第十五章《分式》单元复习试卷（附解答）

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第十五章《分式》单元复习试卷（附解答）一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．若式子有意义，则x的取值范围是（   ）A． B． C． D．2．将分式中的x，y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（   ）A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．保持不变 D．无法确定3．下列分式中，最简分式是（   ）A． B． C． D．4．计算的结果是（   ）A． B． C． D．5．分式方程的解为（   ）A． B． C． D．6．对于非零实数，规定，若，则的值为（   ）A． B． C． D．7．已知关于x的分式方程＝2的解是负数，则n的取值范围为（   ）A．n＞1且n≠ B．n＞1 C．n＜2且n≠ D．n＜28．计算的结果是（   ）A． B． C． D．课本习题：“A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？”下列四位同学列方程正确的是（   ）①设A型机器人每小时搬运xkg化工原料，则：甲列的方程为：；乙列的方程为：②设A型机器人搬运900kg化工原料需要x小时，则：丙列的方程为：；丁列的方程为：A．甲、丙 B．甲、丁 C．乙、丙 D．乙、丁若a为整数，关于x的不等式组有且只有3个非正整数解，且关于x的分式方程有负整数解，则整数a的个数为（   ）个．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：（本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．）11． 芝麻是一种营养丰富的食品，深受广大群众喜爱．经测算，100粒芝麻的质量约为，则一粒芝麻的质量用科学记数法可表示为 ． 12． 若分式的值为0，则 ． 13． 已知，则的值是 ． 14．计算的结果是 ． 15． 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树a棵．原计划每天种b棵树，由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前 天完成任务． 某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了元．若这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于，那么每套售价至少是   元？（利润率＝） 17． 已知分式方程有增根，那么 ．已知：关于x的方程的两个解为x1＝a，x2＝，方程的两个解为x1＝a，x2＝，方程的两个解为x1＝a，x2＝，则关于x的方程的两个解为 ．三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：（1）＝；+2＝．科幻小说作为一种独特的文学体裁，将科技与人文相结合，探索未来世界的各种可能性．某校为激发学生的想象力，购进某版本的小说《三体》和《时间机器》若干套，其中每套《三体》的价格比《时间机器》的价格贵70元，用2200元购买《三体》和用800元购买《时间机器》的套数相等，求每套小说《三体》的价格． 先化简，再求值：，再从1，2，3中选择一个适当的数值作为a的值代入．春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．某百货超市计划购进春联和灯笼两种商品．请你根据下面的信息（如图），回答下列问题．  (1)求每个灯笼和每副春联的进价．(2)若超市准备用不超过2450元的资金再购进这两种春联和灯笼共100个（副），最多能购进灯笼多少个？为了鼓励学生加强锻炼，增强体质，实验中学准备购买一些健身器材供学生使用．经调查，某厂家有A，B两种健身器材可供选择，如果购买A种健身器材套需要2万元，如果购买B种健身器材套需要12万元．(1)请用含x的代数式分别表示这两种健身器材的单价；(2)一套A种健身器材和一套B种健身器材一共多少元？随着天气转暖，服装店老板预测某薄款衣服可能会畅销．用8000元进了一批货，面市后供不应求，就又用17600元第二次进货，第二次进货的数量是第一批的2倍，但单件进货价格贵了4元．(1)第一次进货每件衣服的进货价格是多少元？(2)该薄款衣服每件标价60元，第一批按标价售完，第二批准备降价销售，如果要使销售完毕的总利润不低于8000元，问第二批销售时，每件最多降价多少元？25．观察下列算式：、、(1)由此可推断：_______；(2)请用含字母m（m为正整数）的等式表示（1）中的一般规律_______；(3)仿照以上方法可推断：_______；(4)仿照以上方法解方程：．26．5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A，B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：某营业厅购进A，B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．(1)营业厅购进A，B两种型号手机各多少部？(2)若营业厅再次购进A，B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，且两种手机总利润不低于12800元．问有哪几种购进方案？(3)在（2）中，营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？参考解答一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．【答案】A【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x-1≠0，解得x的范围．【详解】解：根据题意得：x-1≠0，解得：x≠1， 故选：A．2．【答案】A【分析】将x变为3x，y变为3y计算后与原式比较即可得到答案．【详解】，故分式的值扩大到原来的3倍，故选：A．3．【答案】A【详解】选项A为最简分式；选项B化简可得原式=；选项C化简可得原式=；选项D化简可得原式=；故选：A．4．【答案】A【分析】同分母分式相减，再化简即可得出答案．【详解】解：，=，=，=，=x-1．故选：A．5．【答案】A【分析】方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：，方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，，所以是原方程的解，即原方程的解是，故选：A．6．【答案】A【详解】∵，∴．又∵，∴．解这个分式方程并检验，得．故选A．7．【答案】C【分析】直接解不等式进而利用x＜0得出答案，再利用分式有意义的条件得出答案．【详解】解：解关于x的方程=2，得x＝n﹣2，∵其解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2，又∵2x+1≠0，即2（n﹣2）+1≠0，解得：n≠，故n＜2且n≠．故选：C．8．【答案】A【详解】原式故选A.9 .【答案】D【分析】分别从不同角度设未知数列出方程进行判断即可．【详解】解：设A型机器人每小时搬运xkg化工原料，则B型机器人每小时搬运(x-30)kg化工原料,则故乙正确；设A型机器人搬运900kg化工原料需要x小时，则故丁正确．故选：D．10.【答案】C【分析】由不等式组有且只有3个非正整数解可得，即0＜a≤4，再求分式方程可得x，根据分式方程有负整数解可得a的值．【详解】解不等式2（x+1）≤4+3x，得：x≥﹣2，解不等式4x﹣a＜0，得：x，∵不等式组有且只有3个非正整数解，∴，解得：0＜a≤4，由方程得：x且是负整数，∴2-a=-1或-2，∴a=3，4．故选C．二、填空题：（本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．）11．【答案】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，用科学记数法表示为．故答案为：． 12．【答案】【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0解答即可．【详解】解：由题意，得，解得，故答案为：． 13．【答案】6【分析】根据分式的减法法则将已知等式进行变形，然后利用整体思想代入求解．【详解】∵，∴，即，∴＝2×3＝6，故答案为：6． 14．【答案】【分析】先通分再化简即可．【详解】故答案为：． 15．【答案】【分析】本题主要考查了分式减法的应用．根据题意列出代数式，再计算，即可．【详解】解：根据题意得：，即结果提前天完成任务．故答案为：16．【答案】200【分析】设该商场第一次购进这种运动服x套，第二次购进套，根据每套进价多了元，列分式方程求出x，再设每套售价是y元，根据售价两次总进价≥成本×利润率可得不等式，即可得到答案再解即可．【详解】解：设该商场第一次购进这种运动服x套，第二次购进2x套，由题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，且符合题意，则，设每套售价是y元，两批运动服总数：，由题意得：，解得：，即每套售价至少是元，故答案为：． 17．【答案】2【分析】根据增根使分母为0，可求出增根，再将分式方程化为整式方程，将增根代入求值即可.【详解】解：分式方程有增根 方程两边同乘以得：将代入得故答案为218 .【答案】x1＝a，x2＝【分析】根据关于x的方程的两个解为x1＝a，x2＝，方程的两个解为x1＝a，x2＝，方程的两个解为x1＝a，x2＝，得到规律求解即可．【详解】解：∵关于x的方程的两个解为x1＝a，x2＝，方程的两个解为x1＝a，x2＝，方程的两个解为x1＝a，x2＝，，∴依规律，得x－1＝a－1或x－1＝，解得：x1＝a，x2＝．故答案为：x1＝a，x2＝．三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：（1）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：3（x﹣1）＝6，解得x＝3，检验：x＝3时，（x+1）（x﹣1）＝8≠0，∴分式方程的解为x＝3；（2）两边都乘以x﹣4，得：﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，解得x＝4，检验：当x＝4时，x﹣4＝0，∴x＝4是分式方程的增根，∴原分式方程无解．20.解：设每套小说《三体》的价格为元，则每套《时间机器》的价格为元，根据题意可得：，解得：，经检验是原方程的解，每套小说《三体》的价格为110元，答：每套小说《三体》的价格为110元．21 .解：，∵，，∴，2，把代入得：原式．22 .（1）解：设每副春联的进价是x元，则每个灯笼的进价是元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，∴，答：每个灯笼的进价是35元，每副春联的进价是20元．（2）解：设购进灯笼m个，则购进春联副，根据题意得：，解得：，∴m的最大值为30．答：最多能购进灯笼30个．23 .（1）解：A种健身器材的单价为：；B种健身器材的单价为：．（2）解：，答：一套A种健身器材和一套B种健身器材一共元24．（1）解：设第一次进货每件衣服的进货价格是x元，则第二次进货每件衣服的进货价格是元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解．答：第一次进货每件衣服的进货价格是40元；（2）答：第一次进货每件衣服的进货价格是40元；第一次进货的数量是（件）；第二次进货的数量是（件）．设第二批销售时，每件降价y元，根据题意得：，解得：，∴y的最大值为6．答：第二批销售时，每件最多降价6元．25．（1）解：，（2）根据题意可得：（3）（4）即，即，去分母得：，解得：，经检验，是分式方程的解．26．（1）解：设购进A型号手机x部，购进B型号手机y部，由题意可得：  ，整理得：，解得： ，∴购进A型号手机6部，购进B型号手机4部；（2）设购进A型号手机m部，购进B型号手机（30-m）部，由题意得： ，整理得：，解得： ，∵m为整数，∴m可以取10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22，∴一共有13种购机方案，分别为：购进A型号10部，B型号20部；购进A型号11部，B型号19部；购进A型号12部，B型号18部；购进A型号13部，B型号17部；购进A型号14部，B型号16部；购进A型号15部，B型号15部；购进A型号16部，B型号14部；购进A型号17部，B型号13部；购进A型号18部，B型号12部；购进A型号19部，B型号11部；购进A型号20部，B型号10部；购进A型号21部，B型号9部；购进A型号22部，B型号8部；（3）设两种手机的总利润为w，由（2）可知购进A型号手机m部，购进B型号手机（30-m）部， ，，∴当 时， ，此时 ，∴当购进A型号手机10部，B型号手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元． 型号 进价（元/部）售价（元/部）A30003400B35004000