广东省云浮市两县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份广东省云浮市两县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 下列各数中，与的和为0的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：B．
2. 海关总署网站3月7日消息，据海关统计，年前2个月，我国货物贸易进出口总值达到亿元人民币，同比增长．将数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：，
故选：C．
3. 如图，该几何体的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
答案：B
解析：解：根据题意得：几何体俯视图为
，
故选B．
4. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A、，不能合并，故选项计算错误；
B、，故选项计算错误；
C、，故选项计算正确；
D、，故选项计算错误；
故选C．
5. 如图，将直角三角板放在两平行线之间，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：如图延长交直线于点，
由题意，得：，
∴，
∴，
∵两条直线平行，
∴；
故选D．
6. 若，且m，n是两个连续的整数，则的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
答案：C
解析：解：∵，
∴，
∴，
∵
∴，，
∴，
故选C
7. 广东省博物院中五位讲解员的年龄（单位：岁）分别为20，21，26，26，30，则三年后这五位讲解员的年龄数据中一定不会改变的是（ ）
A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数
答案：B
解析：解：三年后的年龄数据为23，24，29，29，33，其中中位数和众数都发生改变，平均数比原来大3，
设原数据的平均数为，
∴新数据的平均数为：，
原数据的方差为：，
新数据的方差为：
∴方差不变，
故选：B．
8. 若不等式的解集为，则m的取值范围为（ ）．
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵不等式的解集为，
∴，
∴m的取值范围为．
故选：A．
9. 如图，弦，是内接正八边形的两条边，D是优弧上一点，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵弦，是内接正八边形的两条边，
∴，
∴，
故选：C．
10. 如图，是的内接三角形，若，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：连接，过点O作于点D，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 单项式的次数是_____．
答案：
解析：单项式的次数是：，
故答案为：．
12 比较大小：__________．（填“＞”“＜”或“＝”）
答案：
解析：解：∵，，
∴，
故答案为：．
13. 某小区新增了一家快递店，第一天揽件100件，第三天揽件144件．设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，可列方程为__________．
答案：
解析：解：由题意知，，
故答案为：．
14. 如图，在中，，，过点B作于点D，则__________．

答案：9.6
解析：如图，过点A作交于点E，

∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，的顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在反比例函数的图象上，轴，且的对角线交点为坐标原点O．若，则__________．
答案：
解析：解：如图，连接，，
设，与轴交点分别为M，N，轴，
∵，
∴，
根据题意，可得．
，，
，解得：，
故答案为3．
三、解答题（一）：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
16. 计算：．
答案：
解析：解：原式．
17. 已知直线l经过点和点，求直线l的解析式．
答案：
解析：解：设直线的解析式为．
把点，代入，
得，
解得，
直线的解析式为．
18. 先化简，再求值：，其中．
答案：，
解析：解：原式
．
当时，
原式
．
19. 在中，是的平分线，其中点D在边上．

（1）用圆规和直尺在图中作出角平分线．（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）若，，求的度数．
答案：（1）见解析 （2）见解析
小问1解析：
解：如图，即为所求．

小问2解析：
解：，，
．
平分，
，
．
20. 某商场以110元的价格购进某种商品进行销售，销售过程中发现．以原售价销售5件该商品与打8折销售9件该商品所获得的利润相同，求该商品的原售价．
答案：该商品的原售价为200元．
解析：解：设该商品的原售价为元．
根据题意，得，
解得．
答：该商品原售价为200元．
四、解答题（二）：本大题共3小题，21～22每题8分，23题10分，共26分．
21. 如图1，这是码头上的一种起重机，它是码头上用于装卸集装箱的重要工具，图2是它的简易示意图．为了计算该起重机悬索的长，某数学研究小组测量得到如下数据：，，．请你帮助他们求出悬索的长．（结果精确到，参考数据：，，，）
答案：悬索的长约为．
解析：解：如图，过点作于点．
在中，，，
，．
在中，，
，
．
答：悬索的长约为．
22. 某校为了预防“校园欺凌”，对本校的所有学生进行校园安全教育，并对学生进行了安全教育测试（满分100分），将成绩得分用x表示，根据得分将成绩分为A．；B．；C．；D．四个等级．现选取部分学生的测试成绩，并绘制了如下尚不完整的统计图．
请根据统计图中的信息，解答下列问题．
（1）共选取了__________名学生；在扇形统计图中，B等级所对应扇形圆心角的度数为__________，并补全条形统计图．
（2）若该校共有2000名学生，请估计成绩位于D等级的学生人数．
（3）若成绩位于A等级的4名学生中有1名来自七年级，其余3名来自九年级，现从这4名同学中任选2人，求其中一名是七年级学生，另一名是九年级学生的概率．
答案：（1）50；，补全条形统计图见解析
（2）估计成绩位于D等级的学生共有640人
（3）
小问1解析：
解：由条形统计图与扇形统计图中D等级数据可得（人）；
则B等级所对应扇形圆心角的度数为；
C等级的学生人数：人，
补全条形统计图如下：
小问2解析：
解：该校共有2000名学生，则成绩位于D等级的学生人数为（人），
估计成绩位于D等级的学生共有640人；
小问3解析：
解：设七年级学生为，九年级学生分别为，列表如下：
由表可知，所有等可能的情况有12种，其中一名是七年级学生，另一名是九年级学生的情况有6种，则．
23. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴交于点C，且．
（1）求二次函数及直线的解析式．
（2）P是拋物线上一点，且在x轴上方，若，求点P的坐标．
答案：（1），
（2）点的坐标为．
小问1解析：
解： ，
点，，
，解得；
二次函数的解析式为．
设直线的解析式为．将点，代入，
得解得
直线AC的解析式为．
小问2解析：
∵，
∴，
解得：，，
∴，
如图，过点作．
，
，
．
记与轴的交点为，
∴，
∴，
同理可得：的解析式为．
联立得，
解得（舍去）或；
点的坐标为．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
24. 如图，是的内接三角形，是直径，D是上的一点，且．连接，过点B作，交于点E，交于点G，交于点F．
（1）求证：．
（2）求证：．
（3）若，求的值．
答案：（1）见解析 （2）见解析
（3）
小问1解析：
解：证明：，
．
是的直径，
，
．
，
，
，
．
，
，
．
小问2解析：
证明：如图，连接．
，，
，
，
．
，
．
小问3解析：
如图，过点作于点．
，
．
，
，
．
．
设，则．
在中，．
，
，
，
．
25. 如图，在中，，，D，E是边上的两点，过点D，E分别作，，垂足为M，N，与的延长线交于点F，连接．
（1）若．
①求证：．
②试判断四边形是什么特殊的四边形，并说明理由．
（2）若，，，求的值．
答案：（1）①见解析②四边形是正方形，理由见解析
（2）
小问1解析：
解：①证明：，，
．
在和中，
，
．
②四边形是正方形．
理由：，，
．
，
四边形是矩形．
，，，
和均为等腰直角三角形，．
在与中，
，
．
，
，
四边形是正方形．
小问2解析：
如图，将绕点按顺时针方向旋转至，
则，．
，
，
，
，
，
．
在与中，
，
．
，，
．
又，
，
，
．