2025届高考数学一轮复习专练32 余弦定理、正弦定理（Word版附解析）

这是一份2025届高考数学一轮复习专练32 余弦定理、正弦定理（Word版附解析），共10页。
【基础落实练】
1.(5分)(2023·连云港模拟)在△ABC中,a=5,c=3,cs A=23,则b=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选B.由余弦定理可得,a2=b2+c2-2bccs A=b2+9-4b=5,
即b2-4b+4=0,解得b=2.
2.(5分)在△ABC中,a=2,b=3,cs B=74,则A=( )
A.π6B.π3
C.5π6D.π6或5π6
【解析】选A.因为a=2,b=3,cs B=74,所以sin B=1-cs2B=34,
因为由正弦定理可得asinA=bsinB,所以sin A=a·sinBb=2×343=12,
又b>a,可得A为锐角,所以A=π6.
3.(5分)(2023·丰台模拟)在△ABC中,(a-c)(sin A+sin C)=(a+b)cs (π2+B),则C=( )
A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6
【解析】选C.在△ABC中,(a-c)(sin A+sin C)=(a+b)cs(π2+B),
则(a-c)(sin A+sin C)=-(a+b)sin B,由正弦定理可得(a-c)(a+c)=-(a+b)b,
所以a2+b2-c2=-ab,则cs C=a2+b2-c22ab=-12,由于C∈(0,π),故C=2π3.
4.(5分)在△ABC中,∠B=45°,c=4,只需添加一个条件,即可使△ABC存在且唯一.在条件:①a=32;②b=25;③cs C=-45中,所有可以选择的条件的序号为( )
A.①B.①②
C.②③D.①②③
【解析】选B.在△ABC中,∠B=45°,c=4,若添加条件①,则由余弦定理可得b2=a2+c2-2accs B=10,即b=10,即△ABC存在且唯一;
若添加条件②,则由余弦定理b2=a2+c2-2accs B,可得:a2-42a-4=0,解得a=2(2+3),即△ABC存在且唯一;
若添加条件③,则由-45135°,则B+C>45°+135°=180°,即△ABC不存在,即可以选择的条件的序号为①②.
5.(5分)(多选题)(2023·日照模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,则( )
A.若c=23,B=π3,b=5,则满足条件的三角形有且只有一个
B.若sin2B+sin2C3,5>23,知满足条件的三角形只有一个,故A正确;对于B,sin2B+sin2C