2025届高考数学一轮复习专练39 求通项公式（Word版附解析）

这是一份2025届高考数学一轮复习专练39 求通项公式（Word版附解析），共8页。
【基础落实练】
1.(5分)在数列{an}中,a1=1,an+1=2anan+2(n∈N*),则14是这个数列的( )
A.第6项B.第7项
C.第8项D.第9项
【解析】选B.由an+1=2anan+2,可得1an+1=1an+12,即数列1an是以1为首项,12为公差的等差数列,故1an=1+(n-1)×12=12n+12,
即an=2n+1,由2n+1=14,解得n=7.
2.(5分)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则an=( )
A.2nB.2n-1C.2nD.2n-1
【解析】选C.当n=1时,a1=S1=2(a1-1),可得a1=2,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,
所以an=2an-1,所以数列{an}是等比数列,
公比为2,首项为2,所以an=2n.
3.(5分)在数列an中,若a1=2,an+1=3an+2n+1,则an=( )
A.n·2n
B.52-12n
C.2·3n-2n+1
D.4·3n-1-2n+1
【解析】选C.令bn=an2n+2,
则bn+1bn=an+12n+1+2an2n+2=3an+2n+12n+1+2an2n+2=32,
又b1=a12+2=3,所以bn是以3为首项,32为公比的等比数列,
所以bn=an2n+2=3×(32)n-1,得an=2·3n-2n+1.
4.(5分)已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+lg3(1-22n+1),则a41=( )
A.-1B.-2
C.-3D.1-lg340
【解析】选C.因为an+1=an+lg3(1-22n+1)=an+lg32n-12n+1=an+lg3(2n-1)-lg3(2n+1),
所以an+1-an=lg3(2n-1)-lg3(2n+1),
则a41-a40=lg379-lg381,a40-a39=lg377-lg379,…,a3-a2=lg33-lg35,a2-a1=lg31-lg33,
将以上40个式子相加得a41-a1=lg31-lg381.
又a1=1,所以a41=lg31-lg381+1=-3.
5.(5分)设[x]表示不超过x的最大整数,如[-3.14]=-4,[3.14]=3.已知数列{an}满足:a1=1,an+1=an+n+1(n∈N*),则[1a1+1a2+1a3+…+1a2 024]=( )
A.1B.2C.3D.4
【解析】选A.由an+1=an+n+1,
得an-an-1=n(n≥2).又a1=1,
所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=n+(n-1)+(n-2)+…+2+1=n(n+1)2,
则1an=2n(n+1)=2(1n-1n+1).
所以1a1+1a2+…+1a2 024
=2(1-12+12-13+…+12 024-12 025)
=2(1-12 025)=4 0482 025.
所以[1a1+1a2+…+1a2 024]=[4 0482 025]=1.
6.(5分)(多选题)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=Sn+2an+1,数列{2nan·an+1}的前n项和为Tn,n∈N*,则下列说法正确的是( )
A.数列{an+1}是等差数列
B.数列{an+1}是等比数列
C.数列{an}的通项公式为an=2n-1
D.Tn