2025届高考数学一轮复习专练9 函数性质的综合应用（Word版附解析）

这是一份2025届高考数学一轮复习专练9 函数性质的综合应用（Word版附解析），共10页。
【基础落实练】
1.(5分)已知偶函数f(x)满足f(x)=x2+2-x(x≤0),则f(x)在(0,+∞)上( )
A.单调递增B.单调递减
C.先递增后递减D.先递减后递增
【解析】选A.f(x)=x2+(12)x,由y=x2与y=(12)x在(-∞,0]上单调递减,得f(x)在(-∞,0]上单调递减,所以偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.
2.(5分)已知定义在R上的奇函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,若f(-2)=1,则满足|f(2x)|≤1的x的取值范围是( )
A.[-1,1]
B.[-2,2]
C.(-∞,-1]∪[1,+∞)
D.(-∞,-2]∪[2,+∞)
【解析】选A.根据奇函数的性质,得f(x)在R上单调递减,且f(2)=-1;由|f(2x)|≤1,得-1≤f(2x)≤1,即f(2)≤f(2x)≤f(-2),所以-2≤2x≤2,解得-1≤x≤1.
3.(5分)(2023·广州模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+1)=f(x-1),则
f(2 021)+f(2 022)=( )
A.1B.0C.-2 021 D.-1
【解析】选B.由题知f(x+1)=f(x-1),
所以f(x+2)=f(x),所以f(x)的周期为2,
所以f(2 021)+f(2 022)=f(1)+f(0).
因为f(x)为定义在R上的奇函数,
所以f(0)=0,
又f(-1)=-f(1),且f(-1)=f(1),
所以f(1)=0,
所以f(2 021)+f(2 022)=0.
4.(5分)(2023·唐山模拟)已知函数f(x)=x3+ax2+x+b的图象关于点(1,0)对称,则b等于( )
A.-3B.-1C.1D.3
【解析】选C.因为f(x)的图象关于点(1,0)对称,所以f(x)+f(2-x)=0,
又f(2-x)=(2-x)3+a(2-x)2+(2-x)+b=-x3+(a+6)x2-(4a+13)x+10+4a+b,所以f(x)+f(2-x)= (2a+6)x2-(4a+12)x+10+4a+2b=0,
所以2a+6=0,4a+12=0,10+4a+2b=0,解得a=-3,b=1.
5.(5分)定义在R上的奇函数f(x),其图象关于点(-2,0)对称,且f(x)在[0,2)上单调递增,则( )
A.f(11)