:
①以C为圆心，以适当长为半径做弧，交CB、CD于M、N两点;②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交BD于点O，交AD边于点F;则BO的长度为（ ▲ ）
A. B. C. D.
10题图
第二部分 非选择题 （90分）
填空题（本题共5小题,每小题3分，共15分.）
11.计算：= ．
12.如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=2，若将线段AB平移至A'B'，则a+b的值.
14题图
12题图
15题图
13.一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是 .
14.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点， ,若∠CBD=35°,则∠ABD的度数为.
15.如图,在Rt△ABC中,∠ABC =90°,tan∠ACB = ,AB =1,以AC为边作矩ACDE(点A,C,D,E按逆时针方向排列)，CD = , BC 和ED的延长线相交于点F,点P从点B出发沿BF向点F运动,到达点F时停止.点Q在线段CD上运动,且始终满足PC = DQ.连接EP,PQ,QE.当△EPQ的面积为 时，CP的长是.
三、解答题（本题共8小题,共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）
16.计算（每题5分，共10分）
（1）(-) -2+（-1）2024-|-|-2 cs 45°
（2）
17.（本小题8分）
“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴。”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级一班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买1根A种跳绳和3根B种跳绳共需105元;购买3根A种跳绳和5根B种跳绳共需215元.
(1)求A，B两种跳绳的单价;
(2)如果班级计划购买A，B两型跳绳共48根，总费用不超过1322元，最多可购买A种跳绳多少根?
18.（本小题9分）
为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校开展了学科月
活动。学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查:
A.法律知识竞赛;B.国际象棋大赛;C.花样剪纸大赛;D.创意书签设计大赛.
要求每位同学必须选一项且只能选一项，并将调查结果绘制成了两幅统计图，请根据
图中提供的信息回答以下问题:
四种活动选择人数扇形统计图 四种活动选择人数条形统计图
(1)求共调查了多少名学生?并补全条形统计图:
(2)求扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数是多少度?
(3)学校有1000名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为60分钟。由下面的活动日程表可知，A和C两场报告时间与场地已经确定。在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，D二场报告，补全此次活动日程表，并说明理由.
19.（本小题8分）
某市今年猕猴桃喜获丰收，元旦这天甲超市进行猕猴桃优惠促销活动，猕猴桃销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示，
(1)当x≥4时，求销售金额y(元)与销售量x(千克)之间关系式;
(2)乙超市猕猴桃的标价为10元/千克，元旦当天也进行优惠促销活动，按标价的8折销售，若购买15千克猕猴桃，通过计算说明在哪个超市购买更划算.
19题图
20.（本小题8分）
某市的前三岛是众多海钓人的梦想之地.小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿AB摆成如图1所示.已知AB=4.8m，鱼竿尾端A离岸边0.4m，即AD=0.4m.海面与地面AD平行且相距1.2m，即DH=1.2m.
（1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线BC与海面HC的夹角∠BCH=37°，海面下方的鱼线CO与海面HC垂直，鱼竿AB与地面AD的夹角∠BAD=22°.求点O到岸边DH的距离;
（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角∠BAD=53°，此时鱼线被拉直，鱼线BO=5.46m，点O恰好位于海面.求点O到岸边DH的距离.
(参考数据: sin37°= cs53°≈ ， cs 37°= sin53°≈，
tan37°≈ ，sin 22°≈，cs22 °≈， tan22°≈)
21.（本小题8分）
如图，AB是⊙O直径弦CD⊥AB于点H，连接BC,BD,过点B作⊙O的切线，与
∠BDC的平分线交于点E，DE与BC交于点F，交AB于点G,交⊙O与点M，连接BM.
（1）求证：BC=BD；
（2）若tan∠BMD = ,CD＝4，求线段BF的长．

21题图
22.（本小题12分）
【问题初探】
在数学活动课上，张老师给出如下问题:“如图1，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，求证:”有两名同学给出了不同的解答思路:
①如图2，小丽同学从结论出发给出如下解题思路:过点C作AB的平行线交AD的延长线于点E，运用等腰三角形和相似等知识解决问题.
②如图3，小强同学从“AD是△ABC的角平分线”给出了另一种解题思路:在AC上截取
AF=AB，连接DF，过点C作DF的平行线交AD的延长线于点G，也是利用相似等知识解决问题.
(1)请你选择一名同学的解答思路，写出证明过程.
【类比分析】
张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将两组线段比值问题转化为两三角形相的对应边的比.为了帮助学生更好地领悟这种转化思想,张老师将问题进行了改编,提出下面问题，请你解答.
(2)如图4，若△ACB的外角∠CAE平分线AD交BC的延长线于点D，求证:
【学以致用】
(3)如图5，在四边形ABCD中，AD=，CB=4，AB=2，∠ABC=90°，AD∥BC,BE平分
∠ABC,求BE的长.


23.（本小题12分）
如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A、C分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，且OA=3.
定义:在正方形OABC的边上及内部且横纵坐标均为整数的点称为好点.
(1)若一次函数y =kx+b(k≠0)的图象经过的好点最多，求此一次函数的表达式;
(2)若反比例函数y = (x＞0)的图象正好经过点(1，3)，求反比例函数图象上方和图象下方好点个数比;
(3)二次函数y= a1x²+b1x+c1的图象经过O、A两点，顶点为D(h,t).若其图象与x轴围成的图形中，恰好有4个好点(不含边界)，求t的取值范围.

23题备用图
23题备用图
23题图
数学答案
一、选择题（本题共10小题,每小题3分，共30分.）
1. B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.B 8. C 9.A 10.C
二、填空题（本题共5小题,每小题3分，共15分.）
11. 12.2 13. 14. 20° 15. 1或
三、解答题（本题共8小题,共75分）
16.（1） 5- ……………………5分
（2）（或） ……………………5分
17.（本小题8分）
解：（1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元，根据题意得：
x+3y=105 x=30
3x+5y=215 解得： y=25
答：A种跳绳的单价为30元，B种跳绳的单价为25元.……………………4分
设购买A种跳绳a根，根据题意得：
30a+25（48-a）≤1322，解得a≤24.4
∴a=24
答：最多可购买A种跳绳24根.……………………4分
18.（本小题9分）
（1）15÷30%=50（名）；D：50-5-15-20=10（人）补图略……………………4分
（2）360°× =72°答：扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数是72°.……………………2分
（3）B:1000×=300（名） D:1000 ×=200（名）…………………2分
19.（本小题8分）
（1）解：设y=kx+b,由题意得：40=4k+b ∴ k=6.5
79=10k+b b=14
y=6.5x+14 ……………………4分
（2）依题意，甲超市：6.5×15+14=111.5（元）
乙超市：10×0.8×15=120（元）
∵111.5＜120∴ 在甲超市购买更合算. ……………………4分 乙
甲
20. （本小题8分）

解：(1)过点B作BF⊥CH，垂足为F，延长AD交BF于E，则AE⊥BF，垂足为E，
由 cs∠BAE=，∴cs22°=∴=∴AE=4.5m
∴DE=AE-AD=4.5-0.4=4.1(m)，
由sin∠BAE=，∴sin22°=,,即BE=1.8m，
∴BF = BE + EF = 1.8 + 1.2 = 3(m),
又tan∠BCF=，∴tan37°=，即CF=4m，
∴CH =CF+HF=CF+DE=4+4.1=8.1(m)，即C到岸边的距离为8.1m.………………4分
（2）过点B作BN⊥OH，垂足为N，延长AD交BN于点M，
垂足为M，由 cs∠BAM=,cs53°=,∴即AM=2.88m，
∴DM = AM -AD=2.88-0.4=2.48(m)
由sin∠BAM=,sin53°=，即BM=3.84m，
∴BN = BM +MN =3.84+1.2=5.04(m)
∴ON = (m)
∴OH =ON+HN =ON +DM=4.58，即点O到岸边的距离为4.58m.………………4分
21.（本小题8分）
（1）证明：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，
∴由圆的轴对称性可知BC=BD.…………3分
∵BC=BD，CD⊥AB，CD=4,
∴CH=DH=2
∵∠BHC = 90°，∠BCD = ∠BMD,
∴=tan∠BCD=tan∠BMD= ∴∴BH=…………2分
在Rt△CHB中，由勾股定理得：BC=6∴BD=6
∵DE平分∠BDC ∴ ∠CDE=∠BDE
∵BE是⊙O的切线 ∴ ∠ABE=90°∴ DC∥BE∴∠BDE=∠E=∠CDE
∴BD=BE=6 又∠CFD=∠BFE∴△CFD∽△BFE∴
∴∴BF=…………3分
22.（本小题12分）
(1)证明:小丽同学，
∵AB∥CE，∴∠BAD=∠E,∵ ∠ADE = ∠EDC ∴△ABD∽ △ECD ∴
∵AD平分∠BAC,∴∠BAD =∠CAD,∴∠CAD =∠E,
∴AC=CE,∴……………………4分
小强同学，
∵AD平分∠BAC,∴∠BAD= ∠CAD∴△ABD≌△AFD,∴BD= DF,
∠ADB= ∠ADF = ∠CDG，
∵DF∥CG,
∴∠ADF=∠G = ∠CDG,
∴CD=CG,∴……………………4分
(2)证明:如图4，过点D作DM∥AC交BE于点M，
∴,,∠CAD=∠ADM
∴,则
∵AD平分∠CAM
∴∠CAD=∠DAM=∠ADM∴AM=DM∴……………………4分

（3）如图5，延长BA交CD的延长线于点F

∵AD∥BC∴,即,解得AF=1,∴BF=3
∵∠ABC=90°，BC=4,BF=3,∴CF=5
∵BE平分∠ABC∴,∠CBE=45°
∴CE=
过点E作EG⊥BC于点G，∴△BEG是等腰直角三角形,EG∥BF
∴EG=BG，∴
∴BG=∴……………………4分
23.解:(1)当一次函数的图象正好经过正方形OABC的对角线时，则经过的好点最多，
∵正方形OABC中OA=3，点B在第一象限，点A、C分别在x轴和y轴上，
∴点A(3，0)，点B(3，3)，点C(0，3)，∴对角线OB所在直线解析式为y=x，对角线AC所在直线解析式为y=-x+3,
∴当一次函数的图像经过的好点最多时，其表达式为y=x或y= -x+3;………………4分
(2)点(1,3)在反比例函数的图像上，m=3×1=3,即反比例函数为y=,又当x=3时，y=1，
当x=2时，y=1.5，如解图①，在图象下方的好点有(0,0)，(1,0)，(2,0)，(3,0)，(0,1),（1,1）, (2,1)，(0,2)，(1,2)，(0,3)，共有10个，
在图象上方的好点有(2,2), (2,3) , (3 ,2), (3,3)，共4个，
∴反比例函数图象上方和图像下方的好点个数比为2:5;………………4分
(3)当a>0时，抛物线开口向上，抛物线与x轴所围图形中不存在好点，此时不合题意;
当a