山东省菏泽市单县八校联考2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份山东省菏泽市单县八校联考2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

数学试题（二）
注意事项：
1.本试题共24个题，满分120分，考试时间120分钟.
2.请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分.
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1.的算术平方根是（ ）
A.4B.2C.D.
2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为，，堤坝高，则迎水坡面AB的长度为（ ）
A.20mB.25mC.30mD.35m
5.用小立方块搭成的几何体，从正面看到的图形和从上面看到的图形如图，问搭成这样的几何体需要小立方块的数量最多、最少分别是多少块（ ）
A.8，7B.7，6C.8，6D.7，5
6.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
8.4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动.小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A.8，9B.10，9C.7，12D.9，9
9.如图，点I为等边的内心，连接AI并延长交的外接圆于点D，已知外接圆的半径为2，则线段DB的长为（ ）
A.2B.3C.4D.
10.对于分式，我们把分式叫做P的伴随分式.若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，…以此类推，则分式等于（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：______.
12.计算：______.
13.代数式的值比代数式的值大4，则______.
14.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是______.
15.定义：若x，y满足，且（t为常数），则称点为“和谐点”.若是“和谐点”，则______.
16.如图，在中，，，，点P为线段AB上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止.过点P作于点M.作于点N，连结MN，线段MN的长度y与点P的运动时间x（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（8分）计算或化简
（1），
（2）.
18.（8分）某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？
（2）学校计划购买A，B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式.求当m为何值时，总费用最少，并确定最少费用W的值.
19.（8分）“勤能补拙，俭以养德”.我校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.
（1）这次被调查的同学共有______名：
（2）把条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是______度；
（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算，我校3000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.
20.（8分）如图，直线与反比例函数在第一象限的图象交于点和点B，直线与x轴交于点M.
（1）求点B的坐标；
（2）在x轴上取一点N，当，的面积为6时，求点N的坐标；
21.（9分）如图1，一种手机支架可抽象成如图2的几何图形，伸缩臂AB长度可调节（），并且可绕点A上下转动，转动角变动范围是，手机支撑片EC可绕点B上下转动，，转动角变动范围是.小明使用该支架进行线上学习，当，且点C离底座的高度不小于7cm时，他才感觉舒适.
（1）如图2，当，，时，求手机支撑片底部点C离底座的高度，并判断是否符合小明使用的舒适要求（参考数据：，，）.
（2）如图3，当，的情况下，AB要伸缩到多少厘米时才能满足点C离底座的最低高度舒适要求.（精确到1cm.参考数据）
图1 图2 图3
22.（9分）如图，AB是的直径，点D是的中点，，且，AD与BC交于点E.
（1）求证：PA是的切线；
（2）延长CD，AB交于点F，若，求的半径.
23.（10分）如图，二次函数的图象与直线AM：交于、两点.
（1）请直接写出关于x的不等式的解集：______；
（2）求二次函数表达式；
（3）点E是线段AB（包含A，B）上的动点，过点E作x轴的垂线，交二次函数图象于点P，交直线AM于点N、若以点P，N，A为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
24.（12分）（1）【问题发现】如图1，和均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上.填空：①线段BD，CE之间的数量关系为______：②______°.
（2）【类比探究】如图2，和均为等腰直角三角形，，，，点B，D，E在同一直线上.请判断线段BD，CE之间的数量关系及的度数，并给出证明.
（3）【解决问题】如图3，在中，，，，点D在AB边上，于点E，，将绕点A旋转，当点B，D，E三点在同一直线上时，求点C到直线DE的距离.
图1 图2 图3
参考答案
一.选择题（共10小题）
1.B. 2.C. 3.D. 4.B. 5.A. 6.B. 7.C. 8.D. 9.A. 10.C
二.填空题（共6小题）
11.12.；13.14.
15.16..
三.解答题（共8小题）
17解：（1）
（2）
.
18解：（1）设奖品的单价是元，奖品的单价是元，由题意得，
解得
所以奖品的单价是10元，奖品的单价是15元；
（2）由题意，得，
则，
解得：，
，
随的增大而减小，
时，.
应买种奖品75件，种奖品25件，才能使总费用最少为1125元.
19解：（1）这次被调查的学生数：（名）.
故答案为：1000；
（2）剩少量的人数：（名），补全统计图如下：
（3）“剩大量”对应的扇形的圆心角是：.
故答案为：54；
（4）（人），
答：该校3000名学生一餐浪费的食物可供600人食用一餐.
20解：（1）
把代入中，，
反比例函数解析式为，
联立，
解得或，
点的坐标为；
（2）在中，当时，，
，
设，则，
的面积为6
，
，
或1.
或.
21解：（1）过点作于，如图，
在中，
，
，
，
手机支撑片底部点离底座的高度为，不符合小明的舒适要求；
（2）过点作于点，过点作于点，如图，
在中，，
，
，
在中，
，
令，
则，
，
至少要将伸缩至时才能符合小明的舒适要求.
22（1）证明：是的直径，
，
，，
，
，
是的半径，且，
是的切线.
（2）解：连接、，设的半径为，则，
，
点是的中点，
，
，
，，
，，
，
，
或（不符合题意，舍去）
的半径为
23解：
（1）
（2）过点，
，
解得：，
二次函数表达式为；
（3）令，
解得，
点的坐标为
、在直线：上，
，
解得，
直线解析式为，
当时，
点的坐标为，
轴
，
①当点与点重合时，此时点与点重合，且此时，
此时，符合题意，
此时点的坐标为；
②当点不与点重合时，设，则，，
由题意可知，不可能垂直，即，
当时，，
，
，即，
解得或（舍去），
.
综上所述，点的坐标为或.
24解：（1）①：.②；
故答案为：；60.
（2），.证明如下：
和均为等腰直角三角形，
，，，
，
即.
，
，
，
；
（3）分两种情况：
情况一：如图1，由题意可知在直角和直角中，，
图1
，
，
，
，，共线，
为直角三角形，
由勾股定理得：，
，
由（1）（2）得：，
，
；
作垂足为，
，
在中，，
，，即点到直线的距离为；
情况二：如图2，，，共线时，
图2
同理可得，即点到直线的距离为；
综上可得：到直线的距离为或.人数
6
7
10
7
课外书数量（本）
6
7
9
12