2024年江苏省盐城中学中考数学二模试卷（含答案）

这是一份2024年江苏省盐城中学中考数学二模试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2024的倒数是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.某物体如图所示，它的俯视图是( )
A. B. C. D.
4.2024年，盐城市中考考生约75700人，数据75700用科学记数法表示为( )
A. 0.757×105B. 7.57×103C. 7.57×104D. 7.57×105
5.下列选项中计算结果为x7的是( )
A. x3+x4B. x9−x2C. (−x3)4D. x3x4
6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=108°，则∠D的大小为( )
A. 36° B. 54°
C. 62° D. 72°
7.如图，矩形ABCD中，CD=2，∠DBC=30°，则矩形的对角线BD的长度为( )
A. 2 2
B. 4
C. 2 3
D. 4 3
8.已知点P(−5,m)，Q(5,m)，R(8,m+2)在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.一组数据：1，2，2，2，3，4的众数为______．
10.若 x−2有意义，则x的取值范围是 ．
11.如图，l1//l2//l3，AB=6，DE=5，EF=15，则BC的长为______．
12.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上)，则击中黑色区域的概率是______．
13.将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为______．
14.重庆某工业园区今年四月份提供就业岗位1500个，并按计划逐月增长，预计六月份将提供岗位1800个，设五、六两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为______．
15.如图1是某电路图，滑动变阻器的电阻为R，电功率为P，P关于R的反比例函数图象如图2所示.小明通过调节电阻，发现当R从10Ω增加到20Ω时，电功率P减少了20w，则当R=25Ω时，P= ______W.
16.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一动点，连接AC，点D在直径AB上，AD=AC，连接并延长CD交⊙O于点E，若AB=8，则AC+DE的最大值是______．
三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算： 12−6tan30°+(3.14−π)0．
18.(本小题6分)
解不等式：x−13+x≤1，并把解集在数轴上表示出来．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(x−1)2+2(x−1)(x+1)，其中x=2．
20.(本小题8分)
暑假期间，小林准备带家人在盐城游玩，通过上网查阅资料得知，盐城热门的景点有大洋湾、珠溪古镇和中华海棠园，随机选择一个或两个景点游玩．
(1)小林从中任意选择1个景点游玩，恰好是珠溪古镇的概率为______；
(2)小林从中任意选择2个景点游玩，请用列表或画树状图的方法，求出选择大洋湾和中华海棠园这两个景点的概率．
21.(本小题8分)
为了解学生每周做家务劳动的时间，某校实践小组随机调查若干名学生，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图．
部分学生平均每周做家务劳动时间的人数统计
请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：
(1)表格中a的值为______；D组所在扇形的圆心角的度数为______；
(2)已知该校有1500名学生，若每周家务劳动时间1.5小时以上(不含1.5小时)可评为“劳动之星”，请估计全校可评为“劳动之星”的人数；
(3)为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，结合以上统计数据，请你面向全体同学写出一条建议．
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O为边AB中点，以点O为圆心的圆与BC相切于点D．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
23.(本小题10分)
学校器材室购买了一批篮球和足球、已知______，购买足球共花费750元，购买篮球共花费900元，购买足球的数量比购买篮球的数量多15个．
请从①篮球的单价是足球单价的3倍；②足球的单价是篮球单价的2倍；③篮球的单价比足球的单价贵60元；这3个选项中选择一个作为条件(填序号)，并求出足球的单价．
24.(本小题10分)
我们在物理课中学过，光从空气射入水中会发生折射现象，如图1，记入射角为α，折射角为β，我们把n=sinαsinβ称为水的折射率.为了观察光的折射现象，进行如下实验：如图2，ABCD为一圆柱形敞口容器的纵切面，BC=32cm，容器未盛水时激光笔从O处发射光线，点O，A，C恰好共线，此时∠BAC=53°.往容器内注水，当水面EF到达容器高度一半时，激光笔在容器底面光斑落在点G处，测得HF=16cm.(参考数据：sin53°≈45，cs53°≈35，tan53°≈43)．
(1)求入射角α的度数；
(2)若CG=7cm，求光线从空气射入水中的折射率n．
25.(本小题10分)
问题情境：
在综合实践课上，吴老师和鹿鸣学堂“数理时空”社团的同学们一起研究了对角相等的六边形，发现：如图1，在六边形A1A2A3A4A5A6中，若∠A1=∠A4，∠A2=∠A5，∠A3=∠A6，则有A1A2//A4A5，A2A3//A5A6，A3A4//A1A6，请结合图1，证明：A1A2//A4A5．
问题探究：
小铭和小红对图1的六边形A1A2A3A4A5A6进行了特殊化，发现了以下两个结论：
结论1：如图2，若A3A4=A1A6，则有：A1A2=A4A5，A2A3=A5A6．
结论2：如图3，若对角线A1A4、A2A5、A3A6交于点O，则对角线A1A4平分六边形A1A2A3A4A5A6的面积，请证明小铭和小红发现的两个结论．
26.(本小题12分)
【教材呈现】苏科版数学九年级下册课本P52第2题
如图1，点P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示以AB为长、PB为宽的矩形的面积，请根据教材内容，尝试解决以下两个问题：
(1)若AB=10，则PA= ______(结果保留根号)；
(2)S1 ______S2(填“>”、“<”或“=”)．
【初步探究】
(3)将图1补成矩形DEGF，如图2，小明猜想点P在矩形DEGF的对角线DG上，请帮助小明判断其猜想是否正确，并说明理由．
【深入探究】
(4)如图3，已知线段AB为⊙O的弦，请利用无刻度直尺和圆规，在线段AB上作一点P，在圆上作一点Q，使得PBPA=PQAQ= 5−12.(不写作法，保留作图痕迹)
27.(本小题14分)
已知二次函数y=a(x−ℎ)2+k的图象开口向下，且经过A(−3,m)，B(−1,n)两点．
(1)①a ______0(填“>”或“<”)；
②当m=n时，求ℎ的值；
(2)若点C(2,p)和点D(1,0)也在二次函数y=a(x−ℎ)2+k图象上，且mn<0，m①求ℎ的取值范围；
②若两不同点E(−1−2t,e)和F(t2,f)都在二次函数y=a(x−ℎ)2+k的图象上，且始终满足e参考答案
1.C
2.B
3.C
4.C
5.D
6.D
7.B
8.D
9.2
10.x⩾2
11.18
12.13
13.105°
14.1500(1+x)2=1800
15.16
16.8
17.解： 12−6tan30°+(3.14−π)0
=2 3−6× 33+1
=2 3−2 3+1
=1．
18.解：去分母得：x−1+3x≤3，
移项合并得：4x≤4，
解得：x≤1．
将解集表示在数轴上如下：

19.解：(x−1)2+2(x−1)(x+1)
=x2−2x+1+2(x2−1)
=x2−2x+1+2x2−2
=3x2−2x−1，
当x=2时，原式=3×22−2×2−1=7．
20.(1)13．
(2)将大洋湾、珠溪古镇和中华海棠园分别记为A，B，C，
列表如下：
共有6种等可能的结果，其中选择大洋湾和中华海棠园这两个景点的结果有：(A,C)，(C,A)，共2种，
∴选择大洋湾和中华海棠园这两个景点的概率为26=13．
21.(1)50，46.8°；
(2)1500×(30%+13100×100%)=645(人)，
答：估计全校可评为“劳动之星”的人数为645人；
(3)大部分学生每天做家务劳动的时间较少，建议同学们增加做家务劳动的时间，积极参加劳动实践，增强综合实践能力(答案不唯一)．
22.(1)证明：过O作OE⊥AC于E，连接OD，
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°，
∵圆O与BC相切于点D，
∴∠AEO=∠BDO=90°，
∵点O为边AB中点，
∴AO=BO，
∴△AOE≌△BOD(AAS)，
∴OE=OD，
∴AC是⊙O的切线；
(2)解：∵∠C=∠OEC=∠ODC=90°，
∴四边形OECD是矩形，
∵OE=OD，
∴四边形OECD是正方形，
∴∠EOD=90°，
∴图中阴影部分的面积为S正方形OECD−S扇形ODE=2×2−90π×22360=4−π．
23.解：选择①篮球的单价是足球单价的3倍，理由如下：
设足球的单价为x元，则篮球的单价为3x元，
由题意得：750x−9003x=15，
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，
即足球的单价为30元，
24.解：(1)如图2，法线MN过点H，
∵AE⊥EF，MN⊥EF，
∴AB//MN，
∴∠BAC=∠AHM=α
∵∠BAC=53°，
∴α=53°．
(2)在Rt△ABC中，tan∠BAC=tan53°=BCAB=32AB=43，
∴AB=32×34=24，
∴HN=12AB=12，
∵HF=NC=16，CG=7，
∴NG=16−7=9，
∴HG= 122+92=15，
∴sinβ=915，
∴n=sinαsinβ=45915=129．
25.证明：问题情境：如图1，连接AA，AA，

∵∠A1=∠A4，∠A2=∠A5，∠A3=∠A6，∠A1+∠A4+∠A2+∠A5+∠A3+∠A6=720°，
∴∠A2A1A6+∠A6+∠A6A5A4=360°，
∵∠A4A1A6+∠A6+∠A6A5A4+∠A5A4A1=360°，
∴∠A2A1A4=∠A5A4A1，
∴A1A2//A4A5；
问题探究：结论1：如图2，连接A1A3，A4A6，

∵A3A4//A1A6，A3A4=A1A6，
∴A3A4A6A1为平行四边形，
∴A1A3=A4A6，∠A3A1A6=∠A3A4A6，
∵∠A2A1A6=∠A3A4A5，
∴∠A2A1A3=∠A5A4A6，
∵∠A2=∠A5，
∴△A1A2A3≌△A4A5A6(AAS)，
∴A1A2=A4A5，A2A3=A5A6；
结论2：连接A1A4，A2A5，A4A6交于点O，

∵A1A2//A4A5，
∴△A1OA2∽△A4OA5，
∴A2OA5O=A1OA4O，
∵A2A3//A5A6，A3A4//A1A6，
∴A1OA4O=A6OA3O=A5OA2O，
∴A2O=A5O，
同理A1O=A4O，A6O=A3O，
∴△OA1A2≌△OA4A5，
同理△OA1A6≌△OA4A3，△OA3A2≌△OA6A5，
∴△OA1A2的面积=△OA4A5的面积，△OA1A6的面积=△OA4A3的面积，△OA3A2的面积=△OA6A5的面积，
∴对角线A1A4平分六边形A1A2A3A4A5A6的面积．
26.(1)5 5−5；
(2)=；
(3)小明猜想点P在矩形DEGF的对角线DG上，小明的猜想正确，理由：
连接DP，GP，过点P作PH⊥AB，交DE于点H，交GF于点I，如图，
则四边形DBPH，四边形DBAE，四边形PIGA，四边形PFGA为矩形，
∴DH=PB，PA=IG，PI=BF=AB，ED=AB=FG，∠DBP=∠PIG=90°，
∵四边形HPAE为正方形，
∴PA=HE=AE=BD，
∴BD=PA，
∵点P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，
∴PAAB=PBPA，
∴IGPI=PBBD，
∵∠DBP=∠PIG，
∴△PIG∽△DBP，
∴∠PGI=∠DPB．
∵∠PGI+∠IPG=90°，
∴∠DPB+∠IPG=90°，
∴∠DPB+∠BPI+∠IPG=90°+90°=180°，
∴点D，P，G在同一直线上，
∴点P在矩形DEGF的对角线DG上；
(4)1.过点O作OM⊥AB于点M，
2.过点B作AB的垂线，在此垂线上截取BC=BM，
3.连接AC，以点C为圆心，BC为半径画弧交AC于点D，
4.以点A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点P，
则点P为AB的黄金分割点．
5.以点B为圆心，以AP的长为半径画圆交圆O于点Q，
6.连接AQ，PQ，
则点Q为所求的点．如图：
27.(1)①<．
②当m=n时，
∴抛物线的对称轴是直线x=−3−12=−2=ℎ．
∴ℎ=−2．
(2)①由题意，∵mn<0，且m∴m<0∴A(−3,m)在x轴下方，点B(−1,n)在x轴上方．
∴二次函数y=a(x−ℎ)2+k的图象与x轴有两个交点．
由图象过点D(1,0)，
∴当D为抛物线与x轴左侧的交点时，则x<1时，二次函数的图象均在x轴下方，此时点A(−3,m)，B(−1,n)两点也都在x轴下方，这与题意矛盾，故不成立，从而D是抛物线与x轴右侧的交点．
∴ℎ<1．
又∵点D(1,0)和二次函数与x轴的左侧的交点关于直线x=ℎ对称，
∴左侧交点坐标为(2ℎ−1,0)．
又∵B(−1,n)在x轴上方有2ℎ−1<−1，
∴2ℎ<0，则ℎ<0．
∵C(2,p)在x轴下方，且m又抛物线上的点离对称轴越近函数值越大，
∴2−ℎ<ℎ−(−3)．
∴ℎ>−12．
综上，−12<ℎ<0．
②由题意，E(−1−2t,e)，F(t2,f)都在二次函数图象上，且e又∵t2−(−1−2t)=t2+1+2t=(t+1)2≥0，
∴F(t2,f)在点E(−1−2t,e)的右方和上方．
又∵t2≥0，
∴点F在对称轴右侧．
又∵二次函数y=a(x−ℎ)2+k在对称轴右侧时，y值随x的增大而减小，
∴E必在对称轴左侧．
∴ℎ>−1−2t．
∴−1−2t≤−12．
∴t≥−14．
由e∴ℎ−(−1−2t)>t2−ℎ．
∴2ℎ>t2−2t−1．
∴t2−2t−1≤−1．
∴t2−2t≤0．
∴t(t−2)≤0．
∴0≤t≤2．
组别
时间/ℎ
频数
A
t≤0.5
7
B
0.5a
C
1.530
D
t>2.5
13
A
B
C
A
(A,B)
(A,C)
B
(B,A)
(B,C)
C
(C,A)
(C,B)