人教版七年级上册1.2.1 有理数第4课时教学设计

这是一份人教版七年级上册1.2.1 有理数第4课时教学设计，共4页。

1.2 有理数(第4课时)

教学目标
1.会求一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.
2.经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略.
3.渗透数形结合等思想方法，培养学生的概括能力.
教学重点难点
重点：绝对值的定义.
难点：求一个数的绝对值.
课前准备
多媒体课件
教学过程
导入新课
导入一：
1.上节课我们学习了相反数，请画一条数轴，并标出表示6，-2，0及它们的相反数的点.
2.大家设想一下，如果在你刚才所画数轴上表示+6和-6的两点处各有一只蚂蚁以相同的速度向原点爬去，会是谁先爬到呢？讨论一下，答案是 ，原因是 .
答案：1.如图1所示.
图1
2.同时爬到 两点到原点的距离相等
师生活动
教师展示图片，学生到黑板上画出数轴，分组讨论第2题，并回答.
导入二：甲、乙两车分别从公路上同一地点出发分别向东、西行驶5 km到达A、B两地.
问题：(1)若以向东为正，则A、B两地如何表示？
(2)此时，甲、乙分别行驶的路程是多少？
(3)对此讨论(1)(2)中结果有何不同？
学生观察思考，并积极给出答案.
答案：(1)A地记作5 km，B地记作-5 km.
(2)甲车向东行驶了5 km，乙车向西行驶了5 km.
(3)甲、乙两车行驶的方向相反，行驶的路程都是5 km.
探究新知
探究点一：绝对值的概念
活动1
1.关于“蚂蚁爬行”的问题，大家一定回答，原因是两点到原点的 相等.
2.+6与-6互为相反数，只有 不同，但表示它们的点到 是相等的.
3.两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶，第一辆沿公路向东行驶了10千米，第二辆向西行驶了10千米.为了表示行驶的方向(规定向东为
图2
正)和所在位置，分别记作10千米和-10千米.这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了，如图2所示.(媒体展示：汽车的位置，直观体现问题)
提出问题
(1)它们的行驶路线相同吗？
(2)它们的行驶路程相等吗？
4.下面请同学们阅读教材第11页，思考并解决以下几个问题：
(1)什么叫做绝对值？
(2)绝对值用符号怎样表示？
(3)绝对值里面的数都可以是哪些数？
(要求学生自己看书，勾画主要内容)
归纳：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值.记作｜a｜.这里的a可以是正数，可以是负数，也可以是0.例如，上面的问题中｜10｜＝10，｜-10｜＝10，而｜0｜＝0.
答案：1.距离 2.符号 原点的距离
3.(1)路线不同 (2)路程相等
4.(1)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.
(2)记作｜a|.
(3)可以是正数、零、负数.
师生活动
教师展示问题图片，学生分组讨论并回答问题.
教师总结：从“形”的角度看，绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，所以绝对值绝对不会是个负值.
探究点二：绝对值的性质
活动2
1.想一想+6和-6的绝对值分别是什么，有什么关系？±3呢？
2.分别写出下列绝对值的结果：
︱5︱= ，︱-2︱= ，
︱+4︱= ，︱9︱= ，
︱0︱= ，︱-7.8︱= .
3．上边分别求了正数、负数和0的绝对值，观察这些结果，你能得到一个数的绝对值与这个数的关系吗？
4．在如图3所示数轴上标出表示-1.5，-3，-1，-5的点.
图3
它们的绝对值分别是  ， ，  ，  ，这四个数的大小你一定知道.
-1.5，-3，-1，-5呢？试填在下边横线上：
 > > > .
答案：1.6，6，相等；3，3，相等.
2.5 2 4 9 0 7.8
3.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
4.图略 1.5 3 1 5 -1 -1.5 -3 -5
师生活动
教师展示问题图片，学生分组讨论后举手回答问题.
教师总结：从“数”的角度看，非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数.可见绝对值具有非负性.
新知应用
例1 比较下列两组数的大小：
(1)-1和-7；(2)-和-2.7.
解：(1)-1>-7；(2)->-2.7.
师生活动
教师展示问题图片， 让学生到黑板前做题，下面学生自主完成.
教师总结：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
例2 用“<”连接下列各数：-2.7，-3.5，0，，π.
解：-3.5<-2.7<0<<π.
师生活动
教师展示问题图片，学生分组讨论，回答问题并总结出此类问题的解决方法.
课堂练习
参考答案
1.B 2.A 3.C 4.A 5.A 6.0 非负数 非正数
7.B 8.C 9.±4
10.(1)11 -5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5
(2)4，5，-4，-5
11.8 12.a=2，b=3.
(见导学案“课后提升”)
参考答案
1.解：如图4所示.
图4
2.解：因为两个点到原点的距离分别是2和3，
所以这两个点表示的数分别为2或-2，3或-3，
所以可分为两种情况：
①两点位于原点同侧，这两点表示的数分别为2，3或-2，-3，所以它们之间的距离为1.
②两点位于原点两侧，这两点表示的数分别为2，-3或-2，3，所以它们之间的距离为5.
所以两点之间的距离为1或5.
课堂小结
1.什么是绝对值？
2.正数、负数、0的绝对值分别是什么？
3.如何利用绝对值比较两个负数的大小？
4.比较有理数的大小还有什么方法？
布置作业
教材第11页练习第1，3题
板书设计
1.2 有理数(第4课时)
绝对值的概念
绝对值的性质 例1
两个负数比较大小，绝对值大的反而小例2
教学反思