安徽省宿城第一中学2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)

这是一份安徽省宿城第一中学2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，既不是正数也不是负数是( )
A. 0B. －（－1）C. －D. 2
答案：A
解析：A. 0既不是正数也不是负数，符合题意；
B. －（－1）=1，是正数，故不符合题意；
C. －，是负数，故不符合题意；
D. 2，是正数，故不符合题意，
故选A.
2. 如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（ ）
A. 三棱柱B. 圆柱C. 三棱锥D. 圆锥
答案：A
解析：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选：A．
3. 下列计算中，正确的是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：A. 故选项A不正确；
B. ，故选项B不正确
C. ，故选项C不正确
D．，故选项D正确
故选D.
4. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A. -5B. 5C. -6D. 6
答案：A
解析：解：将一次函数的图象向左平移3个单位后
得到的解析式为：，
化简得：，
∵平移后得到的是正比例函数的图像，
∴，
解得：，
故选：A．
5. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：设有x人，y辆车，
依题意得： ，
故选B．
6. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，OC＝3，则EC的长为（ ）
A. 2B. 8C. 2D. 2
答案：D
解析：解：连接BE，
∵AE为⊙O直径，
∴∠ABE＝90°，
∵OD⊥AB，OD过O，
∴AC＝BC＝AB＝＝4，
∵AO＝OE，
∴BE＝2OC，
∵OC＝3，
∴BE＝6，
在Rt△CBE中，EC＝==.
故选D．
7. 信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A. 众数是17B. 众数是15C. 中位数是17D. 中位数是18
答案：A
解析：解：以上数据重新排列为：15，15，17，17，17，18，19，21，21，23，
众数为17、中位数为，
故选：．
8. 二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若且，则．其中正确结论的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
答案：A
解析：解：①抛物线开口方向向下，则a＜0．
抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即ab＜0．
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0
所以abc＜0．
故①错误．
②∵抛物线对称轴为直线x=，
∴b=-2a，即2a+b=0，
故②正确；
③∵抛物线对称轴为直线x=1，
∴函数的最大值为：a+b+c，
∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，
故③错误；
④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x=1，
∴（3，0）关于直线x=1的对称点为（-1，0），抛物线与x轴的另一个交点在（-1，0）的右侧
∴当x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，
故④错误；
⑤∵ax12+bx1=ax22+bx2，
∴ax12+bx1-ax22-bx2=0，
∴a（x1+x2）（x1-x2）+b（x1-x2）=0，
∴（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，
而x1≠x2，
∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，
∵b=-2a，
∴x1+x2=2，
故⑤正确．
综上所述，正确的有②⑤．
故选：A．
9. 如图，在中，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵在中，，
，
，
，BC为半圆O的直径，
，
，
，
图中阴影部分的面积
故选A．
10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将BCD沿射线BD平移a个单位长度（a>0）得到，连接，，则当是直角三角形时，a的值为（ ）
A. B. C. 或D. 或3
答案：C
解析：：①当∠D′AB′=90°时，如图所示：分别过点B′、D′作B′M⊥AB，D′N⊥AB，
∵AB=4，BC=3，且，
∴△B′MB∽△DAB，
∴，
∴设B′M=3k，MB=4k，则BB′=a=5k，
∴AM=AB−BM=4−4k，
∵∠N=∠B′MA=∠C′=90°，
∴四边形C′D′NM为矩形，
∴D′N=C′M=C′B′+B′M=3+3k，MN=C′D′=4，
∴NA=NM−AM=4−(4−4k)=4k，
∵∠D′AB′=90°，
∴∠B′AM+∠D′AN=∠D′AN+∠AD′N=90°，
∴∠B′AM=∠AD′N，
∴Rt△D′AN∽Rt△AB′M，
∴，
∴，解得
∴；
②当∠D′B′A=90°时，如图所示：
∵AB=4，AD=3，
∴在Rt△ABD中，，
∵AB′⊥BD，
∴△ABB′∽△DBA，
∴，
∴，
∴，
∵在平移过程中，∠AD′B′≠90°，
∴综上所述，当△AB′D′为直角三角形时，a的长为：或，
故选：C．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 因式分解：_______．
答案：
解析：解：
故答案为
12. 新型冠状病毒的直径大约为 米， 用科学记数法表示为_____________．
答案：
解析：解：．
故答案为．
13. 如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点．则∠FEG＝_____．
答案：30°
解析：解：由多边形的内角和可得，
∠ABE=∠BEF=＝135°，
∴∠EBC=180°-∠ABE=180°-135°=45°，
∵∠DCE=∠CEG=＝120°，
∴∠BCE=180°-∠DCE=60°，
由三角形的内角和得：
∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE=180°-45°-60°=75°，
∴∠FEG=360°-∠BEF-∠CEG-∠BEC
=360°-135°-120°-75°
=30°．
故答案为：30°．
14. 如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为______．
答案：（2n﹣1，0）
解析：∵直线l为y＝x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，
∴当x＝1时，y＝，
即B1（1，），
∴tan∠A1OB1＝，
∴∠A1OB1＝60°，∠A1B1O＝30°，
∴OB1＝2OA1＝2，
∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，
∴A2（2，0），
同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，
∴点An的坐标为（2n﹣1，0），
故答案为：（2n﹣1，0）．
三、（本大题共共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值：，其中m＝+3．
答案：3﹣m；﹣．
解析：
＝
＝
＝
＝3﹣m，
当m＝+3时，原式＝3﹣（+3）＝3﹣﹣3＝﹣．
16. 某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该水果每次降价的百分率；
（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：
已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？
答案：（1）10%；（2）y＝﹣3x2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元
解析：解：（1）设该水果每次降价的百分率为x，
10（1﹣x）2＝8.1，
解得，x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），
答：该水果每次降价的百分率是10%；
（2）由题意可得，
y＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）＝﹣3x2+60x+80＝﹣3（x﹣10）2+380，
∵1≤x＜10，
∴当x＝9时，y取得最大值，此时y＝377，
由上可得，y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式是y＝﹣3x2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A(1，4)和点B(，-2)．
（1）求的值及一次函数的关系式；
（2）求△OAB的面积；
（3）当时，求的取值范围．
答案：（1）； （2）3

（3）或
小问1解析：
把点A（1，4）代入y1=，得到k=4，
∴y1=，把点B（m，﹣2）代入得到，m=﹣2，
把A（1，4）和点B（﹣2，﹣2）代入y2=ax+b得：
，
解得：，
∴y2=2x+2．
小问2解析：
直线AB与y轴交于点C（0，2），
∴S△AOB=S△BOC+S△AOC=×2×2+×2×1=3．
小问3解析：
由图象可知成立的自变量x的取值范围：或．
18. 某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.
(1)求该车间的日废水处理量m；
(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
答案：(1) m＝20；(2) 15≤x≤25
解析：解：(1)∵处理废水35吨花费370，且＝>8，∴m20时，12(x－20)+160+30≤10x，解得：20