2023-2024学年陕西省渭南市韩城市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年陕西省渭南市韩城市八年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算 9的值为( )
A. −3B. 3C. 27D. 3
2.在直角坐标系中，已知点M的坐标为(7,24)，则点M到原点的距离是( )
A. 7B. 24C. 25D. 31
3.平行四边形ABCD中，E是边AD的中点，F是对角线AC的中点，若AB=6cm，则EF的长是( )
A. 1.5 cmB. 3 cmC. 6 cmD. 12 cm
4.在平面直角坐标系中，若直线y=x+2是由直线y=x−2沿y轴向上平移m个单位长度得到的，则m的值为( )
A. 0B. 2C. 3D. 4
5.已知四边形ABCD中AC=BD，再补充一个条件使得四边形ABCD是矩形，这个条件可以是( )
A. AC⊥BDB. ∠ABC=90°
C. AC与BD互相平分D. AB=BC
6.如图，已知一次函数y=kx+b(k,b为常数且k≠0)的图象经过点A(−1,2)和点B(−2,0)，正比例函数y=mx(m为常数且m≠0)的图象经过点A，则关于x的不等式组0A. −2B. −1C. x<−1
D. x>−1
7.4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动.小明随机调查了本校七年级30名同学近1个月内每人阅读课外书的数量，统计结果如下：
则这组数据的中位数和平均数分别是( )
A. 2.5，2.5B. 2.5，2C. 2，2.5D. 3，2
8.甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升60min，气球所在位置距离地面的高度y(单位m)与气球上升的时间x(单位min)之间的函数关系如图所示.下列说法正确的是( )
A. 甲气球上升过程中y与x的函数关系为：y=2x+5
B. 10min时，甲气球在乙气球上方
C. 两气球高度差为15m时，上升时间为50min
D. 上升60min时，乙气球距离地面高度为40m
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.一组数据6，6，6，7，8，9的众数是______．
10.请写出一个使式子 m+1m−2有意义的m的值：______．
11.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)是函数y=−x+2图象上的两个点，若x1−x2<0，则y1 ______y2.(请用“>”，“<”或“=”填空)
12.已知A，B，C三地的位置及两两之间的距离如图所示.若D地位于A，C两地的中点处，则B，D两地之间的距离是______km．
13.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，BC=2 6，点E、F分别是AD、BC
边上的两个动点，连接AF，EF，若FA平分∠BFE，则AE的最小值为______．
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算： 53÷ 56− 6× 33．
15.(本小题5分)
已知直角三角形的一条直角边的长是7cm，斜边的长是9cm，求另一条直角边的长．
16.(本小题5分)
已知关于x的函数y=(m−3)x|m|−2+n−2，当m，n为何值时，它是正比例函数．
17.(本小题5分)
如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD.求证：四边形ABCD是矩形．
18.(本小题5分)
如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心正以20km/ℎ的速度沿BC方向移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？
19.(本小题5分)
在一个长为4 5，宽为3 5的矩形内部挖去一个边长为(2 15− 5)的正方形，求剩余部分的面积．
20.(本小题5分)
某学校年终要从学习成绩、体育成绩、其他三个方面综合评价学生，并选出成绩较好的评为本年度学习标兵，现要从李强、王飞两位同学中选出一位评为本年度学习标兵，他们的成绩(单位：分)如下：
如果按学习成绩占60%，体育成绩占20%，其他占20%计算，谁会被选为本年度学习标兵？
21.(本小题6分)
某蔬菜种植基地为了提高蔬菜苗的成活率，决定进行集中育苗.已知某种蔬菜苗早期在新建的育苗温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长，研究表明，60天内，这种蔬菜苗生长的高度y(cm)与生长的时间x(天)之间大致的函数关系图象如图所示．
(1)当15(2)当这种蔬菜苗长到大约100cm时，开始开花结果，试求这种蔬菜苗移至大棚后，继续生长多少天，开始开花结果？
22.(本小题7分)
如图，在△ABC中，D是边BC的中点，M，N分别在AD及其延长线上，CM//BN，连接BM，CN．
(1)求证：四边形BMCN是平行四边形．
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形BMCN是菱形？判断并说明理由．
23.(本小题7分)
如图，某社区有一块四边形空地ABCD，AB=15m，CD=8m，AD=17m.从点A修了一条垂直BC的小路AE(垂足为E)，E恰好是BC的中点，且AE=12m．
(1)求边BC的长；
(2)连接AC，判断△ADC的形状．
24.(本小题8分)
小南家到学校有A，B两条公交线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小南做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车1次并分别记录所用时间(单位：min)，数据如下：A，B线路所用时间统计表
(1)填表：
(2)已知A线路所用时间的方差为60.8，计算B线路所用时间的方差；结合数据你认为哪一条乘车路线所用时间较稳定？
25.(本小题8分)
如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交于点A(−3 3,0)，与y轴交于点B，且与正比例函数y=2 33x的图象交于点C(m,6)．
(1)求m的值和一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式；
(2)点P为坐标平面内的点，在x轴上是否存在点M，使得四边形ABMP是矩形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
26.(本小题10分)
如图，已知四边形ABCD和CEFG均是正方形，点K在BC上，延长CD到点H，使DH=BK=CE，连接AK，KF，HF，AH．
(1)求证：AK=AH；
(2)求证：四边形AKFH是正方形；
(3)若四边形AKFH的面积为10，CE=1，求点A，E之间的距离．
参考答案
1.B
2.C
3.B
4.D
5.C
6.A
7.A
8.C
9.6
10.3(答案不唯一，m≥−1且m≠2均可)
11.>
12.132
13.3 2
14.解： 53÷ 56− 6× 33
= 53÷56− 3×63
= 53×65− 183
= 2−3 23
= 2− 2
=0．
15.由直角三角形的一条直角边的长是7cm，斜边的长是9cm，即可得另一条直角边的长= 92−72=4 2．
16.解：∵y=(m−3)x|m|−2+n−2是正比例函数，
∴|m|−2=1，
∴|m|=3，
∴m=±3；
又∵y=(m−3)x|m|−2+n−2是正比例函数，
∴m−3≠0，
∴m≠3，
∴m只能等于−3；
∵n−2=0，
∴n=2．
17.证明；∵四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2AO，BD=2OD，
∵OA=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形．
18.解：由题意得：AB=100km，AD=60km，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
BD= AB2−AD2= 1002−602=80(km)．
80÷20=4(小时)，
所以台风中心经过4小时从B点移到D点．
19.解：4 5×3 5−(2 15− 5)2
=60−(60−20 3+5)
=60−60+20 3−5
=(20 3−5)平方米，
答：剩余部分的面积为(20 3−5)平方米．
20.解：李强的成绩为：95×60%+80×20%+90×20%=91(分)，
王飞的成绩为：90×60%+90×20%+90×20%=90(分)，
∵91>90，
∴李强会被选为本年度学习标兵．
21.解：(1)当15将坐标(15,20)和(60,170)分别代入y=kx+b，
得15k+b=2060k+b=170，
解得k=103b=−30，
∴y=103x−30(15(2)当y=100时，得103x−30=100，解得x=39，
39−15=24(天)，
∴这种蔬菜苗移至大棚后，继续生长24天，开始开花结果．
22.(1)证明：∵CM//BN，
∴∠DBN=∠DCM，
∵D是边BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDN和△CDM中，
∠DBN=∠DCMBD=CD∠BDN=∠CDM，
∴△BDN≌△CDM(ASA)，
∴DN=DM，
∴四边形BMCN是平行四边形．
(2)解：当△ABC满足AB=AC时，四边形BMCN是菱形，理由如下：
由(1)可知，四边形BMCN是平行四边形，
∵AB=AC，D是边BC的中点，
∴AN⊥BC，
∴平行四边形BMCN是菱形．
23.解：(1)∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°．
在Rt△ABE中，
∵AB=15m，AE=12m，
∴BE= AB2−AE2= 152−122=9m．
∵E是BC的中点，
∴BC=2BE=18m．
(2)如图，

∵AE⊥BC，E是BC的中点，
∴AC=AB=15m．
∵AD=17m，CD=8m，
∴CD2+AC2=AD2，
∴∠ACD=90°，
∴△ADC是直角三角形．
24.(1)①17，②22，③23；
(2)B两条线路所用时间的方差15×[(20−22)2+(23−22)2+(19−22)2+(23−22)2+(25−22)2]=4.8，
小南选择B条乘车路线更好，
理由：两条线路平均数为22，而方差60.8>4.8，B路线的波动性更小，所以选择B条乘车路线更好．
25.解：(1)∵将点C(m,6)代入y=2 33x，
∴6=2 33m，
∴m=3 3，
∴C(3 3,6)，
将A(−3 3,0)，C(3 3,6)代入一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)得：0=−3 3k+b6=3 3k+b，
解得b=3k= 33，
∴一次函数的表达式为y= 33x+3；
(2)在x轴上存在点M，平面内存在一点P，使得四边形ABMP是矩形，
设M(m,0)，
∵四边形ABMP是矩形，
∴∠ABM=90°，
∴AB2+BM2=AM2，
∴(3 3)2+32+m2+32=(m+3 3)2，
∴m= 3，
∴点M的坐标为( 3,0)．
26.(1)证明：∵四边形ABCD和CEFG都是正方形，
∴AB=AD=DC=BC，GC=EC=FG=EF，
∵DH=CE=BK，
∴HG=EK=BC=AD=AB，
在△ADH和△ABK中，
AD=AB∠ADH=∠ABKDH=BK，
∴△ADH≌△ABK(SAS)，
∴AK=AH；
(2)证明：∵△ADH≌△ABK，
∴∠HAD=∠BAK．
∴∠HAK=90°，
同理可得：△HGF≌△KEF≌△ABK≌△ADH，
∴AH=AK=HF=FK，
∴四边形AKFH是正方形；
(3)解：∵四边形AKFH的面积为10，
∴KF= 10，
∵EF=CE=1，
∴KE= KF2−EF2= 10−1=3，
∴AB=KE=3，
∵BK=EF=1，
∴BE=BK+KE=4，
∴AE= AB2+BE2= 32+42=5，
故点A，E之间的距离为5．
课外书数量(本)
1
2
3
4
人数
7
8
8
7
学生
学习成绩
体育成绩
其他
李强
95
80
90
王飞
90
90
90
周一
周二
周三
周四
周五
A线路所用时间
15
32
15
17
31
B线路所用时间
20
23
19
23
25
平均数
中位数
众数
A线路所用时间
22
① ______
15
B线路所用时间
② ______
23
③ ______