[数学][期末]广东省肇庆市部分学校联考2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

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一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 西帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生．在，，，，中，无理数的个数是（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】A
【解析】在，，，，中，无理数有．
故选：A．
2. 为了了解某校七年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A. 500名学生是总体B. 被抽取的50名学生是样本
C. 样本容量是50D. 样本容量是50名学生的体重
【答案】C
【解析】A．500名学生的体重情况是总体，选项错误，不符合题意；
B．被抽取的50名学生的体重情况是样本，选项错误，不符合题意；
C．样本容量是50，选项正确，符合题意；
D．50名学生的体重是样本，而不是样本容量，选项错误，不符合题意；
故选：C
3. 如图，老师在黑板上建立平面直角坐标系，并把课本放在如图所示的位置，则一定没有被课本遮住的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由图可知，课本所遮住的象限有第一、二、四象限．
A、点位于第一象限，有可能被课本遮住，则此项不符合题意；
B、点位于第一象限，有可能被课本遮住，则此项不符合题意；
C、点位于第三象限，一定没有被课本遮住，则此项符合题意；
D、点位于第二象限，有可能被课本遮住，则此项不符合题意；
故选：C．
4. 如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
A、，则正确，故符合题意；
B、，则错误，故不符合题意；
C、，则错误，故不符合题意；
D、，则错误，故不符合题意；
故选：A．
5. 笛卡尔是法国著名数学家，他于1637年发明了现代数学的基础工具——平面直角坐标系．平面直角坐标系的引入，使得我们可以用几何方法研究代数问题，又可以用代数方法研究几何问题，主要体现的数学思想是（ ）
A. 方程思想B. 数形结合思想C. 公理化思想D. 分类思想
【答案】B
【解析】平面直角坐标系的引入，使得我们可以用几何方法研究代数问题，又可以用代数方法研究几何问题，主要体现的数学思想是数形结合思想，
故选：B．
6. 在解方程组的过程中，将②代入①可得（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在解方程组的过程中，
将②代入①可得：，
去括号，可得：．
故选：C．
7. 骑行共享单车这种“低碳”出行方式已融入我旗的日常生活．如图是共享单车车架的示意图．已知，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，
，
，
．
故选：C．
8. 如图，边长为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上，(点在点的右侧)且，则点所表示的数为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，
，
点表示的数为，且点在点的右侧，
点所表示的数为．
故选：B．
9. 一副三角板如图所示摆放，若直线，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵直角三角形，，
∴，
∴，
故选：B．

10. 若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解不等式组的解集为，
∵不等式组的整数解有3个，
∴得到整数解为，，，
∴m的范围为．
故选：B．
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11. 把点向左平移2个单位，所得点的坐标为________．
【答案】
【解析】点P(-2、7)向右平移2个单位，所得点的坐标为(、)，即(、)
故答案为：(、)．
12. 若，为两个连续的正整数，则________．
【答案】
【解析】∵，，．
∴，．
∴．
故答案为：．
13. 如图，把一张长方形的纸按如图所示折叠，，两点分别落在点，处，若，则的度数为________．
【答案】
【解析】、两点落在，处，
，
，
．
故答案为：．
14. 已知是二元一次方程组的解，则3m﹣n的值为_____．
【答案】7．
【解析】由题意可得：，解得：，
故3m﹣n＝9﹣2＝7．
故答案为：7．
15. 对、定义一种新运算，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，，则下列结论正确的有_________________．
（1），；
（2）若，，则；
（3）若，则、有且仅有2组正整数解；
（4）若，，对任意有理数、都成立，则．
【答案】（1）（2）
【解析】∵，，
∴，
解得，故（1）正确；
∵，
∴，
∵，
∴，故（2）正确；
∵，
∴，
当时，则不成立，
∴，
∴，
∵m、n都是整数，
∴或或，
∴或或0或或或，
∴满足题意的m、n的值可以为，，，，，，故（3）错误；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵对任意有理数、都成立，
∴，故（4）错误；
故答案为：（1）（2）．
三、解答题一（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16. 计算：
解：原式
17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
解：，
解不等式①，得．
解不等式②，得．
∴这个不等式组的解集是：．
把解集在数轴上表示为：
18. 若点到轴的距离为，到轴的距离为．
（1）当时， ；
（2）若点P在第一象限，且，求出点的坐标．
解：（1）当时，，
∴，，
∴．
故答案为：5．
（2）∵点到x轴的距离为，到y轴的距离为，
，，
∵，
∴．
∵点P在第一象限，
∴
当时，，解得，
∴．
四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 某校组织全校学生进行了一次数学知识竞赛，根据竞赛结果，抽取了200名学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分，大于80分的为优秀）进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．
请结合图表解决下列问题．
（1）求，的值，并将频数分布直方图补充完整．
（2）若该校共有1000名学生，请估计本次数学知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数．
（3）你怎样评价这个学校的竞赛成绩？
解：（1）；．
分数为分的人数为60人，则频数直方图补充完整如下图所示：
（2）由题意，大于80分的为优秀，则抽取的200人中，优秀的人数有人，
占200人的，
则1000人中，党史知识竞赛成绩为“优秀”学生人数为：（人）
（3）从频数分布直方图我们可以看出，成绩“优秀”的学生比例非常高，达到了，这说明这个学校在数学知识竞赛方面的整体成绩是非常优秀的．
20. 先阅读下列知识，然后回答后面的问题∶
二元一次方程组的解的情况有以下三种：当时，方程组有无数个解；当时，方程组无解；当时，方程组有唯一解．
（1）判断二元一次方程组的解的情况：___________；判断二元一次方程组的解的情况：___________．
（2）小明在解下面的二元一次方程组时，碰到了一个非常“严重”的问题，发现“”，他知道这是不可能的，但是又找不到错误的原因，请你解释一下．
解方程组：
解：由①得，代入②得，得
解：（1）对于第一个二元一次方程组，
，，，由于，
所以该方程组有无数个解；
对于第二个二元一次方程组，
，，，由于，
所以该方程组有唯一解．
（2）∵
∴二元一次方程组无解，故小明出现错误．
21. 港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程．根据规定，内地货车载重后总质量超过吨的禁止通行，现有一辆自重吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由个部件和个部件组成，这种设备必须成套运输，已知个部件和个部件的总质量为吨，个部件和个部件的质量相等．
（1）求个部件和个部件的质量各为多少吨？
（2）该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备？
解：（1）设个A部件质量为吨，个部件质量为吨
解得
答：个部件质量为吨，个部件质量为吨
（2）设一次可以运送套这种设备，
为整数
答：一次最多可以运送套这种设备
五、解答题三（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 如图，点B，C在线段的两侧，点E在线段上，点F在线段上，已知，．
（1）求证：；
（2）若，求证： ；
（3）在（2）的条件下，若，求的度数．
解：（1）证明：，，
又，
，
；
（2），，
，
，
，，，
，
，
，
；
（3），
，
由（2）可知，，
，
，
，
，，
，
，
．
23. 在平面直角坐标系中，点满足．
（1）直接写出点的坐标．
（2）如图①，将线段沿轴向下平移个单位长度后得到线段（点与点对应），当点在原点下方时，过点作轴于点．若，求的值．
（3）如图②，点在轴上，连接．将线段沿轴向上平移个单位长度后得到线段（点与点对应），交于点，轴上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵点满足．
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）∵将线段沿y轴向下平移a个单位后得到线段，，
∴，
∴，
当点D位于x轴下方时，

∵，
∴，解得．
（3）如图：连接，过点作轴的平行线，交于点，交轴于点，

由题意有，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：，
设，，
∴，即，
解得，即，解得或
综上，点的坐标为或．