2023-2024学年山东省济宁市微山县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年山东省济宁市微山县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.要了解某同学数学成绩是否稳定，需要知道他最近连续几次数学成绩的( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
2.以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是( )
A. 2，2，1B. 5，3，4C. 8，24，25D. 9，12，13
3.下列各式运算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 4 2÷2 2=2 2
C. 2× 3= 6D. 4 2−2 2=2
4.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD.添加下列条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AD=BCB. AO=CO
C. AB=CDD. ∠ABC=∠ADC
5.已知一次函数y=mx−n的图象过第二、三、四象限，且与x轴交于点(−3,0)，则关于x的不等式m(x−1)+n>0的解集为( )
A. x<4B. x>4C. x<3D. x>3
6.将一支长为18的铅笔放在圆柱形的笔筒中，笔筒的内部底面直径是5，内壁高为12.若这只铅笔露在笔筒外面的长度为l，则l的取值范围是( )
A. 5≤1≤6B. 5≤l≤8C. 57.若 x+y−1+(y+3)2=0，则x−y的值为( )
A. 1B. −1C. 7D. −7
8.如图，已知线段AB.
(1)分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点.
(2)作直线CD.
(3)连接AC，CB，BD，DA.
依据以上信息，某同学写出了两个结论：
①CD是线段AB的垂直平分线；②四边形ACBD是菱形.
下列说法正确的是( )
A. ①正确，②不正确
B. ①不正确，②正确
C. ①②都正确
D. ①②都不正确
9.直线y=12x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在线段AB上，过点C作x轴的垂线，垂足为D.E是线段AB上一动点(不与点A，B，C重合)，过点E作x轴的垂线，垂足为F，连接OC，OE.若点C的横坐标为−2，则S△OEF与S△OCD的大小关系是( )
A. S△OEF>S△OCDB. S△OEF=S△OCDC. S△OEF10.如图，羊角图案是由等腰直角三角形ABC的三边为边分别向外作正方形，然后以两个小正方形的边为斜边分别向外作等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的直角边为边向外作正方形……按照此规律继续下去形成的.以等腰直角三角形ABC的斜边BC为边作的正方形的面积记作S，两直角边为边作的正方形的面积记作S1，S2……若S=1，则S9与S10的和为( )
A. 12B. 14C. 18D. 116
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.函数y= x−1的自变量x的取值范围是______.
12.请写出一个正整数m的值______，使 2m也是正整数.
13.直线y=kx+b(k>0)经过(−1,y1)，(1,y2)，(3,y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是______.
14.在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则边BC的长是______.
15.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上一点，且OE⊥OF，连接EF.若∠AOF=120∘，DF= 2，则EF的长为______.
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
(1)2 12−6 13− 482；
(2)(3 2+2 3)2.
17.(本小题6分)
如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=ax经过AB的中点C，OC=2，∠OAB=30∘.
(1)求k，b的值；
(2)直接写出不等式kx+b18.(本小题7分)
为选拔参加学校举办的定点投篮比赛，班主任从不低于5分(定点投篮每投中一次得1分，满分10分)的甲、乙两位同学中，各随机抽取了10次定点投篮成绩进行整理、分析，绘制了不完整的条形统计图及分析表.
【收集数据】
甲同学10次定点投篮成绩：9，7，5，6，5，6，9，6，7，10.
乙同学10次定点投篮成绩：7，5，10，6，5，6，7，9，7，8.
【描述数据】
【分析数据】
甲、乙两同学10次定点投篮成绩分析表
【应用数据】
根据以上信息解答下面问题.
(1)请补全条形统计图；
(2)填空：a=______，x=______；
(3)你认为从甲、乙两同学中选择哪一位同学参加学校定点投篮比赛？请说明理由.
19.(本小题8分)
如图，▱ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作垂直于AB的直线分别交AB，CD于点E，F，交AD，CB的延长线分别于点G，H，连接AH，CG.
(1)求证：四边形AHCG是平行四边形；
(2)若AE=5，DF=3，EF=6，求▱ABCD的面积.
20.(本小题8分)
某公司计划组织员工到一地旅游.甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商：甲旅行社每位游客七折优惠；乙旅行社免去一位游客的费用，其余游客八折优惠.设该公司参加旅游的有x人，选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元.
请解答下列问题：
(1)分别写出y1，y2与x之间的函数解析式.
(2)你认为选择甲、乙哪家旅行社更省钱？为什么？
21.(本小题9分)
综合与实践
某校八年级数学课外活动小组用一张矩形纸片(如图1，矩形ABCD中，AB>AD且AB足够长)进行探究活动.
【动手操作】
如图2，第一步，将矩形ABCD折叠，使点A与点D重合，点B与点C重合，折痕为EF，把纸片展平.
第二步，沿点A所在直线折叠，使点D落在EF上的点G处，折痕分别交CD，EF于点H，P，再把纸片展平.
第三步，连接DP.
【探索发现】
根据以上信息，甲、乙两同学分别写出了一个结论.
甲同学的结论：∠DAH=30∘.
乙同学的结论：四边形DPGH是菱形.
(1)请分别判断甲、乙两同学的结论是否正确.若正确，写出证明过程；若不正确，请说明理由.
【继续探究】.
在上面操作基础上，丙同学又进行了操作，如图3，第四步，继续沿点A所在直线折叠，使点D落在AB上的点Q处，折痕分别交CD，HG于点M，N.
第五步，连接MQ，仍把纸片展平.
根据以上信息，丁同学提出一个问题：图中有15∘，75∘，105∘吗？
(2)请解答丁同学的问题(若有，直接写出一个15∘的角、一个75∘的角、一个105∘的角；若没有，请说明理由).
22.(本小题11分)
直线y=kx+b经过(−k,5)，(0,6)两点，k，b为常数，kb<0.
(1)求直线的解析式；
(2)如图，该直线与x轴交于点A，y轴交于点B，以AB为边在第一象限内画正方形ABCD.E是该直线上的一动点(不与点A，B重合)，连接OE，EC，CO.
①直接写出点C的坐标；
②当OE的值最小时，求证：OECE= 55.
③在点E运动过程中，是否存在这样的点E，使△OEC是以OE为直角边的等腰直角三角形？若存在，求点E的横坐标；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．
故选：D.
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差、中位数、众数、平均数的意义．在实际中要用适当的统计量对问题进行分析，得出较合理的结论．
2.【答案】C
【解析】解：A、∵22+12≠22，∴不能构成直角三角形，不符合题意；
B、∵32+42=52，∴能构成直角三角形，符合题意；
C、∵82+242≠252，∴不能构成直角三角形，不符合题意；
D、∵92+122≠132，∴不能构成直角三角形，不符合题意，
故选：C.
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一计算即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c(c最长)满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解： 2+ 3不能合并，故选项A错误，不符合题意；
4 2÷2 2=2，故选项B错误，不符合题意；
2× 3= 6，故选项C正确，符合题意；
4 2−2 2=2 2，故选项D错误，不符合题意；
故选：C.
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：若添加AD=BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形；
因为OB=OD.添加AO=OC，能判定四边形ABCD是平行四边形，
若添加AB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形；
若添加∠ABC=∠ADC，不能判定四边形ABCD是平行四边形；
故选：B.
根据平行四边形的判定定理判断即可．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=mx−n的图象过第二、三、四象限，
∴m<0，n<0，
把(−3,0)代入解析式y=mx+n得：0=−3m−n，
解得：3m=−n，
∴−nm=3，
∵m(x−1)+n>0，
∴m(x−1)>−n，
∵m<0，
∴x−1<−nm，
∴x−1<3，
∴x<4.
故选：A.
根据一次函数y=mx−n的图象过第二、三、四象限，得到m<0，n<0，把(−3,0)代入解析式y=mx−n求出−nm=3，解m(x−1)+n>0，得x−1<−nm，代入即可求出答案．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，能根据一次函数的性质得出m、n的正负，并正确地解不等式是解此题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：如图，当铅笔斜放在笔筒中时，露在笔筒外的长度最短，最短为18− AB2+BC2=18− 122+52=5；
如图，当铅笔垂直放在笔筒中时，露在笔筒外的长度最长，最长为18−12=6，
故l的取值范围是5≤l≤6，
故选：A.
分当铅笔斜放在笔筒中时，露在笔筒外的长度最短，当铅笔垂直放在笔筒中时，露在笔筒外的长度最长两种情况求解即可．
本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由题意，得：x+y−1=0y+3=0，
解得x=4y=−3；
所以x−y=4−(−3)=7；
故选：C.
首先根据非负数的性质，可列方程组求出x、y的值，进而可求出x−y的值．
此题主要考查非负数的性质：非负数的和为0，则每个非负数必为0.
8.【答案】C
【解析】解：由作图过程可知，直线CD是线段AB的垂直平分线，
故①正确，符合题意；
由作图可得，AC=AD=BC=BD，
∴四边形ACBD是菱形，
故②正确，符合题意．
故选：C.
由作图过程可知，直线CD是线段AB的垂直平分线，即可判断①；由作图可得，AC=AD=BC=BD，结合菱形的判定可知，四边形ACBD是菱形，即可判断②．
本题考查作图-复杂作图、菱形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
9.【答案】C
【解析】解：设E(m,12m+2)，
∴OF=−m，EF=12m+2，
∴S△OEF=12OE⋅EF=12(−m)⋅(12m+2)=−14m2−m=−14(m+2)2+1，
∵−14<0，
∴m=−2时，S△OEF的面积最大，
∵点C的横坐标为−2，E是线段AB上一动点(不与点A，B，C重合)，
∴S△OCD最大，
∴S△OEF故选：C.
设E(m,12m+2)，根据三角形面积公式得出S△OEF=12OE⋅EF=12(−m)⋅(12m+2)=−14m2−m=−14(m+2)2+1，利用二次函数的性质以及E是线段AB上一动点(不与点A，B，C重合)，即可判定S△OCD最大，S△OEF本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式，二次函数的性质，表示出△OEF的面积是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB2+AC2=BC2，AB=AC，
∵S=BC2，S1=AB2，S2=AC2，
∴S1=S2，S1+S2=S，
∴S1=S2=12S=12×1=12，
S3=S4=12S3=12×12=(12)2，
……，
S2n−1=S2n=(12)n，
∴S9+S10=2×(12)5=116，
故选：D.
由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出S1=S2，S1+S2=S，再由规律推出S2n−1=S2n=(12)n，即可得出答案．
本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质、正方形的性质、规律型-图形的变化类等知识，熟练掌握勾股定理和正方形的性质，推出规律是解题的关键．
11.【答案】x≥1
【解析】解：根据题意得，x−1≥0，
解得x≥1.
故答案为：x≥1.
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
本题考查函数自变量的取值范围，关键是二次根式的被开方数是非负数．
12.【答案】2(答案不唯一).
【解析】解：当m=2时， 2m= 4=2，
故答案为：2(答案不唯一).
根据算术平方根的定义即可求得答案．
本题考查算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
13.【答案】y1【解析】解：∵直线y=kx+b中k>0，
∴y随x的增大而增大，
∵3>1>−1，
∴y1故答案为：y1先根据函数解析式判断出一次函数的增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0时，y随x的增大而增大是解答此题的关键．
14.【答案】14或4
【解析】解：如图1，在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，
∴BD= AB2−AD2= 152−122=9，
CD= AC2−AD2= 132−122=5，
∴BC=BD+DC=14；
如图2，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，
∴BD= AB2−AD2= 152−122=9，
在Rt△ACD中，由勾股定理得，
CD= AC2−AD2= 132−122=5，
∴BC=BD−CD=9−5=4，
综上所述，BC的长为14或4，
故答案为：14或4.
根据题意作出如图1和图2，分两种情况分别求解即可．
本题考查了勾股定理，注意分类讨论是解题的关键．
15.【答案】2 2
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ODF=∠OCE，OD=OC，∠DOF+∠FOC=90∘，
∵OE⊥OF，
∴∠FOC+∠EOC=90∘，
∴∠DOF=∠COE，
在ODF和△OCE中，
∠ODF=∠OCEOD=OC∠DOF=∠COE，
∴△ODF≌△OCE(ASA)，
∴CE=DF= 2，OE=OF，
∵∠EOF=90∘，
∴∠OFE=45∘，
∵∠AOF=120∘，∠AOD=90∘，
∴∠DOF=30∘，
∵∠CFO=∠CFE+∠EFO=∠ODF+∠DOF，
∴∠CFE=30∘，
∴EF=2CE=2 2，
故答案为：2 2.
根据条件证明△ODF≌△OCE(ASA)，可得OE=OF，再根据∠AOE=150∘可得∠CFE=30∘，即可求解．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，直角三角形30度角的性质等，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
16.【答案】解：(1)2 12−6 13− 482
=4 3−2 3−4 32
=4 3−2 3−2 3
=0；
(2)(3 2+2 3)2
=18+12 6+12
=30+12 6.
【解析】(1)先化简，然后合并同类二次根式即可；
(2)根据完全平方公式计算即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】解：(1)在Rt△AOB中，∠OAB=30∘.
∴∠ABO=60∘，
∵点C是AB的中点，
∴OC=BC=AC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=OC=2，
∵tan30∘=OBOA，
∴OA= 3OB=2 3，
∴A(2 3,0)，B(0,2)，
∴2 3k+b=0b=2，
解得k=− 33b=2；
(2)∵A(2 3,0)，B(0,2)，点C是AB的中点，
∴C( 3,1)，
由图象可知，不等式kx+b 3.
【解析】(1)由题意可知△OBC是等边三角形，则OB=OC=2，解直角三角形求得OA=2 3，从而求得A、B的坐标，然后利用待定系数法即可求得k、b；
(2)求得C点的坐标，根据图象即可求解．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，解直角三角形，直角三角形斜边中线的性质，等边三角形的判定以及一次函数与一元一次不等式，求得A、B、C点的坐标是解题的关键．
18.【答案】6.57
【解析】解：(1)补全条形统计图如图：
(2)将甲的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数为6，7，
所以甲同学的中位数为a=6+72=6.5，
乙同学的平均数为x=5×2+6×2+7×3+8×1+9×1+10×110=7.
故答案为：6.5；7；
(3)选择乙同学参加学校定点投篮比赛，
理由：甲、乙两位同学的成绩的平均数相等，乙同学成绩的中位数较大，且方差较小，成绩更稳定，因此选择乙同学参加学校定点投篮比赛．(答案不唯一，合理即可)
(1)根据收集的数据即可补全条形统计图；
(2)根据中位数、平均数的计算方法分别计算甲的中位数，乙的平均数即可；
(3)通过比较甲、乙二人的中位数、方差得出答案．
本题考查了平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法和意义是关键．
19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AG//CH，
∴∠OAG=∠OCH，∠OGA=∠OHC，
在△AGO和△CBO中，
∠OGA=∠OHC∠OAG=∠OCHOA=OC，
∴△AGO≌△CBO(AAS)，
∴AG=CH，
又∵AG//CH，
∴四边形AHCG是平行四边形；
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB//CD，
∵AB⊥HG，
∴CD⊥HG，
∴∠DFG=∠DFE=∠BEH=∠BEF=90∘，
由(1)得：四边形AHCG是平行四边形，
∴AG=CH，AG//CH，
∴∠DGF=∠BHE，
AG−AD=CH−BC，
即DG=BH，
在△DGF和△BHE中，
∠DFG=∠BEH∠DGF=∠BHEDG=BH，
∴△DGF≌△BHE(AAS)，
∴DF=BE=3，
∴AB=AE+BE=5+3=8，
∴▱ABCD的面积=AB⋅EF=8×6=48.
【解析】(1)由平行四边形的性质得出OA=OC，AG//CH，推出∠OAG=∠OCH，∠OGA=∠OHC，再证△AGO≌△CBO(AAS)，得出AG=CH，即可得出结论；
(2)由平行四边形的性质得出AD=BC，AB//CD，易证CD⊥HG，得出∠DFG=∠DFE=∠BEH=∠BEF=90∘，再证△DGF≌△BHE(AAS)，得出DF=BE=3，求出AB=8，然后由平行四边形的面积公式即可得出结果．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
20.【答案】解：(1)由题意，得y1=200×70%x=140x，y2=200×80%(x−1)=160x−160；
(2)①当y1=y2时，即：140x=160x−160，
解得，x=8，
②当y1>y2时，即：140x>160x−160，
解得，x<8，
③当y1解得，x>8，
答：当x<8时，乙旅行社费用较少，当x=8时，两个旅行社费用相同，当x>8时，甲旅行社费用较少．
【解析】(1)根据甲、乙旅行社的不同的优惠方案，可求出函数关系式，
(2)根据(1)的结论列方程或不等式解答即可．
本题考查一次函数的应用，正确地求出函数关系式是正确解答的关键，分情况讨论是函数问题常用的方法．
21.【答案】解：(1)甲同学和乙同学的结论都正确，
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90∘，
∵将矩形ABCD折叠，使点A与点D重合，点B与点C重合，
∴∠ADH=∠AGH=90∘，DH=GH，AD=AG，∠AHD=∠AHG，∠GPH=∠DPH，∠DAH=∠GAH，
∵CD//EF，
∴∠GPH=∠DHA，
∴∠GPH=∠PHG，
∴HG=PG，
∴DH=PG，
∵CD//EF，
∴四边形DPGH是平行四边形，
∴▱DPGH是菱形，
故乙同学的结论正确；
∵▱DPGH是菱形，
∴DP=PG，
由折叠可得，DP=AP，
∴AP=PG，
∴∠PAG=∠PGA，∠DAH+∠GAH+∠AGP=90∘，
∴∠DAH=∠GAH=∠AGP=30∘，
即∠DAH=30∘；故甲同学的结论正确．
(2)由折叠可得，∠DAM=∠QAM=∠DMA=∠QMA=45∘，
由(1)可知，∠DAH=∠GAH=30∘，∠AHG=∠AHD=60∘，
∴∠MAH=∠MAG=45∘−30∘=15∘，∠MHN=60∘，
∴∠MNH=∠GNA=180∘−60∘−45∘=75∘，
∴∠ANH=∠GNM=105∘.
即∠MAH=∠MAG=15∘，∠MNH=∠GNA=75∘，∠ANH=∠GNM=105∘.
【解析】(1)由折叠的性质得出∠ADH=∠AGH=90∘，DH=GH，AD=AG，∠AHD=∠AHG，∠GPH=∠DPH，∠DAH=∠GAH，证出四边形DPGH是平行四边形，得出▱DPGH是菱形，证出∠DAH=∠GAH=∠AGP=30∘，则可得出结论；
(2)由折叠可得，∠DAM=∠QAM=∠DMA=∠QMA=45∘，由直角三角形的性质可得出答案．
本题属于几何变换综合题，主要考查了翻折的性质，矩形的判定与性质，菱形的判定，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．
22.【答案】(1)解：∵直线y=kx+b经过(−k,5)，(0,6)两点，
∴−k2+b=5b=6，
解得k=±1b=6，
∵kb<0，
∴k=−1b=6，
∴直线的解析式为y=−x+6；
(2)①解：由(1)知y=−x+6，
令x=0，得y=6；
令y=0，得x=6，
∴A(6,0)，B(0,6)，
∴OA=OB=6，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAO=∠ABO=45∘，AB= 2OB=6 2，
如图，作CF⊥y轴于点F，
∵正方形ABCD中，∠ABC=90∘，∠CBF=180∘−∠ABO−∠ABC=45∘，
∴△CFB是等腰直角三角形，
∴CF=BF= 22BC= 22×6 2=6，
∴OF=OB+BF=6+6=12，
∴点C的坐标为(6,12)；
②证明：当OE⊥AB时，OE的值最小，
又∵∠BAO=45∘，∠EBO=∠EOB=45∘，
∴△BEO是等腰直角三角形，
∴BE=OE= 22OB= 22×6=3 2，
在Rt△CBE中，由勾股定理得CE= BC2+BE2= (6 2)2+(3 2)2=3 10，
∴OECE=3 23 10= 55；
③解：存在，点E的横坐标为−3或12.
设点E的坐标为(m,−m+6)，
∵点C的坐标为(6,12)，
∴OC2=62+122=180，OE2=m2+(−m+6)2=2m2−12m+36，CE2=(6−m)2+[12−(−m+6)]2=2m2+72，
当△OEC是以OE为直角边的等腰直角三角形时，分两种情况：
当OC是斜边时，OE2+CE2=OC2，OE=CE，
∴2m2−12m+36+2m2+72=1802m2−12m+36=2m2+72，
解得m=−3；
当CE是斜边时，OE2+OC2=CE2，OE=OC，
∴2m2−12m+36+180=2m2+722m2−12m+36=180，
解得m=12；
综上可知，点E的横坐标为−3或12.
【解析】(1)将(−k,5)，(0,6)代入y=kx+b，利用待定系数法求解；
(2)①先求出A，B点坐标，证明△AOB是等腰直角三角形，再作CF⊥y轴于点F，得等腰直角△CFB，求出CF、OF长度即可；
②当OE⊥AB时，OE的值最小，根据等腰直角三角形的性质求出OE，利用勾股定理求出CE，即可证明OECE= 55；
③设点E的坐标为(m,−m+6)，分OC是斜边、CE是斜边两种情况，利用勾股定理列方程求解即可．
本题考查一次函数的综合应用，主要考查一次函数的图象和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理等，熟练运用数形结合及分类讨论思想是解题的关键．统计量
平均数
中位数
众数
方差
甲同学
7
a
b
2.8
乙同学
x
7
y
2.4