[数学][期末]广西壮族自治区河池市环江毛南族自治县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

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一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 下列各数中是无理数（ ）
A. 1.010010001B. C. D.
【答案】C
【解析】是无理数，
1.010010001，，是有理数，
故选：C．
2. 如图，下列图形是由两条直线或三条直线相交形成的，其中的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】选项A、C、D不能确定，
选项B中，由对顶角相等可得到，
故选：B．
3. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A. 对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B. 对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C. 对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查
D. 对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查
【答案】D
【解析】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；
B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；
C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；
D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项符合题意；
故选：D．
4. 在不等式x－1≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵x－1≥0，
∴x≥1，
在数轴上表示为：
故选：A．
5. 若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，，，，
故选项A、B、C变形错误，选项D变形正确；
故选：D．
6. 某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据若每组7人，则余下4人，得方程7y=x-4，根据若每组8人，则有一组少3人，得方程8y=x+3．可列方程组为．
故选：C．
7. 如果x，y满足方程组，那么x﹣2y的值是（ ）
A. ﹣4B. 2C. 6D. 8
【答案】D
【解析】，
由②①得：，
即，
故选：D．
8. 二元一次方程解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、把x=2，y=-0.25入方程，左边=5=右边，所以是方程的解；
B、把x=-5.5，y=-4代入方程，左边=-32.5≠右边，所以不是方程的解；
C、把x=1，y=-0.5代入方程，左边=1≠右边，所以不是方程的解；
D、把x=-1，y=-0.5代入方程，左边=-5≠右边，所以不是方程的解．
故选：A．
9. 图是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图是其示意图，其中、都与地面平行，，，若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，都与地面平行，
，
，
，
，，
，
∵
．
故选：C．
10. 小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（ ）
A. 10元B. 11元C. 12元D. 13元
【答案】C
【解析】设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，
根据题意得，
解得8x+8y=96，
即x+y=12，
所以在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付12元，
故选C．
11. 平面直角坐标系xOy中，线段的两个端点坐标分别为，平移线段，平移后其中一个端点的坐标为，则另一端点的坐标（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】当的对应点为时，点的对应点坐标为；
当点的对应点为时，点的对应点坐标为
故选：C．
12. 已知点不在第四象限，则满足条件的的取值范围是（ ）．
A. B. C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】当点P在x轴及上方时，得，
解得：；
当点P在x轴下方时，得，
解得：，
故选：C．
二、填空题（共6小题，6×2=12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区城内）
13. 计算：=_______．
【答案】4
【解析】原式==4．
故答案为4．
14. 已知为正整数，点在第一象限中，则___________．
【答案】
【解析】∵点在第一象限中，
∴，
∴，
∵为正整数，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
15. 把方程2x＋y＝5，改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝______．
【答案】
【解析】将2x项移到方程的右侧，得y＝5-2x，即用含x的式子表示y的形式为y＝5-2x．
故答案为：y＝5-2x．
16. 某校为了了解七年级学生体质健康情况，从全校七年级学生中随机抽取100名学生进行调查，上述调查抽取的样本容量为_______．
【答案】100
【解析】某校为了了解七年级学生体质健康情况，从全校七年级学生中随机抽取100名学生进行调查，上述调查抽取的样本容量为100；
故答案为：100
17. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．
【答案】10
【解析】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
故答案为：10．
18. 长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为____________cm．
【答案】2
【解析】设小长方形的宽CE为，小长方形的长是，
根据图形，大长方形的宽可以表示为，或者，
则，
大长方形的长可以表示为，
则，
，解得．
故答案是：2．
三、解答题（共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤，请将解答写在答题卡上对应的答题区域内）
19. 解方程组：．
解：，得：，解得：，
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解为：．
20. 如图，，．求证：．
证明：
（ ）
（ ）
（ ）
解：证明：
（两直线平行，内错角相等）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．
21. 解方程组：．
解：
，得，
，得，
得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
∴这个方程组的解是．
22. 解不等式组，并把解集数轴上表示出来．

解：，
由①得：；
由②得：，
∴不等式组的解集为，
表示在数轴上，如图所示：
23. 已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．
（1）写出（________，________）、（________，________）、（________，________）的坐标；
（2）求出面积为________；
（3）点在轴上，且的面积是的面积的2倍，求点的坐标．
解：（1）根据题意，可得即为所求；
由图象得；
故答案为：、、；
（2）由图得，
故答案为：6；
（3）设，
由题意得，，点P到的距离为，
∵的面积是的面积的2倍，
∴，
解得或，
∴点P的坐标为或．
24. 如图，，分别交，于，，，分别平分，．求证：．

解：证明：∵，
∴，
∵，分别平分，，
∴，，
∴，
∴．
25. 某校贯彻落实国家方针政策，要求在校学生在踢毽子、跳绳、俯卧撑、仰卧起坐等体育活动中，必须任选一项开展有计划训练．为了解选择各项体育活动的学生人数，以便安排合适师资，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅统计图，请根据统计图中提供的相关信息回答下列问题：
（1）求这次活动一共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）求选择俯卧撑项目的人数在扇形统计图中对应的圆心角度数；
（4）若该校有5000人，请估计该学校选择踢毽子项目的学生人数约是多少人．
解：（1）一共调查的人数为（名）
（2）跳绳的人数为（名），
补全图形如下：
（3）选择俯卧撑项目的人数在扇形统计图中对应的圆心角度数为；
（4）估计该学校选择踢毽子项目的学生人数约是（名）
答：估计该学校选择踢毽子项目的学生人数约是2000名．
26. 某网上商城购进甲，乙两种商品共100件，若甲种商品进价为80元每件，乙种商品进价为50元每件，已知在销售过程中，3件甲种商品和2件乙种商品的售价共500元，2件甲种商品和3件乙种商品的售价共450元．
（1）求甲、乙两种商品每件的售价分别是多少元？
（2）若商城计划甲、乙两种商品的进货总投入不超过6050元，销售完后总利润不低于2640元，共有多少种进货方案？
解：（1）设甲种商品每件售价是x元，乙种商品每件的售价是y元，
依题意得：，
解得：，
答：甲种商品每件的售价是120元，乙种商品每件的售价是70元．
（2）设购进a件甲种商品，则购进件乙种商品，
依题意得：，
解得：．
又∵a为整数，
∴a可以取32，33，34，35，
∴共有4种进货方案．小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本
售货员:好的,那你应付款52元
小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元