2025届高考数学一轮复习专练2 充要条件与量词（Word版附解析）

这是一份2025届高考数学一轮复习专练2 充要条件与量词（Word版附解析），共9页。
【基础落实练】
1.(5分)(2024·沈阳模拟)数学符号的使用对数学的发展影响深远,“=”作为等号使用首次出现在《砺智石》一书中,表达等式关系,英国数学家首次使用“>”和“x3+y3的否定为( )
A.∀x,y∈R,(x+y)3x3+y3
C.∃x,y∈R,(x+y)3x3+y3的否定为∃x,y∈R,(x+y)3≤x3+y3.
2.(5分)(2024·绵阳模拟)已知平面向量a=(1,m),b=(-4,m),则“m=2”是“a⊥b”
的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.由m=2,则a·b=(1,2)·(-4,2)=-4+4=0,所以a⊥b;
而当a⊥b,则a·b=(1,m)·(-4,m)=-4+m2=0,解得m=2或m=-2.
所以“m=2”是“a⊥b”的充分不必要条件.
【加练备选】
若x,y∈R,则“x=0”是“xy=0”的( )
A.充分条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选C.当x=0时,xy=0,
当xy=0时,x=0或y=0或x=0,y=0,
所以“x=0”是“xy=0”的充分不必要条件.
3.(5分)(2024·大连模拟)一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )
A.(-∞,0)B.(0,+∞)
C.(-∞,-1)D.(1,+∞)
【解析】选C.因为一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根,
所以4-4a>01a