2023-2024学年山东省临沂市兰山区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省临沂市兰山区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算中，正确的是( )
A. 2+ 5= 5B. 3 2− 2=2 2
C. 8÷ 4=2D. 2+ 2=2 2
2.下列各项中，矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A. 对角相等B. 对边相等C. 邻边相等D. 对角线相等
3.若等腰三角形的两边长分别为 8和 32，则这个三角形的周长为( )
A. 6 2B. 8 2C. 10 2D. 8 2或10 2
4.九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈(1丈=10尺)，中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根3尺，试同折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为( )
A. 4.55尺
B. 5.45尺
C. 4.2尺
D. 5.8尺
5.如图，点N为正方形对角线BD上的任意一点(不包括B，D两点)，过点N作NG⊥BC，NM⊥DC，垂足分别为G，M，若四边形NGCM的周长为6 5cm，则正方形ABCD的面积是( )
A. 9 5cm
B. 12 5cm
C. 36 5cm
D. 45cm
6.学校春季运动会刚刚结束，班主任王老师为效励全班同学勇于拼搏，团结奋进的精神，打算买一部分糖果给同学们.到了超市发现某种散装糖果的价格为10元/kg，如果一次购买4kg以上的糖果，超过4kg部分的糖果价格打7折.设购买糖果质量为x kg，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
7.如图是15名学生A，B两门课程成绩的统计图，若记
这15名学生A课程成绩的方差为s12，B课程成绩的方差
为s22，则s12，s22的大小关系为( )
A. s12B. s12=s22
C. s12>s22
D. 不确定
8.如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴、x轴分别交于点A，B，与正比例函数y=12x相交于点C，则关于x的不等式kx+b−12x≥0的解集为( )
A. x≤0
B. x≤2
C. x≥0
D. x≥2
9.我国每年的农历五月初五是端午节，它与春节、清明节、中秋节并称为中国四大传统节日.今年端午节前夕，某校举行以“弘扬传统文化传承优良家风”为主题的中学生知识竞赛，经过五轮次的角逐，甲、乙两名同学脱颖而出，五轮次得分如下：
有下列说法：①从甲、乙得分的平均分看，他们的成绩没有差别；②从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好；③从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好；④从甲、乙成绩的稳定性看，甲的成绩比乙好.其中正确的是( )
A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④
10.小强根据学习“数与式”积累的经验，对下面二次根式的运算规律进行探究，并写出了一些相应的等式如下 1−12= 12； 2−25=2 25， 3−310=3 310； 4−417=4 417；…若 a−a170=13 13b(a,b均为正整数)，则(a2−b)2024的值为( )
A. 2024B. −1C. 1572024D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若代数式1 2x−1有意义，则x满足的条件是______．
12.若一个样本的方差s2=134[(x1−6)2+(x2−6)2+⋯+(x34−6)2].其中数字6代表的意义是______，样本容量是______．
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠BCD=14∠ACD，E是斜边AB的中点.则∠ECD= ______°.
14.已知y是x的一次函数，图表中列出了部分对应值，则a等于______．
15.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的边长为______．
16.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(a,b)，点P的“变换点”P1的坐标定义如下：当a≥b时，点P1坐标为(a,−b)；当a三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)[2 20−10 15+3 80]÷2 5；
(2)(7+4 3)(2− 3)2−(2+ 3)(2− 3)+ 8．
18.(本小题8分)
2024年5月29日，我国谷神星一号海射型遥二运载火箭在日照市黄海海域发射，将4颗卫星顺利送入预定轨道，发射任务获得圆满成功.如图是火箭从海平面A处发射，当火箭到达B点时，从岸边D处的雷达站测得DA的距离是4km，∠ADB=30°；当火箭到达C点时，测得∠ADC=45°，求火箭从B点上升到C点的高度BC.(结果保留根号)
19.(本小题8分)
随着经济水平的提升，人们越来越重视身体健康，目前，国际上常用身体质量指数“BM1”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式为BMl=mℎ2(m表示体重，单位：kg；ℎ表示身高，单位：m).BMt1数值标准见下表：
某学校为了解中学生的健康情况，随机抽取了部分学生体检结果的身高数据，对身高情况分成4组(每组只包含下边界)，绘制了如下两幅的统计图．
(1)请补全条形统计图，并填空：m= ______，样本容量是______；
(2)样本中数据的中位数所在的范围是______；
(3)若取每个组的组中值代表每组中每个学生的身高，那么此次抽取的样本学生的平均身高是多少？
(4)小张身高1.75m，BMI值为29，他想通过健身减重使自己的BMl值达到正常，则他的体重至小需要减掉______kg.(结果精确到0.1kg)
20.(本小题8分)
如图，AE//BF，AC平分∠BAE，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD.判定四边形ABCD的形状并说明理由．
21.(本小题9分)
如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，F为BE的中点，求证：CF=12AE．
22.(本小题9分)
在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车匀速去B地，途经C地时因事停留1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行匀速从B地至A地.甲、乙两人距A地的距离y(米)与时间x(分)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)甲的骑行速度为______米/分，点M的坐标为______，乙的步行速度为______米/分；
(2)求乙距A地的距离y(米)与时间x(分钟)之间的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围)；
(3)请求出两人出发后，在甲返途中两人相遇时的时间．
23.(本小题10分)
数学兴趣小组在设计一个表面积为12dm2，底面为正方形的长方体盒子(有底也有盖)时，发现了一个有理的问题：盒子的体积V(单位：dm3)与底面边长x(单位：dm)之间有某种函数关系.于是他们开展了如下的探究过程，请你将其补充完整：
(1)【建立模型】设长方体的高为ℎdm，表面积为Sdm2，根据长方体的表面积公式：S=2x2+4xℎ=12，∴ℎ= ______(用含x的代数式表示).①
将①代入长方体的体积公式，得V=x2⋅ℎ= ______②
可知，V是x的函数，自变量的取值范围是x>0．
(2)【探究函数】根据函数解析式②，按照下表中自变量x的值计算(精确到0.01)，得到了V与x的几组对应值：
在上画的平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；
(3)【解决问题】结合表中数据，并利用所画的函数图象推断：
①当底面边长为______dm(精确到0.01)时，这个盒子的体积最大；
②这个盒子的体积为2时，底面边长为______dm(精确到0.01)．
24.(本小题12分)
如图，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以3cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以2cm/s的速度运动.点E在线段BC上，且BE=1cm，若M，N两点同时从点D出发，到第一次相遇时停止运动．
(1)当M，N两点第一次相遇时，求线段MD的长；
(2)求点A，E，M，N构成平行四边形时，M，N两点运动的时间；
(3)设运动时间为t(s)，用含字母t的代数式表示△EMN的面积．
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.A
5.D
6.C
7.A
8.B
9.D
10.D
11.x>12
12.平均数 34
13.54
14.2
15. 13
16.−217.解：(1)原式=2 20÷2 5−10 15÷2 5+3 80÷2 5
=2−1+6
=7；
(2)原式=(7+4 3)(4−4 3+3)−(4−3)+2 2
=(7+4 3)(7−4 3)−1+2 2
=49−48−1+2 2
=2 2．
18.解：由题意得：CA⊥DA，
在Rt△ABD中，∠ADB=30°，AD=4km，
∴AB=AD⋅tan30°=4× 33=4 33(km)，
在Rt△ADC中，∠ADC=45°，
∴AC=AD⋅tan45°=4(km)，
∴BC=AC−AB=(4−4 33)km，
∴火箭从B点上升到C点的高度BC为(4−4 33)km．
19.(1)样本容量是10÷90360=40，
m°=360°×640=54°，
身高为1.60～1.70m的人数为40−6−12−10=12(人)，
补全条形统计图如下：
(2)1.60～1.70；
(3)1.45×6+1.55×12+1.65×12+1.75×1040=1.58375(m)，
答：此次抽取的样本学生的平均身高是1.58375m；
(4)8.7．
20.解：四边形ABCD是菱形，理由如下：
∵AE//BF，
∴∠ADB=∠CBD，
又∵BD平分∠ABF，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
同理：AB=BC，
∴AD=BC，
又∵AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形．
21.证明：延长CF交AB于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，E为CD的中点，
∴AB//CD，AB=CD，CE=DE=12CD，
∴∠BHF=∠ECF，
∵F为BE的中点，
∴BF=EF，
在△BHF和△ECF中，
∠BHF=∠ECF∠BFH=∠EFCBF=EF，
∴△BHF≌△ECF(AAS)，
∴HB=CE=12CD=12AB，HF=CF=12CH，
∴AH=HB=12AB，
∴AH=CE，
∵AH//CE，
∴四边形AECH是平行四边形，
∴CH=AE，
∴CF=12AE．
22.240 (6,1200) 60
【解析】解：(1)由题意得：甲的骑行速度为：1020÷(214−1)=240(米/分)，
240×(11−1)÷2=1200(米)，即A、B两地之间的距离为1200米，
由题意可知甲往返总时间为(11分)，中间休息一分钟，总共骑行10分钟，所以M的横坐标为6，
则点M的标为(6,1200)；
1200÷20=60(米/分)，
即乙的步行速度为60米/分；
(2)设乙距A地的距离y(米)与时间x(分钟)之间的函数解析式为y=kx+b，
把(0,1200)，(20,0)代入得b=120020k+b=0，
解得k=−60b=1200，
.故函数解析式为y=−60x+1200．
(3)解：设MN所在的直线解析式为：y=mx+n．
把M(6,1200)，(11,0)代入得6m+n=120011m+n=0，
解得m=−240n=2640．
故MN所在的直线函数解析式为y=−240x+2640．
∴−60x+1200=−240x+2640解得：x=8．
答：两人出发后，在甲返途中两人相遇时的时间为两人出发8分钟时．
(1)根据路程和时间可得甲的速度，再求出A、B两地之间的距离为1200米，根据甲去和返回时的时间共计(11分)，休息了一分，所以一共用了10分钟，可得M的坐标，根据路程和时间可得乙的速度；
(2)利用待定系数法求出函数解析式；
(3)首先求出MN所在的直线函数解析式，再根据题意列出方程并解方程即可求出在甲返途中两人相遇时的时间．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，学会结合方程解决问题，注意利用数形结合的思想解答问题．
23.(1)6−x22x；−12x3+3x；
(2)作图如下，
(3)①1.50，
②0.73或2.00．
24.解：(1)∵矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，
∴M、N两点同时从点D出发，到第一次相遇时共运动了：2(5+10)=30(cm)，
∴t=30÷(2+3)=6 (s)，
如图1，

AM=5+5+10−3×6=2(cm)，
∴DM= 102+22=2 26(cm)，
答：线段MD的长为2 26厘米；
(2)由题意知，当点N在AD边上运动，点M在BC边上运动时，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，
设经过t秒，四点可组成平行四边形，
①当构成▱AEMN时，10−2t=14−3t，
解得t=4；
②当构成▱AMEN时，10−2t=3t−14，
解得t=4.8；
答：当点A、E、M、N构成平行四边形时，M、N两点运动的时间为4s或4.8s．
(3)如图2.1，

当0如图2.2，当53≤t≤143时，S=S△EMN=12EM⋅CD=12×(14−3t)×5=35−152t；

如图2.3，当143
如图2.4，当5
综上，△EMN的面积为−3t2+372t或35−152t或152t−35或15−52t. 同学
第1轮
第2轮
第3轮
第4轮
第5轮
甲
8
7
9
8
8
乙
7
9
6
9
9
x
−1
0
1
y
5
a
−1
BM1的范围
BM1<16
16≤BMI<18.5
18.5≤BM1≤24
24BM1≥28
健床类型
瘦弱(不健康)
偏瘦
正常
偏胖
肥胖(不健康)
x/dm
…
0.25
0.5
0.73
1.00
1.25
1.5
1.75
2.0
2.25
2.40
…
V/dm3
…
0.74
1.44
2.00
2.50
2.77
2.81
2.57
2.00
1.05
0.29
…