[数学][期末]江西省吉安市永丰县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

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一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
1. 下面四个手机应用图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、不是轴对称图形，不符题意
B、不是轴对称图形，不符题意
C、不是轴对称图形，不符题意
D、是轴对称图形，符合题意
故选：D．
2. 下列事件中不是随机事件的是（ ）
A. 打开电视机正好在播放广告
B. 明天太阳会从西方升起
C. 从课本中任意拿一本书正好拿到数学书
D. 从装有黑球和白球的盒子里任意拿出一个球正好是白球
【答案】B
【解析】A、打开电视机正好在播放广告是随机事件，不符合题意；
B、明天太阳会从西方升起是不可能事件，不是随机事件符合题；
C、从课本中任意拿一本书正好拿到数学书，是随机事件，不符合题意；
D、从有黑球和白球的盒子里任意拿出一个正好是白球，是随机事件，不符合题意；
故选：B.
3. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】选项A,原式=;选项B,原式= ;选项C,;选项D,原式=3a2.
故选：B.
4. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )
A. ∠A=∠CB. AD=CBC. BE=DFD. AD∥BC
【答案】B
【解析】∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF．
∴AF=CE．
A．在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意．
B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项符合题意．
C．在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项不符合题意．
D．∵AD∥BC，
∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意．
故选：B．
5. 一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ）
A. 放水时间是自变量，水池里的水量是因变量
B. 每分钟放水
C. 放水25分钟，水池里的水全部放完
D. 水池里的水量Q与放水时间t的关系式为Q＝48－2t
【答案】D
【解析】放水时间是自变量，水池里的水量是因变量，故A不符合题意；
蓄水池每分钟放水2m3，故B不符合题意；
放水25分钟时，Q=50-2×25=0，水池里的水全部放完，故C不符合题意；
水池里的水量Q与放水时间t的关系式为Q=50-2t，故D符合题意；
故选：D．
6. 如图，直角中，，点E在AD上，，垂足为F，若，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
又，，
∴（），
∴，
∵直角中，，，
，
．
故选：B．
二、填空题（本题共有6个小题，每小题3分，共18分）
7. 水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为的小洞，则数字0.000048用科学记数法可表示______．
【答案】
【解析】0.000048=4.8×10-5．
故答案为：4.8×10-5．
8. 若，则实数a的取值范围是_________________．
【答案】
【解析】因为，所以，
解得，．
故答案为：．
9. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，随机选取另一个格点C （不与A，B重合） ， 得到的为等腰直角三角形的点C的个数为__________．
【答案】6
【解析】如图，分情况讨论：
①为等腰的底边时，符合条件的C点有2个；
②为等腰其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
共有6个．
故答案为：6．
10. 如图，AB//CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于F，∠AGF=130º，则∠F=______．
【答案】9.5°
【解析】∵AB//CD，∠CDE=119°，
∴∠CDE=∠DEB=119°，∠AED=180°—119°=61°；
∵EF平分∠DEB
∴∠DEF=∠DEB=59.5°，
∴∠GEF=∠DEF+∠AED=59.5°+61°=120.5°
∴∠F=∠AGF-∠GEF=130°-120.5°=9.5°
故答案为9.5°
11. 如图，，，，且，则____
【答案】140°
【解析】，
，
即，
在和中，，
∴△ACE≌△BCD（SAS）
，
，
在中，，
在中，．
故答案为：140°
12. 在等边△ABC中，E是∠B的平分线上一点，∠AEB＝105°，点P在△ABC上，若AE＝EP，则∠AEP的度数为______．
【答案】或
【解析】根据题意作出图形，如图所示，

∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=30°，
∵∠AEB=105°，
∴∠BAE=45°．
当AE=EP且点P在边AB上时，
∴∠EAB=∠APE=45°，
∴∠AEP=90°；
当且点在边BC上时，
连接CE，
∵BD垂直平分AC，
∴AE=AC=，
∴∠EAD=∠ECD=15°，
∴
∴
∴
∴．
故答案为：90°或120°．
三、解答题 （本大题有6小题，每小题5分，共30分）
13. （1）计算 ；
（2）如图， 已知直线相交于点是射线，， 求的度数．
解：（1）
；
（2），
∴，，
∴．
∴．
14. 先化简代数式 ， 求当x满足 时，原代数式的值为多少．
解：
∵x满足 ，
∴，
∴原式．
15. 某校组织篮球队，在一次定点3分投篮训练中，教练记录了一个队员的情况，制成表格如下：
（1） ； ．
（2）直接写出该运动员投篮命中的概率；
（3）估计该运动员3分投篮24次的得分数．
解：（1）根据题意得：，，
故答案为：；；
（2）这个运动员投篮命中率的概率是；
（3）这个运动员3分球投篮24次大约命中（次），
∴这个运动员3分球投篮24次的得分大约为（分）．
16. 如图，在3×3的正方形网格中，格点△ABC和格点△DEF关于某条直线成轴对称，图①中已将△DEF画出，请你在图②，图③，图④中分别画出一个不同的、符合条件的△DEF.

解：如图(答案不唯一，画出3个即可)．
17. 如图，△ABC中，BD是角平分线，DE⊥BC于E，DFBC．
（1）若，求∠BDE的度数；
（2）若，，求∠A的度数．
解：（1）DFBC，，
，
BD平分，
，
DE⊥BC于E，
，
；
（2），BD平分，
，
DFBC，
四、解答题（本大题有3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，AM∥BN，∠BAM与∠ABN的平分线交于点C，过点C的直线分别交AM、BN于E、F．
（1）求∠ACB的度数；
（2）试说明CE=CF；
（3）若两平行线间的距离为，线段AB长度为5，求的值.
详解：（1）∵AM//BN，∴∠MAB+∠ABN=180°，
又∵∠CAB=∠MAB，∠CBA=∠ABN，
∴∠CAB+∠CBA=×180°=90°，
∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=90°；
（2）过C作AM垂线CH交BN于点K，作CD⊥AB于D．
∵AM∥BN，∴∠BKH=∠MHC=90°．
∵AC平分∠MAB，BC平分∠ABN，∴CD=CH=CK．
又∵∠HCE=∠KCF，∠EHC=∠FKC，
∴△ECH≌△FKC，
∴CE=CF；
（3）过C作AM垂线CH交BN于点K，则HK=，∴CD=，
，
又∵
∴．
19. 已知点P在∠MON内．
（1）如图1，点P关于射线OM对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP．
①若∠MON=50°，则∠GOH=______；
②若PO=5，连接GH，请说明当∠MON为多少度时，GH=10；
（2）如图2，若∠MON=60°，A、B分别是射线OM、ON上的任意一点，当PAB的周长最小时，求∠APB的度数．
解：（1）①关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，
，
平分，
同理得，ON平分，
，
故答案为：100°；
②O=5，
当时，
在同一直线上，
；
（2）如图，分别作点P关于OM、ON的对称点，连接交于点A、B，连接PA，PB，
则AP=，此时PAB周长的最小值等于的长，
由对称性可得，
同理可得
．
20. 如图（1），，，垂足分别为A、B，．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），若“，”改为“”，点Q的运动速度为x cm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．
解：（1）△ACP≌△BPO，PC⊥PQ．
理由：∵AC⊥AB，BD⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
∵AP=BQ=2，
∴BP=7，
∴BP=AC，
在△ACP和△BPQ中，
，
∴△ACP≌△BPQ（SAS），
∴∠C=∠BPQ，
∵∠C+∠APC=90°，
∴∠APC+∠BPQ=90°，
∴∠CPQ=90°，
∴PC⊥PQ；
（2）①若△ACP≌△BPQ，
则AC=BP，AP=BQ，
可得：7=9-2t，2t=xt，
解得：x=2，t=1；
②若△ACP≌△BQP，
则AC=BQ，AP=BP，可得：7=xt，2t=9-2t
解得：x＝，t=，
综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或．
五、解答题（本大题有2小题，每小题9分，共18分）
21. 一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？
（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？
（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？
解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元，
答：农民自带的零钱为50元；
（2）（330﹣50）÷80
＝280÷80
＝3.5元，
答：降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；
（3）（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）＝120÷3＝40（千克），
80+40＝120千克，
答：他一共批发了120千克的西瓜；
（4）450﹣120×1.8﹣50＝184元，
答：这个水果贩子一共赚了184元钱．
22. 请认真观察图形中阴影部分与整个图形之间的关系，解答下列问题：
（1）根据图中条件，你能得到怎样的等量关系？请直接用等式表示出来；
（2）如果图中的a，b满足，，求ab的值；
（3）已知，求的值．
解：（1）根据图中的条件，可以得到．
（2）∵，，
∴．
∴
∴．
（3）设，，
则，．
∵，
∴．
∴．
∴．
六、解答题（本大题有 1 小题，共12分）
23. 【初步探索】
（1） 如图1， 在四边形中， ， E， F分别是上的点， 且， 探究图中之间的数量关系． 小明同学探究此问题的方法是：延长到点G， 使． 连接， 先证明， 再证明， 可得出结论， 则他的结论应是__________．
【灵活运用】
（2）如图2， 若在四边形中， 分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图3， 已知在四边形 中， 若点E在的延长线上， 点F在的延长线上， 且仍然满足， 请写出 与的数量关系，并给出证明过程．
解：（1），理由如下：
如图1，延长到点G，使，连接，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
故答案为：；
（2）上述结论仍然成立，理由如下：
如图2，延长到点G，使，连接，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
在和中，
，
≌，
；
（3）如图3，在延长线上取一点G，使得，连接，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
即，
放水时间t（分）
1
2
3
4
…
水池中水量
48
46
44
42
…
投篮次数m
20
50
100
200
500
命中次数n
9
26
49
102
250
命中率
a
b