2025届高考数学一轮复习专练70 随机事件的概率与古典概型（Word版附解析）

这是一份2025届高考数学一轮复习专练70 随机事件的概率与古典概型（Word版附解析），共8页。
【基础落实练】
1.(5分)掷一枚质地均匀的骰子,“向上的点数是1或3”为事件A,“向上的点数是1或5”为事件B,则( )
A.A∪B表示向上的点数是1或3或5
B.A=B
C.A∪B表示向上的点数是1或3
D.A∩B表示向上的点数是1或5
【解析】选A.设A={1,3},B={1,5},
则A∩B={1},A∪B={1,3,5},
所以A≠B,A∩B表示向上的点数是1,A∪B表示向上的点数为1或3或5.
2.(5分)抛掷一枚质地均匀且各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体玩具.设事件A为“向上一面点数为偶数”,事件B为“向上一面点数为6的约数”,则P(A+B)=( )
A.13B.12C.23D.56
【解析】选D.由题意得,抛掷结果有6种等可能的结果,事件A即为向上一面的点数为2或4或6,事件B即为向上一面的点数为1或2或3或6,事件A+B即为向上一面的点数为1或2或3或4或6,所以P(A+B)=56.
3.(5分)(2022·新高考Ⅰ卷)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为( )
A.16B.13C.12D.23
【解析】选D.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,共有C72=21种不同的取法,
若两数不互质,不同的取法有:(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8),共7种,故所求概率P=21-721=23.
4.(5分)奥林匹克标志由5个奥林匹克环套接组成,五环象征五大洲的团结以及全世界的运动员以公正、坦率的比赛和友好的精神在奥林匹克运动会上相见.5个奥林匹克环共有8个交点,从中任取3个点,则这3个点恰好位于同1个奥林匹克环上的概率为( )
A.314B.514C.37D.17
【解析】选A.从8个点中任取3个点,共有C83=56种情况,这3个点恰好位于同1个奥林匹克环上有3×C43=12种情况,故所求的概率P=1256=314.
5.(5分)(多选题)抛掷一枚质地均匀的骰子,有如下随机事件:Ci=“点数为i”,其中i=1,2,3,4,5,6;
D1=“点数不大于2”,D2=“点数不小于2”,D3=“点数大于5”;
E=“点数为奇数”;
F=“点数为偶数”.
下列结论正确的是( )
A.C1与C2对立B.D1与D2不互斥
C.D3⊆FD.E⊇(D1∩D2)
【解析】选BC.对于A,C1=“点数为1”,C2=“点数为2”,C1与C2互斥但不对立,故选项A不正确;
对于B,D1=“点数不大于2”,D2=“点数不小于2”,当出现的点数是2时,D1与D2同时发生,所以D1与D2不互斥,故选项B正确;
对于C,D3=“点数大于5”表示出现6点,F=“点数为偶数”,所以D3发生时F一定发生,所以D3⊆F,故选项C正确;
对于D,D1∩D2表示两个事件同时发生,即出现2点,E=“点数为奇数”,所以D1∩D2发生,事件E不发生,所以E⊇(D1∩D2)不正确,故选项D不正确.
6.(5分)(多选题)某评分软件将用户评价的一到五星转化为分值(一星2分,二星4分,三星6分),用得分总和除以评分的用户人数得到数字.某影片的评分情况如图,假如参与评价的观众中有97.6%的评价不低于二星,则下列说法正确的是( )
A.m的值是32%
B.随机抽取100名观众,则一定有24人评价五星
C.随机抽取一名观众,其评价是三星或五星的概率约为0.56
D.若从已作评价的观众中随机抽取3人,则事件“至多1人评价五星”与事件“恰有2人评价五星”是互斥而不对立事件
【解析】选ACD.参与评价的观众中有97.6%的评价不低于二星,则24.0%+32.9%+m+8.7%=97.6%,所以m=32%,故A正确;
随机抽取100名观众,可能有100×24.0%=24(人)评价五星,但只是估计值,B错误;
评价是三星或五星的概率约为32%+24.0%=56%,故C正确;
根据互斥事件和对立事件的定义可知,事件“至多1人评价五星”与事件“恰有2人评价五星”是互斥而不对立事件,故D正确.
7.(5分)(2022·全国甲卷)从正方体的8个顶点中任选4个,则这4个点在同一个平面的概率为________.
【解析】根据题意,从正方体的8个顶点中任选4个,有C84=70种取法,
若这4个点在同一个平面,有侧面6个、对棱面6个,一共有6+6=12种情况,
则这4个点在同一个平面的概率P=1270=635.
答案:635
8.(5分)某城市2023年的空气质量状况如表所示:
其中污染指数T≤50时,空气质量状况为优;50