2025届高考数学一轮复习专练42 基本立体图形及几何体的表面积与体积（Word版附解析）

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【基础落实练】
1.(5分)已知正三角形ABC的边长为a,建立如图所示的直角坐标系xOy,则它的直观图的面积是( )
A.62a2B.64a2
C.68a2D.616a2
【解析】选D.因为正三角形ABC的边长为a,所以其面积S=34a2,又因为直观图面积S'与原图形面积之比为24,即S'S=24,所以S'=24×34a2=616a2.
2.(5分)(2023·太原模拟)碌碡(liù zhu)是我国古代人民发明的一种把米、麦、豆等粮食加工成粉末的器具,如图,近似圆柱形碌碡的轴固定在经过圆盘圆心且垂直于圆盘的木桩上,当人推动木柄时,碌碡在圆盘上滚动.若人推动木柄绕圆盘转动1周,碌碡恰好滚动了3圈,则该圆柱形碌碡的高与其底面圆的直径之比约为( )
A.3∶1B.3∶2C.1∶3D.2∶3
【解析】选B.由题意可设圆柱形碌碡的高为h,其底面圆的直径为d,则有2πh=πd×3,所以h∶d=3∶2.
3.(5分)某圆锥的侧面积为1,用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥得到一个圆台,若圆台上底面和下底面半径之比为12,则该圆台的侧面积为( )
A.12B.22C.34D.78
【解析】选C.设圆台的上底面半径为r,下底面半径为2r,设圆台的母线为l,则圆锥的底面半径为2r,圆锥的母线为2l,圆锥的侧面积记为S1=12·2π·2r·2l=4πrl=1⇒πrl=14,截去的小圆锥的侧面积记为S2=12·2πr·l=πrl=14,
故圆台的侧面积为S1-S2=1-14=34.
【加练备选】
若一个圆台的高为3,母线长为2,侧面积为6π,则该圆台的体积为( )
A.53π3B.73π3
C.53πD.73π
【解析】选B.设圆台的上底面半径为r',下底面半径为r,母线为l,则圆台的侧面积S=πr'+rl=6π,可得r'+r=3,又因为圆台的高h为3,可知r-r'=22-32=1,故有r'=1,r=2,
圆台的体积V圆台=13πhr'2+r'r+r2=13π×3×1+2+4=73π3.
4.(5分)已知长方体所有棱的长度之和为28,一条体对角线的长度为17,则该长方体的表面积为( )
A.32B.20C.16D.12
【解析】选A.设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,因为长方体所有棱的长度之和为28,
所以4a+b+c=28,即a+b+c=7,
因为一条体对角线的长度为17,
所以a2+b2+c2=17,
因a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=49,
解得ab+ac+bc=16,所以该长方体的表面积为2ab+2ac+2bc=32.
5.(5分)等体积的球和正方体的表面积分别为S1与S2,则S1与S2的大小关系是( )
A.S2>S1B.S2