河南省周口市部分学校2024届九年级下学期中考第一次质量检测数学试卷(含解析)

这是一份河南省周口市部分学校2024届九年级下学期中考第一次质量检测数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了如图，点O在直线上，，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。

数学
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．已知，则a的相反数是（ ）
A．B．C．D．2
2．如图，是由7个相同的小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，点O在直线上，．若，则的度数是为（ ）
A．B．C．D．
4．化简的结果是（ ）
A．2B．C．D．
5．如图，是的外接圆，半径于点，连接，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）
A．3B．6C．D．
7．从1名男生和3名女生这4名同学中随机抽取2名同学参加一项志愿者服务活动，被抽到的2名同学都是女生的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．坐拥丰厚文旅资的老家河南积极培育文娱旅游经济增长点，仅2024年元旦小长假期间，全省实现文旅收入78.7亿元，同比增长了．数据“78.7亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将绕着点A顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点从正方形的顶点出发，运动到某一点后沿直线运动到顶点．设点运动的路程为，，已知点运动时随变化的关系图象如图所示，则正方形的边长为（ ）
A．B．6C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
12．不等式组的解集为 ．
13．2024年全国两会提出：以科技创新推动产业创新，以前沿技术催生新产业、新模式、新动力，发展新质生产力，促进高质量发展．某学校数学社团使用问卷星发起了“人工智能（）知多少？”的问卷调查，把知道的程度由低到高分别记为1分、2分、3分、4分、5分．画出的扇形统计图如图所示，则近打分数的众数为 ．
14．如图，点在半圆上，延长直径至点，使是的切线，若，，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留）
15．如图，在中，，，，是的中位线，点在线段上，将沿着直线向右平移，使点与点重合，点的对应点依次为，连接，，当是等腰三角形时，的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（1）计算：；
（2）化简：．
17．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，农业科学院科研攻关团队对某作物进行实验种植对比研究．把该作物秧苗分甲、乙、丙三组，每组十株，在同一时间测量每株秋苗的高度（单位：）．对测得的数据进行整理、描述和分析．
a．如图，是甲、乙两组秋苗高度的折线图：
b．丙组秋苗的高度：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10．
c．如表，是甲、乙、丙三组每组秋苗高度的平均数．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求表中的值；
(2)如果一组数据的方差越小，则认为该组秧苗长势越一致，据此推断：在甲、乙两组秧苗组别中哪一组秧苗的长势更一致？
(3)如果每组数据中去掉一个最大的和一个最小的（异常数）再计算平均数，平均数越高，则认为该组秧苗长势越好，据此推断在甲、乙、丙三组秧苗中哪一组秧苗的长势最好？
18．如图，四边形是平行四边形．
(1)尺规作图：作对角线的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若直线分别交于E，F两点，连接，判断四边形的形状，并说明理由．
19．如图，小明用一个固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的电阻值）亮度的实验．

(1)写出电路中电流与可变电阻的函数关系式；
(2)在平面直角坐标系中画出（1）的函数图象；
(3)根据图象特征写一条函数的性质．
20．无人机在地质灾害中勘探、救援等方面发挥了重要作用．如图，无人机悬停在C处，测得地面目标A的俯角为，垂直上升悬停在D处，测得地面目标B的俯角是，，点A，B，C，D在同一平面内，A，B两点在CD的同侧．求无人机在C处时离地面的高度．（参考数据：，）．
21．充电安全报警器，防患未“燃”保平安．某社区决定采购A，B两种型号的充电安全报警器．若购买3个A型报警器和4个B型报警器共需要580元，购买6个A型报警器和5个B型报警器共需要860元．
(1)求两种型号报警器的单价；
(2)若需购买A，B两种型号的报警器共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型报警器多少个？
22．甲、乙两位同学进行抛球训练．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表长，球网为，甲同学在点处将球拋出，球抛出点是，球刚好擦网而过，其运动路线为抛物线的一部分，乙同学恰在处接住球，然后挑起将球回传给甲同学，球抛出点在点上方点处，回球路线为拋物线的一部分．（把球看成点）
(1)球网的高度不高于多少米？并求的值；
(2)若甲同学在轴上方的高度，且到的水平距离不超过的范围内可以接到球，求符合条件的的整数值．
23．数学实验课上，同学们利用数学软件开展以“点关于角的两边对称”为主题的探究活动．
(1)实验观察
如图1，点在的内部，作点关于的对称点，，连接，．若，，请根据条件判断，的数量关系：
①当时， ；
②当时， ．
(2)探究迁移
如图2，在中，，点是边上的动点，作点关于的对称点，．连接，，．请就图2的情形解决以下问题：
①线段，，能围成三角形吗？若能，请判定三角形的形状；若不能，请说明理由；
②若，，，求长的最小值．（用含有，，的式子表示）
(3)拓展应用
在（2）的探究中，已知，，，当与的边平行时，请直接写出的长．
参考答案
1．A
解析：解：解得：，
a的相反数是，
故选：A．
2．B
解析：解：从左面看易得第一列（左到右）和第三列都有2个正方形，中间列有1个正方形．
即的左视图是．
故选：B．
3．C
解析：解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
4．C
解析：解：，
故选：C．
5．B
解析：解：如图，连接，
，
则，
，
，
，，
，
，
故选：B．
6．D
解析：解：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
解得：，
故选：D．
7．C
解析：解：令1名男生为甲，3名女生为乙、丙、丁，
画出树状图如图所示：
，
由图可得共有12种等可能出现的结果，其中被抽到的2名同学都是女生的情况有种，
被抽到的2名同学都是女生的概率是，
故选：C．
8．C
解析：解：78.7亿，
故选：C．
9．B
解析：解：对于直线，当时，，解得，
∴，
过点C作于点E，由旋转得，
∴
∴
∴
∴
∴点的坐标为：，
故选：B
10．B
解析：解：如图所示：
，
由图可得：当时，不变，则点从点出发的轨迹是以为半径的，且，
，
当时，连接，此时为直线，当时，最小，
，
，
作于，
由垂线段最短可得，
，
，
故选：B．
11．
解析：解：∵代数式有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
解析：解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
故答案为：．
13．1
解析：解：由扇形统计图可得：1分出现的次数最多，所占比例为，
故打分数的众数为1，
故答案为：1．
14．
解析：解：如图，连接，
，
是的切线，
，
，
，
，
故答案为：．
15．或1
解析：解：由平移的性质可得：，，，，
四边形、为平行四边形，
，
在中，，，，是的中位线，
，，，，，
，，，
点从点向的运动过程中，逐渐变小，当点与点重合时，点与点重合，此时，故最小为，
是等腰三角形，
当时，此时四边形为菱形，
，
；
当时，则，
，
，
为等边三角形，
，
，
综上所述，为或，
故答案为：或
16．（1）；（2）
解析：（1）解：原式
（2）解：原式
．
17．(1)
(2)甲组秋苗长势更一致
(3)秋苗长势最优秀的是丙组
解析：（1）解：由题意得：；
（2）解：，
．
因为，
所以甲组秋苗长势更一致．
（3）解：甲组的最后平均数，
乙组的最后平均数，
丙组的最后平均数．
因为，
所以秋苗长势最优秀的是丙组．
18．(1)见解析
(2)四边形是菱形，见解析
解析：（1）解：如图，即为所求．
（2）解：四边形是菱形，理由如下：
设与交于点O．
由作图可知，垂直平分线段，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．
19．(1)
(2)见解析
(3)函数值随着自变量的增大而减小
解析：（1）解：由题意得可得：；
（2）解：画出函数图象如图所示：
；
（3）解：由函数图象可得：函数值随着自变量的增大而减小．
20．无人机在C处时离地面的高度约为
解析：解：如图，延长交于点，
由题意得：，，
设，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
解得：，
，
无人机在处时离地面的高度约为．
21．(1)A型报警器单价为60元，B型报警器单价为100元
(2)至少需购买A型报警器125个
解析：（1）解：设A型报警器单价为x元，B型报警器单价为y元，
由题意可得：，
解得．
答：A型报警器单价为60元，B型报警器单价为100元；
（2）解：设需要购买A型报警器a个，
由题意可得：．
解得．
答：至少需购买A型报警器125个．
22．(1)球网高度不高于，，
(2)的正整数值为4和5
解析：（1）解：由，最高点为．
所以球网高度不高于．
因为在上，
所以，得，
所以．
因为在上，
所以；
（2）解：由题意得：甲同学接到球的位置坐标在、之间，代入．
，；
，．
所以，
故符合条件的n的正整数值为4和5．
23．(1)①；②
(2)①能，等腰三角形；②
(3)或或
解析：（1）解：①如图，作射线，
，
由轴对称的性质可得：，，
，
即；
②如图，作射线，
，
由轴对称的性质可得：，，
，
即；
（2）解：①能，等腰三角形，
理由如下：
，
由（1）②得：，
线段，，能围成三角形，
如图，连接，
，
由对称性可得：，
为等腰三角形；
②，，
，
，
如图：作于，
，
，，
，，
，
，
由垂线段最短可得，当时，最短，此时，
的最小值为；
（3）解：，，，
，，
由对称性可得：，，
，
当时，如图，
，
，
，
作于，，
，
，
，
，
解得：；
如图，当时，
，
由对称的性质可得：，，
，
，
，
，
，
作于，则，
，
；
当时，如图，
，
，
，
由对称的性质可得：，
，
，
为等腰直角三角形，
；
综上所述，的长为或或．
组别
甲
乙
丙
平均数
8.6
8.6