2024年甘肃省陇南州徽县四中中考数学三模试卷（含答案）

这是一份2024年甘肃省陇南州徽县四中中考数学三模试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数−5的相反数是( )
A. 5B. −5C. ±5D. 15
2.若a4=b3，则ab的值是( )
A. 34B. 43C. 12D. 112
3.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 2 2+3 2=5 2
C. 2× 3= 5D. 2 2×3 2=6 2
4.若直线y=kx+2(k是常数，k≠0)经过第一、二、三象限，则k的值可能为( )
A. −3B. −2C. −1D. 1
5.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点M，交CD于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧相交于点F，射线CF交BA的延长线于点E，则AE的长是( )
A. 12B. 22
C. 1D. 56
6.方程13x=2x+5的解为( )
A. x=−1B. x=0C. x=−3D. x=1
7.如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，若DE=5，AB=8，则FC=( )
A. 4
B. 3
C. 5
D. 8
8.某同学统计了自家居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图所示的直方图(每个小组含前一个边界值，不含后一个边界值).根据图中信息，以下说法不正确的是( )
A. 这栋居民楼共有居民125人
B. 每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多
C. 每周使用手机支付次数小于21次的有15人
D. 每周使用手机支付次数在35～42次的人数占总人数的15
9.如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC=35°，则∠OBD的度数为( )
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
10.如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以2cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为( )
A. 8B. 6C. 4D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.因式分解：4x2−1= ．
12.若方程x2−(k−1)x−k−1=0的两根互为相反数，则k= ______，若两根互为倒数，则k= ______．
13.根据文献记载，魏晋学者刘徽是引入负数概念的第一人，他在注解《九章算术》时写道：“正算赤，负算黑；否则以斜正为异.今两算得失相反，要令正负以名之.”简而言之，刘徽不仅给了正负数定义，而且还指出用赤黑区分正负数，即“正算赤，负算黑”.如果向东走30米记作“+30米”，那么向西走70米记作______．
14.如图，点A、B、C在⊙O上，∠A=36°，则∠O= .

15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=______．
16.图1所示是第十九届亚洲运动会会徽，名为“潮涌”，其主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成.现将本届亚运会会徽扇面抽象为图2所示扇形的一部分(阴影部分)，若其半径OA=7cm，AC=4cm，圆心角∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积等于______．
三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算： 2× 3− 12× 12+ 2．
18.(本小题6分)
求方程组3x+y=22x−y=3．
19.(本小题6分)
化简：x−yx−y+x+y2x+y÷x2−y24x2+4xy+y2．
20.(本小题8分)
已知：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°．
求作：射线CG，使得CG//AB．
下面是小甲同学设计的尺规作图过程．
作法：如图2
①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；
②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于F点；
③以点F为圆心，DE长为半径作弧，与②中作的弧在∠FCB内部交于点G；
④作射线CG.所以射线CG就是所求作的射线．
根据小甲同学设计的尺规作图过程，请使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)，并完成证明．
21.(本小题10分)
目前国内有137座国家历史文化名城，其中甘肃有四座，分别是张掖、武威、敦煌和天水.甘肃四座国家历史文化名城中，有三座位于河西走廊，均属于汉武帝时设立的河西四郡成员.李老师为了让学生深入地了解甘肃文化，将正面印有“张掖七彩丹霞”“武威文庙”“敦煌莫高窟”“天水麦积山石窟”的4张卡片背面朝上放在桌面上(这4张卡片除正面外，其他完全相同)，邀请小红上讲台随机抽取1张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的文化内容(四张卡片分别记为A，B，C，D.)

(1)求小红从中随机抽取到的卡片上印有“敦煌莫高窟”的概率；
(2)若小红第一个上讲台，从4张卡片中随机抽取1张(放回重新排列)，小兰第二个上讲台，也从4张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小红、小兰两人至少有一人选中“张掖七彩丹霞”的概率．
22.(本小题10分)
郇家庄白塔，位于甘肃省徽县粟川乡，是我国历史时期的重要文物，建于宋朝时期，清道光年间重修.塔身为多层叠涩承托平座的楼阁式砖筑空心塔，现为省级文物保护单位.学完三角函数知识后，同学们决定用自己学到的知识测量郇家庄白塔的高度.如图，AF是高为1米的测角仪，在A处测得塔顶端D的仰角(即∠DAE)为66°，向塔方向前进9.18米在B处测得塔顶端D的仰角(即∠DBE)为84°39′，求郇家庄白塔DC的高度(精确到1米，参考数据sin84°39′≈0.996，cs84°39′≈0.09，tan84°39′≈10.67，sin66°≈0.91，cs66°≈0.41，tan66°≈2.25)．
23.(本小题10分)
电影《第二十条》通过与法律相关的3个案件，开辟了电影艺术与普法结合的新境界，生动宣传“正当防卫”的法治精神，深刻阐释“法不能向不法让步”的法治理念，在社会上引起强烈反响.弘扬传播法治正能量为中国式现代化凝聚法治力量.为加强学生法治观念，某校开展了“普法知识”竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组(60≤x