2023-2024学年河北省保定市唐县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河北省保定市唐县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个选项中，为无理数的是( )
A. 0B. 3C. −1D. 3.14
2.在平面直角坐标系中，点A(3,−3)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.估算 5的值在( )
A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间
4.舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：
①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；
②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；
③按统计表的数据绘制折线统计图；
④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．
正确统计步骤的顺序是( )
A. ②→③→①→④B. ③→④→①→②
C. ①→②→④→③D. ②→④→③→①
5.下列不等式变形正确的是( )
A. 由a>b，得a−2b，得a2>b2
C. 由a>b，得|a|>|b|D. 由a>b，得−2a<−2b
6.已知x=1y=−2是关于x，y的二元一次方程ax−by=3的解，则2a+4b的值是( )
A. 3B. 6C. 9D. 12
7.计算 64−364的结果是( )
A. 0B. 16C. 12D. 4
8.如图，在下列条件中，能判断AB//CD的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠BAD=∠BCD
C. ∠3=∠4
D. ∠BAD+∠ADC=180°
9.已知点P(a,a+1)在平面直角坐标系的第二象限，则a的取值范围在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
10.下列图形中，线段AD的长度表示点A到直线BC距离的是( )
A. B.
C. D.
11.利用加减消元法解方程组2x+5y=−10①5x−3y=6②，下列做法正确的是( )
A. 要消去x，可以将①×3+②×(−5)B. 要消去y，可以将①×5+②×2
C. 要消去x，可以将①×(−5)+②×2D. 要消去y，可以将①×5+②×3
12.如图，把AB，CD，EF三根木条钉在一起，使之可以在连接点M，N处自由旋转，若∠1=50°，∠2=60°，则如何旋转木条AB才能使它与木条CD平行．
小明说：把木条AB绕点M逆时针旋转10°；
小刚说：把木条AB绕点M顺时针旋转170°．
以下说法正确的是( )
A. 小明的操作正确，小刚的操作错误
B. 小明和小刚的操作都正确
C. 小明的操作错误，小刚的操作正确
D. 小明和小刚的操作都错误
13.实验中学七年级某班在召开期中总结表彰会前，班主任安排班长张华去商店买奖品，下面是张华与售货员的对话：
张华：阿姨，您好！我只有150元，请帮我安排买16支钢笔和22个笔记本．
售货员：好，每支钢笔比每个笔记本贵2元，退你4元，请点好，再见．
设每支钢笔是x元，每本笔记本是y元，想算出钢笔和笔记本的单价各是多少元，可列方程组( )
A. x−y=216x+22y=150−4B. x−y=216x+22y=150+4
C. y−x=216x+22y=150−4D. y−x=216x+22y=150+4
14.一把直尺按如图所示摆放，AB//CD，且∠1=70°，则∠2的度数是( )
A. 70°
B. 60°
C. 30°
D. 80°
15.下列命题是真命题的有( )个．
①对顶角相等，邻补角互补；
②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；
③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A. 0B. 1C. 2D. 3
16.为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，若起火点M在观测台B的南偏东46°的方向上，点A表示另一处观测台，若AM⊥BM，那么起火点M在观测台A的( )
A. 南偏东44°
B. 南偏西44°
C. 北偏东46°
D. 北偏西46°
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.(1)若点(4a−1,a+2)在x轴上，则a= ______．
(2)− 16的绝对值______．
18.如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=9，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为______．
19.运行程序如图所示，该程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否>40”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次即停止，那么x的取值范围是______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
定义一种新运算：a⊗b=a−ab，例如：2⊗3=2−2×3=−4.根据上述定义，
(1)若3⊗a=−9，求a及其平方根．
(2)2⊗x的计算结果落在如图所示的范围内，求x的最小整数值．
21.(本小题9分)
如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若AB//CD，∠1=130°，∠3=35°，求∠2的度数．
22.(本小题9分)
某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
(1)这次被调查的同学共有______人；
(2)补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；
(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
23.(本小题10分)
如图所示的平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(4,3)，B(3,1)，C(1,2)，将△ABC平移后得到△DEF.已知B点平移的对应点E(0,−3)(A点与D点对应，C点与F点对应)．
(1)画出平移后的△DEF；
(2)写出点D的坐标为______，点F的坐标为______；
(3)求出线段BC在整个平移过程中在坐标平面上扫过的面积．
24.(本小题10分)
如图，用两个面积为50cm2的小正方形纸片拼成一个大正方形．

(1)求拼成的大正方形纸片的边长；
(2)小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为2：1且面积为72cm2？她不知能否剪得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？
25.(本小题12分)
立夏后，天气越来越热，便携式静音小风扇得到了大众的青睐.已知某工厂生产1个甲种风扇和1个乙种风扇的成本和是52元，生产4个甲种风扇和3个乙种风扇的成本和是186元，两种风扇的单个售价和单个成本如下表：
(1)求生产1个甲种风扇，1个乙种风扇的成本分别是多少元？
(2)为了满足市场需求，该工厂决定生产甲、乙两种风扇共3000个，其中甲种风扇生产了a个，且甲种风扇的数量不多于乙种风扇的数量，同时受外部市场的影响，乙种风扇的单个成本比原来降低了1元.若这次生产的两种风扇全部售出后至少盈利12000元，求a．
26.(本小题13分)
如图1，A(0,2)，B(4,0)，我们能够容易地计算出△AOB的面积，根据所给的平面直角坐标系探究下列问题.(说明：三角形AOB记作△AOB)
【思维启迪】．
(1)若点C的坐标是(2,2)，点D的坐标是(5,2)，则
①△COB的面积是______，△DOB的面积是______；
②△AOB的面积与△COB的面积之间的数量关系是______；
③A，C，D三点所在的直线与x轴的位置关系是______．
请利用你发现的结论，尝试解决以下问题．
【学以致用】
(2)E是x轴上方一点，点C的坐标是(2,2)，若△COB的面积与△EOB的面积相等，且2AC=EC，求点E的坐标．
【发散思维】
(3)如图2，若点M的坐标是(2,0)，连接AM，点P在y轴上，若△PAB的面积与△MAB的面积相等，请直接写出点P的坐标，
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.D
5.D
6.B
7.D
8.D
9.C
10.D
11.C
12.B
13.A
14.A
15.B
16.B
17.−2 4
18.42
19.420.解：(1)∵a⊗b=a−ab，3⊗a=−9，
∴−3a=−12，
解得a=4，则± a=±2；
(2)由题意得2⊗x≤−5，
∴2−2x≤−5，即−2x≤−7，
解得x≥72，
∴最小整数值为4．
21.解：如图所示：

∵AB//CD，
∴∠ABC=∠3=35°，
∵∠1=130°，
∴∠4=180°−130°=50°，
∴∠AEB=180°−50°−35°=95°，则∠2=180°−∠AEB=85°．
22.(1)1000；
(2)剩少量的人数为1000−(600+150+50)=200人，
补全条形图如下：

(3)18000×501000=900(人)，
答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．
23.(1)如图所示：
∴△DEF即为所求；
(2)(1,−1)，(−2,−2)；
(3)线段BC在整个平移过程中在坐标平面上扫过的面积为：5×5−12×1×2×2−12×3×4×2=11．
24.解：(1)∵用两个面积为50cm2的小正方形纸片拼成一个大正方形，
∴大正方形的边长为 50+50= 100=10(cm)；
(2)不同意小明的说法；我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片，
理由如下：
设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，
根据题意得2x⋅x=72，
解得x=6或x=−6(负值，舍去)，
即长方形的长为6×2=12cm，宽为6cm，
∵10<12，不符合题意，
∴小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片．
25.解：(1)设1个甲种风扇的成本为x元，1个乙种风扇的成本为y元，
依题意得x+y=524x+3y=186，
解得x=30y=22，
答：1个甲种风扇的成本为30元，1个乙种风扇的成本为22元；
(2)甲种风扇生产了a个，则乙种风扇生产了(3000−a)个，
由题意得a≤3000−a(35−30)a+(24−22+1)(3000−a)≥12000，
解得a=1500．
26.(1)①4，4；
②相等；
③平行；
(2)设点E坐标(x,y)，在平面直角坐标系中，取一点E，连接OE，EB，过点E作x轴垂线交x轴于点E′，过C作x轴垂线交x轴于C′，如图所示：
∵S△COB=S△EOB，
∴12×OB×CC′=12×OB×EE′，
∵点C的坐标是(2,2)，即CC′=2，
∴CC′=EE′=2，即E的纵坐标y=2，则点E在AC所在的直线上，
又∵2AC=EC，AC=2，如图所示：
∴2−x=4或x−2=4，解得x=−2或x=6，
∴点E的坐标为(6,2)或(−2,2)；
(3)设点P(0,y′)，如图所示：
∵S△PAB=S△MAB，
∴12×PA×OB=12×MB×OA，
∵点M的坐标是(2,0)，OA=2，OB=4，OM=2，
∴12×2×2=12×4×PA，解得PA=1，则OP=1或3，
∴点P的坐标点(0,1)或(0,3)．
风扇类型
甲
乙
售价(元/个)
35
24
成本(元/个)
x
y