2025届高考数学一轮复习专练18 导数与函数的极值、最值（Word版附解析）

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【基础落实练】
1.(5分)已知函数f(x)的定义域为(a,b),导函数f'(x)在(a,b)上的图象如图所示,则函数f(x)在(a,b)上的极大值点的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
【解析】选B.由函数极值的定义和导函数的图象可知,f'(x)在(a,b)上与x轴的交点个数为4,
但是在原点附近的导数值恒大于零,
故x=0不是函数f(x)的极值点.
其余的3个交点都是极值点,其中有2个点满足其附近的导数值左正右负,
故极大值点有2个.
2.(5分)(2023·沈阳模拟)设函数f(x)=xex+1,则( )
A.x=1为f(x)的极大值点
B.x=1为f(x)的极小值点
C.x=-1为f(x)的极大值点
D.x=-1为f(x)的极小值点
【解析】选D.由f(x)=xex+1,可得f'(x)=(x+1)ex,令f'(x)>0可得x>-1,即函数f(x)在(-1,+∞)上单调递增;令f'(x)0,
所以f(x)在(-∞,-1),(2,+∞)上单调递减,在(-1,2)上单调递增,
所以f(-1)是函数的极小值,f(2)是函数的极大值,故B正确;
又f(-1)=-e,f(2)=5e2,且当x→-∞时,f(x)→+∞,x→+∞时,f(x)→0,
所以f(x)的图象大致如图所示,
由图知C正确,D不正确.
13.(5分)(2023·福州模拟)已知函数f(x)=xln x+mex有两个极值点,则实数m的取值范围是__________.
【解析】f'(x)=ln x+1+mex(x>0),
令f'(x)=0,得-m=lnx+1ex,
设g(x)=lnx+1ex,
则g'(x)=1x-lnx-1ex(x>0),
令h(x)=1x-ln x-1,
则h'(x)=-1x2-1x0),
所以h(x)在(0,+∞)上单调递减且h(1)=0,
所以当x∈(0,1]时,h(x)≥0,
即g'(x)≥0,g(x)在(0,1]上单调递增;
当x∈(1,+∞)时,h(x)0,
当x0,
当x∈(3,+∞)时,h'(x)0),
所以当0