2025届高考数学一轮复习专练1 集合（Word版附解析）

这是一份2025届高考数学一轮复习专练1 集合（Word版附解析），共9页。
(时间:45分钟 分值:95分)
【基础落实练】
1.(5分)(2022·新高考Ⅱ卷)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=( )
A.{-1,2}B.{1,2}
C.{1,4}D.{-1,4}
【解析】选B.B={x|0≤x≤2},故A∩B={1,2}.
2.(5分)(2024·大连模拟)已知集合A={1,a2+4a,a-2},-3∈A,则a=( )
A.-1B.-3
C.-3或-1D.3
【解析】选B.因为-3∈A,所以-3=a2+4a或-3=a-2,
若-3=a2+4a,解得a=-1或a=-3,
当a=-1时,a2+4a=a-2=-3,不满足集合中元素的互异性,故舍去;
当a=-3时,集合A={1,-3,-5},满足题意,故a=-3成立,
若-3=a-2,解得a=-1,由上述讨论可知,不满足题意,故舍去,
综上所述,a=-3.
3.(5分)(2024·成都模拟)定义:若一个n位正整数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身,则称这个数是自恋数.已知集合A={4,26,81,153,370},B={x∈A|x是自恋数},则B的子集个数为( )
A.16B.8C.4D.2
【解析】选B.因为41=4,所以4是自恋数,
因为22+62=40≠26,所以26不是自恋数;
因为82+12=65≠81,所以81不是自恋数;
因为13+53+33=153,所以153是自恋数;
因为33+73+03=370,所以370是自恋数;
所以B={4,153,370},则子集个数为23=8.
4.(5分)(2024·沈阳模拟)设集合A={x|x(4-x)≥3},B={x|x>a},若A∩B=A,则a的取值范围是( )
A.(-∞,1]B.(-∞,1)
C.(-∞,3]D.(-∞,3)
【解析】选B.解不等式x(4-x)≥3,即x2-4x+3≤0,解得1≤x≤3,即A={x|1≤x≤3},因为A∩B=A,且B={x|x>a},则A⊆B,所以a